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SSAT高级数学:如何求圆的面积

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例子问题

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问题11:如何求圆的面积

给出一个直角三角形的边长为某条边的圆的面积和。

可能的答案:

$338 \pi$

$\frac{676\pi}{3}$

$169 \pi$

$\frac{169 \pi}{3}$

$\frac{169 \pi}{2}$

正确答案:

$169 \pi$

解释：

如果一个直角三角形内嵌在一个圆内，那么这个直角截出的弧就是一个半圆，三角形的斜边就是直径。

这个三角形的斜边长度可以用勾股定理来计算:

$d = \sqrt {10^{2}+24^{2}} = \sqrt{100+576} = \sqrt{676} = 26$

半径是这个的一半，也就是13，所以面积是

$A = \pi r^{2} = \pi \cdot 13 ^{2} = 169 \pi$

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问题12:如何求圆的面积

一个 $120 ^{\circ }$ 圆的圆心角有一个带长度的弦。给出圆的面积。

可能的答案:

$225 \pi$

$\frac{225 \pi}{2}$

$\frac{225 \pi}{4}$

$75 \pi$

$\frac{75 \pi}{2}$

正确答案:

$75 \pi$

解释：

下图显示了 $\angle AOB$ 它和它的和弦都符合这个描述 $\overline{AB}$ 三角形平分线 $\overline{OM}$ 。

我们将专注于 $\Delta AOM$ 也就是30-60-90度三角形。

和弦 $\overline{AB}$ 长度是15 $AM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 15 = \frac{15}{2}$

根据30-60-90定理，

$OM = AM \div \sqrt{3}= \frac{15}{2} \div \sqrt{3}= \frac{15}{2\sqrt{3}}$

和

$AO = 2 \cdot OM = 2 \cdot \frac{15}{2\sqrt{3}} = \frac{15}{ \sqrt{3}}$

这是半径，所以面积是

$A = \pi r^{2} = \pi \cdot \left ( \frac{15}{ \sqrt{3}} \right )^{2}= \frac{225}{3} \pi = 75 \pi$

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问题5:圆的面积

直径为的圆的面积是多少英寸?

可能的答案:

960

153.938

176.7146

153.938

940

706.8583

940

正确答案:

176.7146

解释：

求圆面积的公式是 $\pi r^{2}$ 。在这个公式中，表示圆的半径。既然题目只要求我们测量圆的直径，我们就必须计算圆的半径。为了做到这一点，我们把直径除以。

$\frac{15}{2}=7.5$

现在我们用 7.5 为在我们的方程中。

$\pi (7.5)^{2}=176.7146 \: in^{2}$

报告错误

问题6:圆的面积

直径为6的圆的面积是多少?

可能的答案:

$18\pi$

$3\pi$

$9\pi$

$36\pi$

正确答案:

$9\pi$

解释：

首先，求解半径:

$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3$

然后，求解面积:

$A=r^2\pi=3^2\pi=9\pi$

报告错误

问题7:圆的面积

圆的直径是 $4\ cm$ 。给出圆的面积。

可能的答案:

$11.56\ cm^2$

$13\ cm^2$

$13.56\ cm^2$

$12 \ cm^2$

$12.56\ cm^2$

正确答案:

$12.56\ cm^2$

解释：

圆的面积可以用公式计算:

$Area=\frac{\pi d^2}{4}$ ，

在哪里圆的直径是多少 $\pi$ 大约是 3.14 。

$Area=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi\times 4^2}{4}=4\pi \Rightarrow Area\approx 4\times 3.14\Rightarrow Area\approx 12.56 \ cm^2$

报告错误

问题1:认识和使用圆的面积和周长公式:数学。7. gb / b .4

圆的直径是。给出圆的面积，用。

可能的答案:

12.56 t

11.56 t^2

12.56 t^2

12 t^2

11.56 t

正确答案:

12.56 t^2

解释：

圆的面积可以用公式计算:

$Area=\frac{\pi d^2}{4}$ ，

在哪里圆的直径是和吗 $\pi$ 大约是 3.14 。

$Area=\frac{\pi (4t)^2}{4}=\frac{16\pi t^2}{4}=4\pi t^2 \Rightarrow Area\approx 4\times 3.14\times t^2$

$\Rightarrow Area\approx 12.56t^2$

报告错误

问题1:圆的面积

圆的半径是 $\frac{2}{\sqrt{\pi }}$ 。给出圆的面积。

可能的答案:

$4\pi$

$2\pi$

$\frac{4}{\pi }$

正确答案:

解释：

圆的面积可以计算为 $Area=\pi r^2$ ,在那里圆的半径是多少 $\pi$ 大约是 3.14 。

$Area=\pi r^2=\pi\times (\frac{2}{\sqrt{\pi}})^2=\pi\times \frac{4}{\pi}\Rightarrow Area=4$

报告错误

问题13:如何求圆的面积

弦到圆心的垂直距离是 $\sqrt{2}t$ ，弦长为 $2\sqrt{2}t$ 。给出圆的面积，用。

可能的答案:

12.56t

11.56t^2

12t

12.56t^2

11.56t

正确答案:

12.56t^2

解释：

弦长= $2\sqrt{r^2-d^2}$ ,在那里圆的半径是和吗是弦到圆心的垂直距离。

弦长= $2\sqrt{r^2-d^2}\Rightarrow (2\sqrt{2})t=2\sqrt{r^2-(\sqrt{2}t)^2}$

$\Rightarrow 8t^2=4(r^2-2t^2)\Rightarrow 4r^2=16t^2\Rightarrow r^2=4t^2\Rightarrow r=2t$

$Area=\pi r^2$ ,在那里圆的半径是和吗 $\pi$ 大约是 3.14 。

$Area=\pi r^2=3.14\times (2t)^2=12.56t^2$

报告错误

问题9:圆的面积

圆的周长是 12.56 英寸。求圆的面积。

让 $\pi = 3.14$ 。

可能的答案:

$11\ in^2$

$12.56\ in^2$

$12\ in^2$

$11.56\ in^2$

$13.56\ in^2$

正确答案:

$12.56\ in^2$

解释：

首先我们需要求出圆的半径。圆的周长是 $Circumference =2\pi r$ ,在那里是圆的半径。

$12.56=2\times 3.14\times r\Rightarrow r=2\ in$

圆的面积是 $Area=\pi r^2$ 在哪里是圆的半径。

$Area=\pi r^2=3.14\times 2^2=12.56\ in^2$

报告错误

问题14:如何求圆的面积

求半径为100的圆的面积。

可能的答案:

$100\textup{,}}000\pi$

$100\pi$

$10\textup{,}}000\pi$

$1000\pi$

$2500\pi$

正确答案:

$10\textup{,}}000\pi$

解释：

写出圆的公式。

$A=\pi r^2$

代入半径。

$A=\pi r^2= \pi(100)^2= 10000\pi$

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