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三角学:三角学应用

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例子问题

例子问题1:三角形

已知一个直角三角形 $\sin\theta = \frac{3}{5}$ ，找到缺失的一面。

可能的答案:

${}\sqrt{8}$

$\sqrt{34}$

$\sqrt{41}$

正确答案:

解释：

因为这个三角形是直角三角形，我们可以用勾股定理。首先，我们必须确定给我们哪边。因为已知的函数是正弦，我们知道已知的是对边和斜边。因此，建立方程:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

在那里,而且给出了。

$3^{2} + b^{2} = 5^{2}$

求解上式:
$b = \sqrt{16} = 4$

我们抛弃了负解因为边长必须是正的。

例子问题2:三角函数的应用

已知一个直角三角形 $\tan\theta = \frac{17}{18}$ ，找到缺失的一面。

可能的答案:

5.29

24.67

24.76

5.92

17.01

正确答案:

24.76

解释：

因为这个三角形是直角三角形，我们可以用勾股定理。首先，我们必须决定站在哪一边。因为已知的函数是正切的，我们知道已知的是对边和邻边。因此，建立方程:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

在那里,而且给出了。

$17^{2}+18^{2} = c^{2}$

求解上式:

$c = \sqrt{613} = 24.76$

我们抛弃了负解因为边长必须是正的。

例子问题1:直角三角形

已知一个直角三角形 $\cos\theta = \frac{104}{109}$ ，找到缺失的一面。

可能的答案:

32.36

150.56

150.66

32.63

107

正确答案:

32.63

解释：

因为这个三角形是直角三角形，我们可以用勾股定理。首先，我们必须确定给我们哪边。因为已知的函数是余弦，所以已知邻边和斜边。因此，建立方程:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

在那里,而且给出了。

$104^{2} + b^{2} = 109^{2}$

求解上式:

$b=\sqrt{1,065}=32.63$

我们抛弃了负解因为边长必须是正的。

例子问题1:三角函数的应用

已知对应的三角形 b=6 而且 $\theta = 17^{\circ}$ ，求斜边的长度。

Right_triangle

可能的答案:

19.63

1.83

1.75

20.52

5.74

正确答案:

20.52

解释：

已知对边，关于这个角，还有这个角。因此，我们利用正弦函数来确定斜边的长度:

$\sin\theta = \frac{opposite}{hypotenuse}$

代入给定值:

$\sin 17^{\circ} = \frac{6}{h}$

交叉相乘:

$h\sin 17^{\circ}=6$

解：

$h = \frac{6}{\sin 17^{\circ}} = 20.52$

例子问题3:三角形

已知对应的直角三角形 b=7 而且 c=13 ，确定的度量 $\theta$ 最接近的程度。

Right_triangle

可能的答案:

$33^{\circ}$

$67^{\circ}$

$68^{\circ}$

$36^{\circ}$

$30^{\circ}$

正确答案:

$33^{\circ}$

解释：

已知直角三角形的两条边，即斜边和对边。因此，我们简单地用正弦函数来确定角度:
$\sin\theta = \frac{opposite}{hypotenuse} =\frac{7}{13}$

为了分离出角度，我们必须对两边应用反正弦函数:

$\theta = sin^{-1}\frac{7}{13} = 32.57^{\circ} \approx 33^{\circ}$

例子问题1:三角形

已知对应的直角三角形 a=35 而且 c=70 ，确定的度量 $\theta$ 最接近的程度。

Right_triangle

可能的答案:

$60^{\circ}$

$62^{\circ}$

$37^{\circ}$

$30^{\circ}$

$45^{\circ}$

正确答案:

$60^{\circ}$

解释：

已知直角三角形的两条边，即斜边和这个角的邻边。因此，我们简单地用余弦函数来确定角度:

$\cos\theta = \frac{adjacent}{hypotenuse}=\frac{35}{70}$

为了分离出角度，我们必须对两边应用逆余弦函数:

$\theta = \cos^{-1}\frac{35}{70}=\cos^{-1}\frac{1}{2}=60^{\circ}$

例子问题1:三角函数的应用

所有的正方形都是相等的，图中有6个正方形。

价值是什么 $\small \frac{\tan x}{\cot x}$ ?

可能的答案:

$\small \frac{3}{4}$

$\small \frac{4}{9}$

$\small \frac{3}{2}$

$\small \frac{9}{4}$

$\small \frac{2}{3}$

正确答案:

$\small \frac{4}{9}$

解释：

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