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三角学:角速度

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例子问题

例子问题1:角速度

角速度的公式是什么?

可能的答案:

$\omega = \frac{r}{l_A}$

$\omega = \frac{\theta}{r}$

$\omega = \frac{\theta}{t}$

$\omega = \frac{\theta}{l_A}$

正确答案:

$\omega = \frac{\theta}{t}$

解释：

角速度是物体通过圆心角形成的某段弧所花费的时间。 $\omega$ 通常用来表示角速度， $\theta$ 是圆心角的度量，和是从A点到b点所花费的时间。这个公式看起来类似于弧的长度， $\theta = \frac{r}{l_A}$ 但是我们考虑的速度是角度除以经过这段距离所花费的时间。

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例子问题1:角速度

一个角的角速度是多少 $\frac{5\pi}{4}$ 当一个点旋转了6秒。

可能的答案:

$\omega = \frac{5\pi}{24}$ 弧度/秒

$\omega = 5\pi$ 弧度/秒

$\omega = \frac{5\pi}{20}$ 弧度/秒

$\omega = \frac{10\pi}{24}$ 弧度/秒

正确答案:

$\omega = \frac{5\pi}{24}$ 弧度/秒

解释：

我们有足够的信息代入角速度公式来解决这个问题。 $\theta = \frac{5\pi}{4}$ 而且 t = 6 秒。

$\omega = \frac{\theta}{t}$

$\omega = (\frac{5\pi}{4})(\frac{1}{6})$

$\omega = \frac{5\pi}{24}$

我们的答案是 $\omega = \frac{5\pi}{24}$ 弧度/秒

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例子问题1:角速度

判断题:角速度是衡量旋转角度随时间变化的指标。

可能的答案:

假

真正的

正确答案:

真正的

解释：

请看下图。想象直线A连接到一个铰链 $\theta$ 是多少。我们正在测量线A旋转并与线b对齐所需的时间。这是角度旋转随时间变化的测量。

报告错误

问题4:角速度

一个角的角速度是多少 $\frac{\pi}{3}$ 当一个点花了10秒旋转过这个角度。

可能的答案:

$\omega = \frac{8\pi}{30}$ 弧度/秒

$\omega = 10\pi$ 弧度/秒

$\omega = 30\pi$ 弧度/秒

$\omega = \frac{\pi}{30}$ 弧度/秒

正确答案:

$\omega = \frac{\pi}{30}$ 弧度/秒

解释：

我们有足够的信息代入角速度公式来解决这个问题。 $\theta = \frac{\pi}{3}$ 而且 t = 10 秒。

$\omega = \frac{\theta}{t}$

$\omega = (\frac{\pi}{3})(\frac{1}{10})$

$\omega = \frac{\pi}{30}$

所以我们的答案是 $\omega = \frac{\pi}{30}$ 弧度/秒。

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例5:角速度

如果你绕着一个圆轨道走角速度穿过这个角 $\theta = \frac{\pi}{6}$ 是 $\omega = \frac{\pi}{12}$ 你完成一个完整的旋转需要多长时间?

可能的答案:

12秒

22秒

24秒

2秒

正确答案:

24秒

解释：

这只是解一个未知数。这里的未知是时间，．所以我们知道角速度是 $\omega = \frac{\pi}{12}$ 通过角度 $\theta = \frac{\pi}{6}$ ．假设角速度是一致的，我们就能解出．首先，我们必须用原来的角速度公式来求解．

$\omega = \frac{\theta}{t}$

$t = \frac{\theta}{\omega}$

现在我们代入已知的值 $\omega$ 以及旋转的角度。旋转的角度就是一个圆的角度， $2\pi$ ．

$t = \frac{\theta}{\omega}$

$t = \frac{2\pi}{\frac{\pi}{12}}$

$t = 2\pi (\frac{12}{\pi})$

t = 24

所以完成一个完整的旋转需要24秒

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例子问题6:角速度

你在旋转木马上，在15秒内完成了一次旋转。角速度是多少?

可能的答案:

$\omega = 2\pi$ 弧度/秒

$\omega = \frac{7\pi}{13}$ 弧度/秒

$\omega = 15$ 弧度/秒

$\omega = \frac{2\pi}{15}$ 弧度/秒

正确答案:

$\omega = \frac{2\pi}{15}$ 弧度/秒

解释：

即使我们没有直接给出角度的测量值，我们也被告知完成一个完整旋转所需的时间。旋转一次等于整个圆的角度， $2\pi$ ．现在我们有足够的信息代入角速度公式来解决这个问题。

$\omega = \frac{\theta}{t}$

$\omega = \frac{2\pi}{15}$

所以角速度是 $\omega = \frac{2\pi}{15}$ 弧度/秒

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示例问题7:角速度

一个轮子以角速度旋转了一圈 $\frac{5\pi }{2}$ 弧度/秒。这个轮子转10圈需要多长时间?

可能的答案:

8秒

20秒

24秒

1秒

正确答案:

8秒

解释：

我们知道角速度要完成一个完整的旋转(旋转通过一个角度) $2\pi$ )是 $\frac{5\pi}{2}$ 弧度/秒。10个完整旋转的角度就是这个角度的10个旋转 $2\pi$ 我们把这两个量相乘。

$10 *2\pi = 20\pi$

这就是我们的 $\theta$ ．现在我们要用角速度公式来解．

$\omega = \frac{\theta}{t}$

$t = \frac{\theta}{\omega}$

现在我们可以代入 $\theta$ 对于10次旋转和角速度。

$t = \frac{\theta}{\omega}$

$t = \frac{20\pi}{\frac{5\pi}{2}}$

$t = 20\pi \frac{2}{5\pi}$

t = 8

所以旋转10圈需要8秒。

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例8:角速度

如果旋转一个角速度为的角度需要3秒 $\frac{8\pi}{9}$ 你旋转的角度是多少?

可能的答案:

$\theta = \frac{8\pi}{3}$

$3\pi$

$\theta = \frac{8\pi}{9}$

$\theta = \frac{\pi}{3}$

正确答案:

$\theta = \frac{8\pi}{3}$

解释：

我们可以用角速度公式解出未知量 $\theta$ ．

$\omega = \frac{\theta}{t}$

$\omega t = \theta$

$\frac{8\pi}{9} (3) = \theta$ (这样我们就能解出 $\theta$ ）

$\frac{24\pi}{9} = \theta$

$\frac{8\pi}{3} = \theta$

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