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SSAT中级数学:如何求一条线的长度

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例子问题

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问题1:行

图未按比例绘制。

AE = 80, AB = x, BC = x + 4, CD = 2x+1, DE = x-6

评估．

可能的答案:

16.2

17.8

15.2

12.8

13.8

正确答案:

16.2

解释：

根据分段加法公设，

AB + BC + CD + DE = AE

x + (x+4) + (2x+1) + (x-6) = 80

5x-1= 80

5x-1+1 = 80+1

5x = 81

$5x \div 5 = 81 \div 5$

x = 16.2

AB = x = 16.2

问题2:行

直角三角形的一条边长6英尺，斜边长10英尺。另一条腿的长度是多少?

可能的答案:

$10\ \text{ft}$

$4\ \text{ft}$

$5\ \text{ft}$

$8\ \text{ft}$

$6\ \text{ft}$

正确答案:

$8\ \text{ft}$

解释：

在几何学中，直角三角形的比例为 3:4:5 其中3和4是每条腿的长度，5是斜边。

当你知道像这样的直角三角形的两条边的长度时，你可以用这个比例计算第三条边的长度。

这里，比例是:

6:x:10

这是两倍的 3:4:5 比率。因此，我们应该用4乘以2来解出缺失的腿，也就是8英尺的值。

另一种解决方法是使用勾股定理: a^2+b^2=c^2 ．

我们知道一条腿是6英尺斜边是10英尺。

(6)^2+b^2=(10)^2

36+b^2=100

b^2=64

$b=\sqrt{64}=8$

问题3:行

圆的半径是6英寸。直径的三分之一是多少?

可能的答案:

$4\ \textup{inches}$

$7\ \textup{inches}$

$12\ \textup{inches}$

$2\ \textup{inches}$

$6\ \textup{inches}$

正确答案:

$4\ \textup{inches}$

解释：

如果半径等于6英寸，那么直径将是这个值的两倍，即12英寸。12的三分之一是4，因此这是正确答案。

问题4:行

直角三角形有一条长腿 $5\:cm$ 还有一条长腿 $8\:cm$ ．斜边的长度是多少?

可能的答案:

10.5

$\sqrt{67}$

$\sqrt{55}$

$\sqrt{89}$

正确答案:

$\sqrt{89}$

解释：

由于我们处理的是一个直角三角形，我们可以使用勾股定理:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ，

在哪里和腿的长度是和，及是斜边的长度。

将值代入定理:

$5^{2}+8^{2}=c^{2}$

$25+64=c^{2}$

$89=c^{2}$

$\sqrt{89}=c$

问题1:如何计算一条线的长度

行长度为 $60\:cm$ ．它在点被一分为二，以及由此产生的段在点再次被平分．线段的长度是多少？

可能的答案:

$15\:cm$

$20\:cm$

$7.5\:cm$

$45\:cm$

$30\:cm$

正确答案:

$15\:cm$

解释：

一条被一分为二的线被分成长度相等的两段。因此，if行在点上平分，

$AC=\frac{1}{2}AB=30\: cm$ ．

因此，平分线段点：

$AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}(30)=15\:cm$

问题6:行

图未按比例绘制。

AE = 40, AB = x, BC = x + 3, CD = 2x, DE = x-6

评估．

可能的答案:

9.6

6.2

8.6

7.2

正确答案:

8.6

解释：

根据分段加法公设，

AB + BC + CD + DE = AE

x +( x + 3) +( 2x) +( x-6) = 40

5x-3 = 40

5x-3 +3 = 40 + 3

5x = 43

$5x \div 5 = 43 \div 5$

x = 8.6

AB = x = 8.6

问题1:如何计算一条线的长度

有端点的线段的长度是多少 (3,5) 和 (6,1) ？

可能的答案:

正确答案:

解释：

线段的长度可以用距离公式确定:

$D=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

$D=\sqrt{(3-6)^2+(5-1)^2}$

$D=\sqrt{-3^2+4^2}$

$D=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$

问题8:行

有端点的直线的长度是多少 (1,1) 和 (10,1) ．

可能的答案:

正确答案:

解释：

要求这条线的长度，你可以相减 10-1 得到．由于y坐标是相同的，你不必考虑任何垂直方向。因此，你只看x坐标!

问题9:行

求端点为的线段的长度 (-3,5) 和 (5,4) ．

可能的答案:

8.06

正确答案:

8.06

解释：

我们可以用距离公式:

$D=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2}$

$=\sqrt{(-3-5)^2+(5-4)^2}$

$=\sqrt{64+1}$

$=\sqrt{65}\approx 8.06$

问题10:行

这一点 (4,4) 躺在一个圆上。如果圆心在哪里，这个圆的半径是多少 (3,8) ？

可能的答案:

3.12

4.12

4.4

正确答案:

4.12

解释：

半径是从圆心到圆上任何一点的距离。所以我们可以用距离公式来求圆的半径:

$D=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^2+(y_{1}-y_{2})^2}$

$=\sqrt{(4-3)^2+(4-8)^2}$

$=\sqrt{1+16}$

$=\sqrt{17}\approx 4.12$

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