现在就打电话安排辅导:

(888) 888 - 0446

SSAT高级数学:圆的面积和周长

SSAT高级数学的学习概念，示例问题和解释

创建帐户制作测试和抽认卡

所有SSAT高级数学资源

6诊断测试 311实践测试今日问题抽认卡从概念中学习

例子问题

←之前 1 2 3. 4 5 6 下一个→

例子问题1:如何求圆的面积

在上图中给出图形的面积。

可能的答案:

$12 \pi$

$16 \pi$

$8 \pi$

$6 \pi$

$24 \pi$

正确答案:

$24 \pi$

解释：

图为半径为8的圆的扇形;部门有度量衡 $180 ^{\circ } - 45 ^{\circ }= 135 ^{\circ }$ ．扇形的面积为

$A = \frac{ 135^{\circ }}{360 ^{\circ }} \cdot \pi r^{2}$

$A = \frac{ 135^{\circ }}{360 ^{\circ }} \cdot \pi \cdot 8^{2}$

$A = \frac{ 3}{8} \cdot 64 \pi$

$A = 24 \pi$

报告错误

例子问题1:如何求圆的面积

给出上图的面积。

可能的答案:

$\frac{121\pi}{4}$

$\frac{121\pi}{8 }$

$\frac{121\pi}{2 }$

$11\pi$

$\frac{11\pi}{2}$

正确答案:

$\frac{121\pi}{8 }$

解释：

这个图形是一个半圆——圆的一半——半径为5.5，或 $\frac{11}{2}$ ．它的面积是1 / 2半径的平方乘以 $\pi$ -也就是说，

$A = \frac{1}{2} \pi r^{2}$

$A = \frac{1}{2} \pi \left (\frac{11}{2} \right )^{2}$

$A = \frac{1}{2} \pi \cdot \frac{121}{4}$

$A = \frac{121\pi}{8 }$

报告错误

例子问题3:如何求圆的面积

坐标平面上的圆有方程

$x^{2} + y^{2} = 66$ ．

下面哪个选项是圆的面积?

可能的答案:

$\pi \sqrt{66}$

$2\pi \sqrt{66}$

$66\pi$

$33\pi$

$132\pi$

正确答案:

$66\pi$

解释：

圆在坐标平面上的方程为

$x^{2} + y^{2} = r^{2}$ ，

在哪里是半径。因此，在这个方程中，

$r^{2} = 66$ ．

圆的面积由公式求出

$A = \pi r^{2}$ ，

所以我们把66代入 $r^{2}$ 收益率,

$A = 66 \pi$ ．

报告错误

例子问题1:如何求圆的面积

求出以30-60-90三角形为边长为11的圆的面积。

可能的答案:

$\frac{121 \pi}{2}$

$121 \pi$

$\frac{484 \pi}{3}$

$\frac{121 \pi}{3}$

$242 \pi$

正确答案:

$121 \pi$

解释：

如果一个直角三角形嵌在一个圆内，那么被直角截去的弧就是一个半圆，使得三角形的斜边是一个直径。

30-60-90度三角形斜边的长度是它的短边的两倍，所以这个三角形的斜边是11的两倍，也就是22。圆的直径是22，半径是圆的一半，也就是11。圆的面积是

$A = \pi r^{2} = \pi \cdot 11 ^{2} = 121 \pi$

报告错误

例子问题1:几何

求出等边三角形外的圆的面积与等边三角形内的圆的面积之比。

可能的答案:

$3\sqrt{2}:1$

4:1

3:1

$2\sqrt{3}:1$

$2\sqrt{2}:1$

正确答案:

4:1

解释：

请看下面的图表:

如果内切圆的一个(垂直的)半径与三角形相对应，而内切圆的一个半径与相邻顶点相对应，则形成一个直角三角形。根据对称性，可以证明这是一个30-60-90的三角形，然后，

$BO = 2 \cdot AO$

如果我们让 r = AO ，内切圆的面积为 $A = \pi r^{2}$ ．

然后 BO = 2r ，被切线圆的面积为 $\pi\left ( 2r \right )^{2} = \pi \cdot 4r^{2} = 4 \pi r^{2} = 4A$

因此面积的比例是4比1。

报告错误

例子问题6:如何求圆的面积

求周长为54的等边三角形所围的圆的面积。

可能的答案:

