例子问题
例子问题1:不等式与绝对值
上面的公式给出了每月的费用,他的工作是经营一辆餐车个小时,驾驶和操作卡车需要使用数加仑汽油。如果,在一个特定的月份,卡车的运行成本超过3500美元,使用的汽油不超过220加仑,那么司机当月的最低工作时数是多少?
95
140
96
480
96
题目给了你一个方程C = 24h + 5y,描述了一辆餐车的运营成本,并要求你计算出如果餐车的汽油消耗量不超过220加仑,司机在该月的最低工作时数。为了求出最少的工作小时数,你需要使用可能使用的最大汽油加仑数——220。用这个值代入y会得到:
C = 25h + 5(220) = 25h + 1100
你还被告知,运行卡车一个月的费用超过3500美元。然后你可以把这个方程变成一个不等式,并求解h的一个值范围。记住,说它至少花费3500美元等于说3500小于或等于方程右边给出的信息:
3500<25h + 1100
两边同时减去1100,同时除以25,得到:
2400<25小时
96<h
如果h大于等于96,那么最小的工作时数一定是96。
例子问题1:与不等式和绝对值打交道
下面哪个选项提供了上述不等式的完整解集?
当你处理绝对值和不等式时,要认识到有两种情况可以满足不等式:要么绝对值内的项直接满足不等式,要么它们满足“相反”(翻转符号并乘以-1)。例如,如果,那么或.
对于这个问题,下面是两种情况的对应关系:
1)直接满足不等式:
意味着
2)翻转不等号并将数值乘以-1:
,所以
这可能有点抽象,所以为每种情况测试一个数字,看看它是否真的有效,是很有帮助的。对于情况1,尝试一个大于6的值,所以您可能会尝试7。因为8 > 7,所以这个是对的。对于情况2,尝试一个小于-8的数字,例如-9。因为-8的绝对值是8,8大于7。
例子问题3:不等式与绝对值
下列哪个选项提供了上述不等式的完整解集?
当你处理不等式和绝对值时,确保你涵盖了满足不等式的两种情况。
1)绝对值以内的项直接满足不等式。这里的:
,所以而且.
2)“翻转符号并乘以-1”的情况。这里的:
(请注意,不等号翻转了,该符号右侧的值乘以-1)
,所以
问题4:不等式与绝对值
下面哪个选项代表上面不等式的完整解集?
当你处理绝对值和不等式时,你必须考虑满足不等式的两种情况。要么绝对值内的项直接满足不等式,要么它们满足“相反的情况”,在这种情况下,你反转不等号并在绝对值的对边乘以-1。(这一点的证明:如果,那么或-在第二种情况下,你翻转符号,用10乘以-1)
让我们来看看这两种情况:
1)直接案例
允许您添加两边同时减去从双方得到:
所以.此时,您可能希望快速检查一下,以确保略小于-2的数字满足所提供的不等式。如果你选择-3,你会发现它是有效的:5 -2(-3)等于11,这对给定的不等式是有效的。
2)相反的情况
同样,您需要添加将两边的这一项移到不等号右侧的正值(总是尽量避免在不等式中乘以/除负数,因为很容易忘记翻转符号),然后相加对两边分离变量。这个收益率:
所以.同样,你可能希望快速代入一个满足这个不等式的数,以确保它与原不等式一致。如果选8,那么5-16的绝对值是11,证明了这个不等式成立。
解集是这样的或
例5:不等式与绝对值
下面哪个选项代表上述不等式的完整解集?
当你处理不等式和绝对值时,你应该考虑两种情况:1)绝对值内的表达式直接满足不等式,2)绝对值内的表达式满足不等式的对立面(翻转符号并将另一个表达式乘以-1)。让我们考虑这两种情况:
1)表达式直接满足不等式:
减去从和添加这样就把左边的变量分离出来了。收益率:
您可能还想快速尝试一个勉强满足这个不等式的数字,以确保它适用于给定的信息。如果你尝试,你会看到你有:
这是这是对不平等的“接近胜利”,有助于确认你在这里的工作。
2)表达式满足“相反的情况”,在这种情况下,你翻转符号并将右边的表达式乘以-1:
在这里,添加而且使双方屈服:
,可简化为.在这里,您可能希望再次做一个快速测试;如果你选择小于比如,也许,您可以确认。这样你就有:
.这意味着这又是一场“势均力敌的胜利”,证明你的工作是正确的。正确答案是:
例子问题1:不等式与绝对值
下面哪个选项代表上述不等式的完整解集?
