统计学:正态分布
研究概念，统计示例问题和解释
例子问题
问题1:描述性统计
一个学生得了A
利用这些信息，判断学生在SAT考试中是否取得好成绩。
这个学生的成绩非常好，超过了平均值的两个标准差。
这个学生的分数是平均的:接近平均值。
这名学生的分数很低:低于平均值的一个标准差。
这名学生的成绩很好，超过了平均水平的一个标准差。
这个学生的分数非常低:低于平均值的两个标准差。
这个学生的成绩非常好，超过了平均值的两个标准差。
为了解决这个问题，让我们考虑概率和正态钟形曲线分布。假设所有事件都是等可能的，则概率计算公式如下:
当某一特定事件的某一特定人群的概率被计算出来时，可以用频率图或直方图来表示。如果它们形成一个标准分布，那么图将形成以下形状:
这种形状被称为钟形曲线。在这条曲线中，平均数被称为算术平均数，并用峰值表示。平均值改变了图形的位置。如果平均值增加或减少，则图形分别向右或向左移动。平均值记为:
另一方面，标准偏差是计算每个值偏离均值的平均量的计算。当改变标准偏差时，图形的形状被改变。当标准偏差降低时，图形更高，更薄。同样，当标准偏差增加时，该图变短而宽。重要的是要注意，正常人口中的所有值的99.7％存在于平均值上方和下方的三个标准偏差之间。它使用以下注释表示：
现在我们已经讨论了钟曲线的组件，让我们考虑问题所呈现的场景。
我们知道测试得分的分布遵循正常曲线。我们还知道以下值：
我们应该首先将数据绘制在一个曲线图上，曲线图的形状是一个钟形曲线，有三个标准差。
我们知道该学生的分数如下:
再计算高于均值两个标准差。
该学生的得分非常好：高于平均值的两个标准差。请注意，在图形的这一点上，曲线的尾部更靠近水平轴或x轴。这意味着考得这么高的学生越来越少了。换句话说，这个学生表现得很好。
