解释：

你需要因式分解来找到x的可能值。你需要用两个和为-12和乘积为36的数字来填空。在这两组括号中，你知道你要做减法因为一个负数乘以一个负数是正数而一个负数加上一个负数是负数

(x -__)(x -__)

你应该意识到6适合这两个空格。

现在必须将每一组括号设置为0。

X - 6 = 0;X - 6 = 0

解两个方程，x = 6

解释：

首先把右边展开为x²+2x+tx+2t提出x项得到x²+ (2 + t) x + 2 t。接下来我们令这个等于原来的左边得到x²+ rx + 6 = x²+(2+t)x+2t，然后减去x²得到rx +6=(2+t)x+2t。因为每边x项的系数必须相等，每边常数项的系数必须相等，我们发现r=2+t 6=2t，所以t等于3 r等于5。

解释：

首先，两边同时加4:

两边同时除以2:

解释：

已知x^3.- y^3.= 56。我们可以用立方差分公式来分解方程左边的因式。

x^3.- y^3.= (x - y)(x²+ xy + y²) = 56

由于x - y = 2，我们可以把这个值代入因子x - y。

2 (x²+ xy + y²) = 56

两边同时除以2。

x²+ xy + y²= 28

因为我们想求出x²+ y²如果能消去xy，就能得到答案了。

已知3xy = 24。两边同时除以3，得到xy = 8。

然后我们可以把这个值代入方程x²+ xy + y²= 28。

x²+ 8 + y²= 28

两边同时减去8。

x²+ y²= 20。

答案是20。

替代解决方案:

已知x - y = 2, 3xy = 24。这是一个方程组。

如果我们用x来解第一个方程，我们就可以把它代入第二个方程。

X - y = 2

两边同时加上y。

X = y + 2

现在我们把这个x的值代入第二个方程。

3(y+2)(y) = 24

现在我们可以两边除以3。

y+2 y = 8

然后分配。

y²+ 2y = 8

两边同时减去8。

y²+ 2y - 8 = 0

我们需要把它分解成两个数，它们相乘得到-8，相加得到2。这些数字是4和-2。

(y + 4)(y - 2) = 0

这意味着y - 4 = 0，或者y + 2 = 0

Y = -4，或者Y = 2

因为x = y + 2，如果y = -4，那么x一定是-2。类似地，如果y = 2，那么x一定是4。

看看x和y的哪个组合能满足最后一个我们没用过的方程，x^3.- y^3.= 56。

如果x = -2 y = -4，那么

(2)^3.(4)^3.= -8 -(-64) = 56。这意味着x= -2 y = -4是一个有效解。

如果x = 4 y = 2，那么

（4）^3.- 2^3.= 64 - 8 = 56。这意味着x = 4 y = 2也是一个有效解。

我们要求的最终值是x²+ y²．

如果x= -2 y = -4，则x²+ y²= (2)²+ (4)²= 4 + 16 = 20。

如果x = 4 y = 2，则x²+ y²= (4)²+ 2²= 16 + 4 = 20。

因此，无论x和y用哪种解，x²+ y²= 20。

答案是20。

解释：

首先，两边同时减去3，得到一个等于0的方程:

左边可以因式分解。我们需要因子这些加起来就是．和工作:

令两个因子均为0，求解:

要解左边的方程，两边加1。要解正确的方程，两边减去3。这产生了两种解决方案:

这些解中只有一个是负的，所以答案是1。

解释：

将两个方程相加得到5x + 5y = 9a + b，然后提出5得到5(x + y) = 9a + b;两边同时除以5得到x + y = (9a + b)/5;两个方程相减得到x - y = -a - 3b。所以,x²- y²= (x + y) (x, y) = (9 a + b) / 5 (- a - 3 b) = (- [(9)]²- 28ab - [(3b)]²) / 5

解释：

根据余数定理，如果是一个多项式除以一个二项式，余数为．

让．设置,如果除以，余数为，可以通过设置来求值在定义中和评估:

解释：

调用

根据有理零定理，因为只有整数系数，有有理数解吗必须是一个因数54除以一个因数1 -正或负。54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54;1只有它自己是一个因数。的有理解必须从这一组中选择:

．

根据因子定理，一个多项式能被当且仅当——也就是说，如果是0。由上述结果，我们可以立即消去和作为因数，因为12和16已经作为可能的零被消去了。

在剩下的三个选项中，我们可以证明这一点因子是通过评估的吗：

,所以是一个因素。

在剩下的两个选项中，和，两者都可以被证明不是因子和都是非零的:

,所以不是一个因素。

,所以不是一个因素。

解释：

根据余数定理，如果是一个多项式除以一个二项式，余数为．

让．设置(因为),如果除以，余数为，可以通过设置来求值在定义中和评估: