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SAT数学:如何化简分数

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例子问题

问题1:简化分数

化简x/2 - x/5

可能的答案:

3 x / 10

3 x / 7

7 x / 10

2 x / 7

5 x / 3

正确答案:

3 x / 10

解释：

把这个表达式化简成1/2 - 1/5。分母是相对质数(没有公因数)，所以最小公分母(LCD)是2 * 5 = 10。所以问题变成了1/2 - 1/5 = 5/10 - 2/10 = 3/10。

问题2:简化分数

如果 $\dpi{100} \small \frac{p}{6}$ 是一个整数，下面哪个可能是它的值 $\dpi{100} \小p$ ？

可能的答案:

$\dpi{100} \小0$

$\dpi{100} \小2$

$\dpi{100} \小4$

$\dpi{100} \小16$

$\dpi{100} \small$

正确答案:

$\dpi{100} \小0$

解释：

$\dpi{100} \small \frac{0}{6}=0$ ，它是一个整数(没有分数或小数部分的数字)。所有其他选择都简化为非整数。

问题3:简化分数

简化: $\压裂{4 x ^ ^ {5} y z} {3} {12 x ^ {3} y ^ {6} z ^ {2}}$

可能的答案:

$\压裂{3 x ^ y ^ {2} {3}} {z}$

$\压裂{x ^ {2}} {3 y ^ {3} z}$

$\压裂{x ^ {2}} {8 y ^ {3} z}$

$\压裂{1}{3 x ^ y ^ {2} {3} z}$

正确答案:

$\压裂{x ^ {2}} {3 y ^ {3} z}$

解释：

$\压裂{4 x ^ ^ {5} y z} {3} {12 x ^ {3} y ^ {6} z ^{2}} = \压裂{x ^ {2}} {3 y ^ {3} z}$

首先，让我们简化一下 $\压裂{4}{12}$ 。4和12的最大公因数是4。4除以4等于1 12除以4等于3。因此 $\压裂{4}{12}= \压裂{1}{3}$ 。

要简化带指数的分数，用分子的指数减去分母的指数。这就留给我们 $x ^ \压裂{1}{3}{2}y ^ {3} z ^ {1}$ 或 $\压裂{x ^ {2}} {3 y ^ {3} z}$

问题4:简化分数

下面哪个不等于32/24?

可能的答案:

16/12

224/168

4/3

160/96

96/72

正确答案:

160/96

解释：

24/32 = 1.33

16/12 = 1.33

224/168 = 1.33

4/3 = 1.33

96/72 = 1.33

160/96 = 1.67

问题5:简化分数

找出…的根源

$y=\frac{x^2-\sqrt3x+\sqrt5x-\sqrt{15}}{x-\sqrt3}$

可能的答案:

不能确定

$-\sqrt3$

$\sqrt3$

$\sqrt5$

$-\sqrt{5 }$

正确答案:

$-\sqrt{5 }$

解释：

$y=\frac{x^2-\sqrt3x+\sqrt5x-\sqrt{15}}{x-\sqrt3}=\frac{(x-\sqrt3)(x+\sqrt5)}{x-\sqrt3}=x+\sqrt5$

根发生在 y=0 。我们把0代入。

$y=x+\sqrt{5}$

$0=x+\sqrt{5}$

这意味着根结点在 $x=-\sqrt5$ 。

问题6:简化分数

化简下面的分数:

$\frac{5}{125}$

可能的答案:

$\frac{1}{20}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{2}{13}$

$\frac{1}{25}$

正确答案:

$\frac{1}{25}$

解释：

解决这个问题的正确方法是先写出分子和分母的因子:

5: 1, 5

125: 1, 5, 25, 125

公因数的最大值是5。因此，你可以将分子分母同时除以5来得到一个简化分数。

分子变成，

$\frac{5}{5}=1$ 分母变成了 $\frac{125}{5}=25$ 。

所以最后的答案是 $\frac{1}{25}$ 。

问题7:简化分数

简化: $\frac{32}{88}$

可能的答案:

$\frac{4}{11}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{8}{11}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{2}{11}$

正确答案:

$\frac{4}{11}$

解释：

求出分子和分母的公因数。它们的因子都是2 4 8。为了简单起见，两项都提出来8，然后化简。

$\frac{32}{88}= \frac{8\times 4}{8\times 11}= \frac{4}{11}$

问题8:简化分数

简单来说就是下面的分数:

$\frac{\frac{a^2}{b}}{\frac{a}{b}}$

可能的答案:

$\frac{a^3}{b^2}$

$\frac{a^2}{b}$

$\infty$

正确答案:

解释：

记住，当一个分数除以另一个分数时，就等于分子上的分数乘以分母上分数的倒数。

换句话说，

$\frac{\frac{a^2}{b}}{\frac{a}{b}} = \frac{a^2}{b}\cdot\frac{b}{a}=\frac{a^2b}{ab}$

化简最后的分数就得到了正确答案，。

问题9:简化分数

解出。

$\frac{\frac{x-2}{4^2}}{\frac{x^2-4}{2}}=1$

可能的答案:

x=-2

$x=\frac{15}{8}$

$x=-\frac{15}{8}$

$x=-\frac{8}{15}$

$x=\frac{8}{15}$

正确答案:

$x=-\frac{15}{8}$

解释：

求出，化简分数。为了做到这一点，回想一下，除以一个分数等于乘以它的倒数。因此，将方程改写为:

$\frac{\frac{x-2}{4^2}}{\frac{x^2-4}{2}}=1\Rightarrow \frac{x-2}{4^2}\times \frac{2}{x^2-4}=1$

现在，通过计算4的平方来简化第一个分数。

$\frac{x-2}{16}\times \frac{2}{x^2-4}=1$

从这里，分解第二个分数的分母。

$\frac{x-2}{16}\times \frac{2}{(x-2)(x+2)}=1$

接下来，因式分解16。

$\frac{x-2}{2(8)}\times \frac{2}{(x-2)(x+2)}=1$

从这里开始，消去分子和分母上的相似项。在这个特例中，它包括(x-2)和(2)

$\frac{1}{8(x+2)}=1$

现在，把8分配进去。

$\frac{1}{8x+16}=1$

然后，两边同时乘以分母。

$(8x+16)\times \frac{1}{8x+16}=1\times (8x+16)$

(8x+16)约掉了，剩下下面的方程。

1=8x+16

现在求出执行相反的操作，将所有数值移到等式的一侧，留下在等式的另一边。

$\\1=8x+16 \\-15=8x \\\\\frac{-15}{8}=x$

问题10:简化分数

下面哪个分数是不相当于 $\压裂{6}{45}$ ？

可能的答案:

$\压裂{3}{22.5}$

$\压裂{12}{89}$

$\压裂{4}{30}$

$\压裂{2}{15}$

正确答案:

$\压裂{12}{89}$

解释：

让我们简化一下 $\压裂{6}{45}$ ：

$\压裂{6}{45}= \压裂{3 \乘以2}{3 \ * 15}= \压裂{2}{15}$

我们可以通过将分母和分子同时乘以同一个数来得到相同分数的变换形式:

$\frac{2\乘以2}{15\乘以2}=\frac{4}{30}$

$\frac{2\times 1.5}{15\times 1.5}=\frac{3}{22.5}$

现在让我们看看 $\压裂{12}{89}$ ：

$6 \times 2 = 12$ ,但 $45 \times 2 = 90$ 。

因此, $\压裂{12}{89}$ 正确的答案，是不是等同于 $\压裂{6}{45}$ 。

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