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问题1:三角函数

Rt_triangle_letters

在这个图中，如果角度 $c=90^\circ$ 、侧 X=12 ,一边 Z=8 ，角的度数是多少?

可能的答案:

未定义的

$90^\circ$

$\frac{2}{3}^\circ$

$48.2^\circ$

$41.8^\circ$

正确答案:

$41.8^\circ$

解释：

自 $c=90^\circ$ ，我们知道这是一个直角三角形。

这意味着 $\sin(\theta)=\frac{\text{opposite}}{\text{hypotenuse}}$ ．

在这个问题中，它是:

$\sin(a)=\frac{\text{Z}}{\text{X}}$

代入我们给定的值:

$\sin(a)=\frac{8}{12}$

$\sin(a)=\frac{2}{3}$

$a=\sin^{-1}(\frac{2}{3})$

$a=41.8^\circ$

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问题1:三角函数

如果 $sin^2x+2cos^2x+3(sin\ x)(cos\ x)=3$ ，给予价值 $cot\ x$ ．

可能的答案:

$cot\ x=1\ or\ cot\ x=2$

$cot\ x=-1\ or\ cot\ x=2$

$cot\ x=2$

$cot\ x=1\ or\ cot\ x=-2$

$cot\ x=1$

正确答案:

$cot\ x=1\ or\ cot\ x=2$

解释：

$sin^2x+2cos^2x+3(sin\ x)(cos\ x)=3$

$\Rightarrow sin^2x+(cos^2x+cos^2x)+3(sin\ x)(cos\ x)=3$

使用身份 sin^2x+cos^2x=1 ．

$\Rightarrow 1+cos^2x+3(sin\ x)(cos\ x)=3\Rightarrow cos^2x+3(sin\ x)(cos\ x)=3-1=2$

两边同时除以 sin^2x ：

$\Rightarrow \frac{cos^2x}{sin^2x}+\frac{3(sin\ x)(cos\ x)}{sin^2x}=\frac{2}{sin^2x}$

我们可以用恒等式 $\frac{1}{sin^2x}=1+cot^2x$ ．

$\Rightarrow cot^2x+3cot\ x=2(1+cot^2x)$

$\Rightarrow cot^2x+3cot\ x=2+2cot^2x$

$\Rightarrow 2cot^2x-cot^2x-3cot\ x+2=0$

$\Rightarrow cot^2x-3cot\ x+2=0$

$\Rightarrow (cot\ x-1)(cot\ x-2)=0$

$cot\ x-1=0\Rightarrow cot\ x=1$

或

$cot\ x-2=0\Rightarrow cot\ x=2$

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问题1:三角函数

如果 $sin\ x+\frac{1}{sin\ x}=2$ ，求的值 sin^5x+sin^7x ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

$sin\ x+\frac{1}{sin\ x}=2\Rightarrow \frac{sin^2x+1}{sin\ x}=2$

$\Rightarrow sin^2x+1=2sin\ x$

$\Rightarrow sin^2x-2sin\ x+1$

$\Rightarrow (sinx-1)^2=0$

$\Rightarrow sin\ x-1=0$

$\Rightarrow sin\ x=1$

因此, sin^5x+sin^7x=1^5+1^7=1+1=2 ．

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问题1:三角函数

如果 $x=\frac{\pi}{6}$ ，求的值 $\frac{1+cos\ x}{sin^3x}$ ．

可能的答案:

$4+4\sqrt{3}$

$8+4\sqrt{2}$

$-8+4\sqrt{3}$

$8+4\sqrt{3}$

$8-4\sqrt{3}$

正确答案:

$8+4\sqrt{3}$

解释：

$x=\frac{\pi}{6}\Rightarrow \frac{{1+cos\ x}}{}{sin^3x}=\frac{{1+cos\ (\pi/6)}}{sin^3(\pi/6)}=\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{(\frac{1}{2})^3}=4(2+\sqrt{3})=8+4\sqrt{3}$

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问题1:三角函数

求下面表达式的值:

$sin^2 (\frac{\pi}{15})+\frac{1}{sec^2(\frac{\pi}{15})}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们知道 $sec\ x= \frac{1}{cos\ x}$ ．

$sin^2 (\frac{\pi}{15})+\frac{1}{sec^2(\frac{\pi}{15})}=sin^2 (\frac{\pi}{15})+\frac{1}{\frac{1}{cos^2(\frac{\pi}{15})}}=sin^2 (\frac{\pi}{15})+cos^2 (\frac{\pi}{15})=1$

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问题1:三角函数

如果 $sec\ x=\frac{\sqrt{5}}{2}$ ,给 $tan\ x$ ：

可能的答案:

$tan\ x=\pm 3$

$tan\ x=\pm 4$

$tan\ x=\pm \frac{1}{2}$

$tan\ x=\pm 1$

$tan\ x=\pm 2$

正确答案:

$tan\ x=\pm \frac{1}{2}$

解释：

我们需要使用这个身份 sec^2x=1+tan^2x ：

$sec^2x=1+tan^2x\Rightarrow (\frac{\sqrt{5}}2)^2=1+tan^2x$

$\Rightarrow tan^2x=\frac{5}{4}-1\Rightarrow tan^2x=\frac{1}{4}$

$\Rightarrow tan\ x=\pm \frac{1}{2}$

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问题2:三角函数

给予价值 $sec\ 26^{\circ} - csc\ 64^{\circ}$ ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

我们需要使用这个身份 $csc(90^{\circ}-x)=sec\ x$ ：

$sec\ 26^{\circ} - csc\ 64^{\circ}=sec\ 26^{\circ} - csc (90-26)^{\circ}=sec\ 26^{\circ} -sec\ 26^{\circ}=0$

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问题3:三角函数

找到 $\frac{cos\ 65^{\circ}}{sin\ 25^{\circ}}$ ．

可能的答案:

$sin\ 25^{\circ}$

$-sin\ 25^{\circ}$

正确答案:

解释：

我们需要使用这个身份 $cos(90^{\circ}-x)=sin\ x$ ：

$\frac{cos\ 65^{\circ}}{sin\ 25^{\circ}}=\frac{cos (90-25)^{\circ}}{sin\ 25^{\circ}}=\frac{sin\ 25^{\circ}}{sin\ 25^{\circ}}=1$

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问题2:三角函数

如果 $cos\ x=A$ ,给 $cos\ 2x$ 而言,．

可能的答案:

A-1

A^2-1

2A^2-1

A+1

2A^2+1

正确答案:

2A^2-1

解释：

我们需要使用这个身份 cos2x=2cos^2x-1 ．

cos2x=2cos^2x-1=2A^2-1

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问题4:三角函数

如果 $cos\ x=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,找 $cos\ 2x$ ．

可能的答案:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

正确答案:

解释：

我们需要使用这个身份 cos2x=2cos^2x-1 ．

$cos2x=2cos^2x-1=2(\frac{\sqrt{2}}{2})^2-1=2(\frac{1}{2})-1=1-1=0$

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