正切在两个象限中为正:象限1和3(其中sin和cos的符号相同)

余弦在两个象限是负的:象限2和3(左边的象限，x是负的)。

唯一同时拥有这两种品质的象限是象限3。

当从原点开始画时，正x轴上方45度(逆时针方向)的直线位于象限i。余弦的定义是三角形的邻边和斜边的比值。在第一象限可以画出一个直角三角形由直线上的任意一点，原点和x轴上的一点组成。这个三角形的斜边被认为是一个长度，因此是正的。这个三角形的邻边在正x轴上。因为邻边和斜边都用正数表示，所以A/H的分数是正的。所以cos45是正的。

从原点开始画，与正x轴逆时针135度的直线位于象限II。sin的定义是三角形的对边和斜边之比。在象限II中可以画出一个直角三角形，由直线上的任意一点、原点和x轴上的一点组成。这个三角形的斜边被认为是一个长度，因此是正的。这个三角形的对边在x轴上方，因此用一个正数表示。因为对边和斜边都是正数，所以O/H的分数是正数。因此sin135是正的。

从原点开始画，与正x轴逆时针135度的直线位于象限II。正切被定义为三角形的对边和邻边之比。在象限II中可以画出一个直角三角形，由直线上的任意一点、原点和x轴上的一点组成。这个三角形的对边在x轴上方，因此用一个正数表示。这个三角形的邻边在负x轴上，因此用一个负数表示。因为对边和邻边的符号是相反的，所以分数O/A是负的。因此tan 135是负的。

从原点开始画，一条与x轴正方向逆时针225度的直线位于象限III。余弦的定义是三角形的邻边和斜边之比。在象限III可以画出一个直角三角形，由直线上的任何一点、原点和x轴上的一点组成。这个三角形的斜边被认为是一个长度，因此是正的。这个三角形的邻边在负x轴上，因此用一个负数表示。因为对边和斜边的符号是相反的，所以A/H的分数是负的。所以cos225是负的。

从原点开始画，一条与x轴正方向逆时针225度的直线位于象限III。sin被定义为三角形的邻边和斜边之比。在象限III可以画出一个直角三角形，由直线上的任何一点、原点和x轴上的一点组成。这个三角形的斜边被认为是一个长度，因此是正的。这个三角形的对边在x轴以下，因此用一个负数表示。因为对边和斜边的符号是相反的，所以O/H的分数是负的。所以sin225是负的。

从原点开始画，一条与x轴正方向逆时针225度的直线位于象限II。正切被定义为三角形的对边和邻边之比。在象限III可以画出一个直角三角形，由直线上的任何一点、原点和x轴上的一点组成。这个三角形的对边在x轴以下，因此用一个负数表示。这个三角形的邻边在负x轴上，因此用一个负数表示。因为对边和邻边有相同的符号，所以分数O/A是正的。因此tan 225是正的。

当从原点开始画时，正x轴上方45度(逆时针方向)的直线位于象限i。余弦的定义是三角形的邻边和斜边的比值。sec定义为cos的倒数;因此，一个角的余弦和正割有相同的符号。在第一象限可以画出一个直角三角形由直线上的任意一点，原点和x轴上的一点组成。这个三角形的斜边被认为是一个长度，因此是正的。这个三角形的邻边在正x轴上。因为邻边和斜边都用正数表示，所以A/H的分数是正的。因此，cos45是正的，也是它的倒数，第45节。

从原点开始画，与正x轴逆时针135度的直线位于象限II。sin的定义是三角形的对边和斜边之比。csc被定义为sin的倒数，所以一个角的sin和csc必须有相同的符号。在象限II中可以画出一个直角三角形，由直线上的任意一点、原点和x轴上的一点组成。这个三角形的斜边被认为是一个长度，因此是正的。这个三角形的对边在x轴上方，因此用一个正数表示。因为对边和斜边都是正数，所以O/H的分数是正数。因此sin135是正的，csc 135也是它的倒数。

从原点开始画，一条与x轴正方向逆时针225度的直线位于象限II。正切被定义为三角形的对边和邻边之比。余切被定义为正切的倒数，所以一个角的正切和余切必须有相同的符号。在象限III可以画出一个直角三角形，由直线上的任何一点、原点和x轴上的一点组成。这个三角形的对边在x轴以下，因此用一个负数表示。这个三角形的邻边在负x轴上，因此用一个负数表示。因为对边和邻边有相同的符号，所以分数O/A是正的。因此，tan 225是正的，它的倒数cot 225也是正的。