当你处理绝对值和不等式时,你应该同时考虑构成完整解集的两种情况。在情形1中,绝对值以内的表达式直接满足不等式。在第二种情况下,绝对值内的表达式满足相反的情况,在这种情况下,您反转不等号并对绝对值对面的表达式求负(这种解释听起来复杂,但示例将有所帮助)。让我们来看看这两种情况。
情形1 -表达式直接满足不等式。
这里的意思是.然后减去从两边加到两边来隔离变量:
检查一个刚好满足新的不等式的数字,以确保你的答案是正确的,这总是一个好主意。如果你尝试14,你会看到给定的不等式变成了.算出来是这是一场“险胜”,告诉你你的不平等是有效的。
情形2 -表达式满足不等式的对立面。
这里你需要做两件事:反转不等号,并将整个不等号右侧乘以-1。这将给你:
添加而且对两边都隔离变量:
然后完成除法:
再一次,尝试一个勉强满足不等式的数字来检查你的答案是否正确。如果你使用0,那么你会看到给定的不等式变成了8 > 5,这是另一个接近的胜利。
因此,正确的答案是或.
例子问题1:不等式与绝对值
下面哪个选项代表上述不等式的完整解集?
当你处理绝对值和不等式时,你需要考虑两种可能性。在情形一中,绝对值以内的表达式直接满足不等式。在情况2中,绝对值内的表达式将满足相反的情况,通过翻转不等号并将不等式的整个另一边为负(考虑“a大于1或小于- 1”—>情况2是“小于负…”情况)。让我们在这里检查一下。
案例1
这里可以做减法从两边加到两边来隔离变量:
然后两边除以你有:
尝试一个勉强满足新的不等式的数,以确保它符合给定的不等式,这是一个好主意。如果你尝试在这里,你会看到你有一个合身的:化简为,证明你有一种适合。
案例2
(注意,符号颠倒了,右边的所有项都被否定了)
这里你可以添加两边同时减去从双方得到:
所以
注意,这里并没有添加新信息。任何小于的数已经小于并且您已经尝试了它们之间的一个数字(1),以确保它能够工作。所以这里的完整解集是小于的任意数,给出正确答案.
例8:不等式与绝对值
如果一名选举分析师在她的预测“p”与实际数字“a”的差距在12票以内时获得奖金,她获得奖金的情况由下面的不平等表示。
根据这个不等式,如果实际投票数是127,那么以下哪个选项表示“p”的全部可能值范围,特定候选人的“a”是127,分析师收到了她的奖金?
或
如果分析师拿到奖金,她在实际得票数a为127时获得奖金,我们可以将127代入不等式如下
为了摆脱不平等的符号,我们需要一种情况
或者
第一个不等式可以简化为
第二个,to
因此,为了让分析师获得奖金,p必须在115到139之间,或者
问题9:不等式与绝对值
如果用y表示,x的可能取值范围是多少?
或
或
在这个例子中,我们可以通过创建两条路径来消除绝对值符号,一条是保留符号,另一条是翻转符号并在一侧乘以-1。在本例中,这两个选项如下所示
而且
简化后,我们可以看到
而且
所以,
例子问题10:不等式与绝对值
在一个特定的市场,如果一个房子的估价“p”比该地区90%的房屋中值“m”高出1万美元,那么它就被认为是在市场价值之外。
下面哪个不等式表示房屋在市场价值之外的情况?
在这种情况下,我们要注意的是,房子被高估超过1万美元,距离房屋中值的90%都不重要,还是被低估到这个程度。因此,我们需要利用绝对值来解决p和m的90%之间的“距离”应该大于10,000,如正确答案所示。