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SSAT中级数学:比例和比例

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例子问题

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例子问题1:如何找到一个比例

哪个比例等于 $10 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{2}$ ?

可能的答案:

15:2

6:1

7:1

13:2

8:1

正确答案:

7:1

解释：

比率可以改写为商;这样做，并简化它。

$10 \frac{1}{2} : 1 \frac{1}{2}$

改写为

$10 \frac{1}{2} \div 1 \frac{1}{2} = \frac{21}{2} \div \frac{3}{2} = \frac{21}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{1} = \frac{7}{1}$

或 7:1

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例子问题1:比例与比例

一支足球队踢了20场比赛，赢了5场。赢与输的比率是

可能的答案:

$1\ to\ 3$

$1\ to\ 4$

$3\ to\ 1$

$1\ to\ 5$

$4\ to\ 1$

正确答案:

$1\ to\ 3$

解释：

输赢比需要知道输赢的次数。题目说有5次胜利。那就意味着一定有

20-5=15 的损失。

因此，输赢的比例是5比15或1比3。

报告错误

例子问题1:数字和操作

把这个比率写成最简单的形式: 90: 63

可能的答案:

7:5

3:2

13:9

10:7

8:5

正确答案:

10:7

解释：

为了简单起见，把它写成分式，然后每一个数除以 GCF (90,63) = 9 ：

$\frac{90}{63} = \frac{90\div 9}{63\div 9} = \frac{10}{7}$

这个比例，最简单的形式是 10:7

报告错误

例子问题1:数字和操作

把这个比率写成最简单的形式:

$\frac{2}{3}: \frac{5}{12}$

可能的答案:

3:2

8:5

2:1

9:5

6:5

正确答案:

8:5

解释：

一个涉及分数的比率可以通过将其改写为复分数，并通过除法简化:

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{12}} = \frac{2}{3} \div \frac{5}{12}$

把除数的倒数写成乘积，交叉约去，然后乘出来:

$\frac{2}{3} \div \frac{5}{12} = \frac{2}{3} \times \frac{12}{5} = \frac{2}{1} \times \frac{4}{5} =\frac{8}{5}$

比率化简为 8:5

报告错误

示例问题5:数字和操作

把这个比率写成最简单的形式:

$\frac{4}{5} : \frac{3}{10}$

可能的答案:

5:2

2:1

8:3

3:1

4:3

正确答案:

8:3

解释：

一个涉及分数的比率可以通过将其改写为复分数，并通过除法简化:

$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{10}} = \frac{4}{5} \div \frac{3}{10}$

把除数的倒数写成乘积，交叉约去，然后乘出来:

$\frac{4}{5} \div \frac{3}{10} = \frac{4}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{4}{1} \times \frac{2}{3} =\frac{8}{3}$

比率化简为 8:3

报告错误

示例问题6:数字和操作

把这个比率写成最简单的形式: 72 : 42

可能的答案:

13:8

12 : 7

13: 7

5:2

3:1

正确答案:

12 : 7

解释：

为了简单起见，把它写成分式，然后每一个数除以 GCF (72,42) = 6 ：

$\frac{72}{42}= \frac{72\div 6}{42\div 6}= \frac{12}{7}$

最简单的形式是 12:7

报告错误

例子问题1:如何找到一个比例

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。如果小正方形的一条边长是大正方形的一条边长的五分之三，灰色区域的面积与白色区域的面积之比是多少?

可能的答案:

3:2

16:9

2:1

4:3

5:3

正确答案:

16:9

解释：

由于这个问题的答案不依赖于边长，为了简单起见，我们假设较大的正方形边长为5;如果是这种情况，较小的正方形边长为3。大正方形和小正方形的面积分别为: $5^{2} = 25$ 而且 $3^{2} = 9$ ．

白色区域是小正方形，面积为9。灰色区域是从大正方形中切割出来的小正方形，有面积 25-9=16 ．因此，灰色区域的面积与白色区域的面积之比为16比9。

报告错误

示例问题8:数字和操作

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。如果小正方形的一条边长是大正方形的一条边长的四分之三，灰色区域的面积与白色区域的面积之比是多少?

可能的答案:

2:3

7:9

3:4

11:16

5:8

正确答案:

7:9

解释：

由于这个问题的答案不依赖于边长的实际长度，为了简单起见，我们假设较大的正方形有边长；如果是这种情况，较小的正方形有边长．大正方形和小正方形的面积分别为: $4^{2} = 16$ 而且 $3^{2} = 9$ ．

白色区域是小正方形，有面积．灰色区域是从大正方形中切割出来的小正方形，有面积 16-9=7 ．因此，灰色区域的面积与白色区域的面积之比为来．

报告错误

示例问题9:数字和操作

用最简形式表示下列比率: 150:60

可能的答案:

8:5

5:2

5:3

8:3

7:2

正确答案:

5:2

解释：

为了简单起见，把这个写成分式，然后两边同时除以 GCF (150,60) = 30 ：

$\frac{150}{60}=\frac{150\div 30}{60\div 30} = \frac{5}{2}$

这个比率，简化后是 5:2 ．

报告错误

示例问题10:数字和操作

用最简单的形式表示这个比例: $6 \frac{2}{5} : \frac{4}{5}$

可能的答案:

13:2

5:1

7:1

9:1

8:1

正确答案:

8:1

解释：

分数比的最佳解法是用第一个数除以第二个数。将混合分数重写为假分数，将问题重写为乘法，取第二分数的倒数，并取积约除:

$6 \frac{2}{5} \div \frac{4}{5} = \frac{32}{5} \div \frac{4}{5} = \frac{32}{5} \cdot \frac{5} {4} =\frac{8}{1} \cdot \frac{1} {1} =\frac{8}{1}$

这个比率，简化后是 8:1 ．

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