正确答案不在其他答案中。

$216 \pi$

$27 \pi$

$108 \pi$

$54 \pi$

正确答案:

$108 \pi$

解释：

一个周长为54的等边三角形的边长是这个的三分之一，即18。

构造这个三角形和它的有界圆，以及一条到这条边的垂线和一条到这条边的一个端点的半径:

三角形的每条边都是18，所以 AB = 9 ．同样，由线段组成的三角形，根据对称性，是30-60-90三角形。根据30-60-90定理，

$BO = \frac{AB}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = \frac{9\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \frac{9 \sqrt{3}}{3} = 3 \sqrt{3}$

而且 $AO = 2 \cdot BO = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ ．

后者是半径，所以这个圆的面积是

$A = \pi r^{2} = \pi (6 \sqrt{3})^{2} = \pi \cdot 6 ^{2} (\sqrt{3})^{2} = 36 \cdot 3 \cdot \pi = 108 \pi$

报告错误

示例问题7:如何求圆的面积

一个 $60 ^{\circ }$ 圆的圆心角有一个长度为7的弦。给出圆的面积。

可能的答案:

$\frac{49 \pi}{4}$

$98 \pi$

正确答案不在其他答案中。

$14 \pi$

$49 \pi$

正确答案:

$49 \pi$

解释：

如下图所示 $\angle AOB$ ，和它的和弦都符合这种描述 $\overline{AB}$ ：

根据等腰三角形定理， $\Delta AOB$ 可以证明是等边的，那么 AB = AO= 7 ．这是半径，所以面积是

$A = \pi r^{2} = \pi \cdot 7^{2}= 49 \pi$

报告错误

例子问题1:圆的面积和周长

给出圆周上a的面积 30-60-90 长腿有长度的三角形．

可能的答案:

$\frac{121 \pi}{3}$

$242\pi$

$\frac{121 \pi}{2}$

$\frac{484\pi}{3}$

$121 \pi$

正确答案:

$\frac{121 \pi}{3}$

解释：

如果一个直角三角形嵌在一个圆内，那么被直角截去的弧就是一个半圆，使得三角形的斜边是一个直径。

根据30-60-90定理，30-60-90三角形中短边的长度等于长边的长度除以 $\sqrt{3}$ ，所以较短的腿会有长度 $\frac{11}{\sqrt{3}}$ ；斜边的长度是这个长度的两倍，或者

$2 \cdot \frac{11}{\sqrt{3}} = \frac{22}{\sqrt{3}}$ ．

因此圆的直径为 $\frac{22}{\sqrt{3}}$ ；半径是这个的一半，或者 $\frac{11}{\sqrt{3}}$ ．圆的面积是

$A = \pi r^{2} = \pi \cdot \left ( \frac{11}{\sqrt{3}} \right ) ^{2} = \frac{121}{3}\cdot \pi = \frac{121 \pi}{3}$

报告错误

例子问题2:如何求圆的面积

一个 $90 ^{\circ }$ 圆的圆心角与长度有弦关系．给出圆的面积。

可能的答案:

$75 \pi$

$30 \pi \sqrt{2}$

$225 \pi$

$\frac{225 \pi}{2}$

$15 \pi \sqrt{2}$

正确答案:

$\frac{225 \pi}{2}$

解释：

如下图所示 $\angle AOB$ ，和它的和弦都符合这种描述 $\overline{AB}$ ：

根据等腰三角形定理， $\Delta AOB$ 可以证明是斜边为15的45-45-90三角形。根据45-45-90定理，每条腿都有一个半径，长度可以通过除以半径来确定 $\sqrt{2}$ ：

$A O = \frac{AB }{\sqrt{2}} = \frac{15}{\sqrt{2}}$

因此面积是

$A = \pi r^{2} = \pi \cdot \left ( \frac{15}{\sqrt{2}} \right )^{2} = \pi \cdot \frac{225}{2} =\frac{225 \pi}{2}$

报告错误

例子问题10:如何求圆的面积

求有周长的等边三角形内圆的面积．

可能的答案:

$72 \pi$

$48 \pi$

$144 \pi$

$24 \pi$

$96 \pi$

正确答案:

$48 \pi$

解释：

一个周长为72的等边三角形的边长是72的三分之一，即24。

构造这个三角形和它的内切圆，以及到一条边的半径——根据对称性，这条边是一条垂线平分线——以及到这条边的一个端点的一段:

三角形的每条边都是24，所以 AB = 12 ．同样，由线段组成的三角形，根据对称性，是30-60-90三角形。因此,

$BO = \frac{AB}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{3} =4\sqrt{3}$

也就是圆的半径。这个圆的面积是

$A = \pi r^{2} = \pi (4 \sqrt{3})^{2} = \pi \cdot 4 ^{2} (\sqrt{3})^{2} = 16\cdot 3 \cdot \pi= 48\pi$

报告错误

←之前 1 2 3. 4 5 6 下一个→

查看SSAT-高级导师

桃金娘
认证导师

南方大学和A M学院，教育学学士，英语。新墨西哥州立大学主校区，教育学博士。

查看SSAT-高级导师

尼尔。
认证导师

佛罗里达州立大学，文学，哲学学士。

查看SSAT-高级导师

追逐
认证导师

西部州长大学，理学学士，数学。

所有SSAT高级数学资源

6诊断测试 311实践测试今日问题抽认卡从概念中学习

受欢迎的科目

洛杉矶的统计学导师，费城的ACT导师，达拉斯沃斯堡的计算机科学导师，丹佛的阅读导师，洛杉矶的物理导师，达拉斯沃斯堡的SSAT导师，丹佛英语家教，迈阿密的生物导师，丹佛的化学导师，休斯顿的SSAT导师

常用备考

在旧金山湾区的ACT考试准备，在费城准备GRE考试，ISEE考试准备在丹佛，在凤凰城准备LSAT考试，洛杉矶的LSAT考试准备，MCAT考试准备在凤凰城，在旧金山湾区的LSAT考试准备，洛杉矶SSAT考试准备中心，波士顿MCAT考试准备，丹佛的LSAT考试准备

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请通过向下列指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)通知我们。如果校队导师对侵权通知采取行动，它将通过该方提供给校队导师的最新电子邮件地址(如果有的话)，善意地尝试联系提供此类内容的一方。

您的侵权通知可能会转发给提供内容的一方或ChillingEffects.org等第三方。

请注意，如果您严重歪曲某产品或活动侵犯了您的版权，您将承担损害赔偿(包括诉讼费和律师费)。因此，如果您不确定网站上的内容或网站链接的内容侵犯了您的版权，您应该首先考虑联系律师。

请按照以下步骤提交通知:

你必须包括以下内容:

版权所有人或授权代表其行事的人的实物或电子签名;声称被侵犯的版权的证明;对您声称侵犯您版权的内容的性质和确切位置的描述，足够详细，以允许大学导师找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个特定问题的链接(不仅仅是问题的名称)，其中包含内容和问题的具体部分的描述-图像，链接，文本等-您的投诉指的是;你的姓名、地址、电话号码及电邮地址;您的声明:(A)您真诚地相信，您声称侵犯您版权的内容的使用未经法律或版权所有者或该所有者的代理人授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，并且(c)在伪证罪的处罚下，您是版权所有人或被授权代表他们行事的人。

将投诉发送给我们的指定代理人:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利路101号，300室
圣路易斯，密苏里州63105

或者填写下面的表格:

不填写这个字段吗

联系信息

＊法定全称

公司名称

＊电话号码

＊电子邮件地址

地址

＊Address1

Address2

＊城市

＊状态

＊Zipcode

＊国家

投诉细节

您所代表的版权方(如果不是您本人)

＊版权作品的URL(您的原始材料所在的位置)

＊请描述受版权保护的作品，以便于识别

我是所有权人，或者是被授权代表被侵犯的专有权的所有者行事的代理人。

这个通知是准确的。

我承认，使用此程序提出虚假或恶意侵犯版权的指控可能会产生不利的法律后果。

＊签名(您的数字签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50+测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350多个主题

SSAT高级数学:圆的面积和周长

SSAT高级数学的学习概念，示例问题和解释

所有SSAT高级数学资源

例子问题

例子问题1:如何求圆的面积

例子问题1:如何求圆的面积

例子问题3:如何求圆的面积

例子问题1:如何求圆的面积

例子问题1:几何

例子问题6:如何求圆的面积

示例问题7:如何求圆的面积

例子问题1:圆的面积和周长

例子问题2:如何求圆的面积

例子问题10:如何求圆的面积

所有SSAT高级数学资源

报告与此问题有关的问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

找到最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:
反馈: