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SAT数学:如何指数相加

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例子问题

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例子问题1:如何添加指数

如果一个²= 35b²= 52那么一个⁴+b⁶= ?

可能的答案:

141833年

522

150000年

3929

140608年

正确答案:

141833年

解释：

一个⁴＝一个²＊一个²而且b⁶＝b²＊b²＊b²

因此一个⁴+b⁶= 35 * 35 + 52 * 52 * 52 = 1,225 + 140,608 = 141,833

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例子问题1:指数

解出x。

2^3.+ 2^{x + 1}= 72

可能的答案:

正确答案:

解释：

答案是5。

8 + 2^{x + 1}= 72

2^{x + 1}= 64

2^{x + 1}= 2⁶

X + 1 = 6

x = 5

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示例问题3:如何添加指数

下列哪项等于5^b- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）},在那里b是一个常数?

可能的答案:

5^{b -1}

1／5

正确答案:

解释：

我们要化简5^b- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}．

注意，我们可以收集-5^（^b1)术语，因为它们就像术语。有5个，所以可以写成-5^（b1)- 5^（b1)- 5^（b1)- 5^（b1)- 5^（b1)如(5^（b1)）5.

总结到目前为止:

5^b- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}- 5^{（b -1）}= 5^b+ (5^{（b -1）}5)

解释-5很重要^（b1)(1) 5^（b1)因为-1没有被提升到(b- 1)与5人一起加油。这意味着我们可以将表达式改写为:

5^b+ (5^（b1)5) = 5^b+ (1) (5^（b1)) (5) = 5^b——(5^（b1)) (5)

请注意,5^（^b1)5的底数都是5。这意味着我们可以应用指数的性质，它表明，一般来说，一个^b一个^c＝一个^b+c．我们可以把5写成5¹然后应用这个规则。

5^b——(5^{（b -1）}) (5) = 5^b——(5^{（b -1）}) (5¹) = 5^b- 5^{（b -1 + 1)}

现在，我们化简指数b- 1 + 1，简单写出来b．

5^b- 5^{（b -1 + 1)}= 5^b- 5^b= 0

答案是0。

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问题71:指数

如果 $x ^ 2 = 11$ ，那么 $x ^ 4$ 等于多少?

可能的答案:

110

121

144

正确答案:

121

解释：

$x^4=(x^2)(x^2)=11\cdot 11=121$

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例子问题1:指数操作

简化。所有的指数都必须是正的。

$\离开(x ^ y ^{2}{3} \) \离开(x ^ {5} y ^{4} \右)$

可能的答案:

$\frac{x^{3}}{y}$

$x^{7}y^{7}$

$x^{2}y^{7}$

$\离开(x ^ {2} + x ^{5} \) \离开(y ^ {3} + y ^{4} \右)$

$x^{3}y^{-2}$

正确答案:

$\frac{x^{3}}{y}$

解释：

步骤1: $\左(x^{-2}x^{5} \右)= x^{3}$

步骤2: $\左(y^{3}y^{-4} \右)= y^{-1}= \frac{1}{y}$

第三步:(正确答案): $\压裂{x ^ {3}} {y}$

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例子问题1:指数

简化。所有的指数都必须是正的。

$\frac{x^{-3}y^{5}}{x^{2}y^{-1}}$

可能的答案:

$x ^ {1} y ^ {4}$

$左(xy \ \压裂{\右)^{2}}{\左(xy \右)}$

$x ^ y ^ {5} {6}$

$\压裂{y ^ {6}} {x ^ {5}}$

$\压裂{1}{x ^ y ^ {5} {6}}$

正确答案:

$\压裂{y ^ {6}} {x ^ {5}}$

解释：

步骤1: $\压裂{y ^{5}}{\离开(x ^ {3} x ^{2} \) \ \左右)y ^ {1}}$

步骤2: $\frac{\left (y^{5}y^{1} \right)}{x^{3}x^{2}}$

步骤3: $\压裂{y ^ {6}} {x ^ {5}}$

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示例问题7:如何添加指数

$\压裂{\左(-11 \右)^{8}}{\左(-11 \右)^ {12}}$

答案只能是正指数。

可能的答案:

$\左(-11 \右)^{4}$

$\左(-11 \右)^{-20}$

$\frac{1}{\左(-11 \右)^{20}}$

$\frac{1}{\左(-11 \右)^{4}}$

$\左(1 \右)^{-20}$

正确答案:

$\frac{1}{\左(-11 \右)^{20}}$

解释：

步骤1: $\压裂{1}{\左(-11 \右)^{12}\左(-11 \右)^ {8}}$

步骤2:以上等于 $\frac{1}{\左(-11 \右)^{20}}$

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示例问题8:如何添加指数

评估:

$-\左(-3 \右)^{0}-\左(-3^{0}\右)$

可能的答案:

正确答案:

解释：

$- left (-3 \right)^{0}= -1$

$(-3^{0})=-1$

-1-(-1)=-1+1=0

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示例问题9:如何添加指数

简化:

$3\sqrt{18} + 2\sqrt{50}$

可能的答案:

$19\sqrt{2}$

$5\sqrt{68}$

$None\ of\ the\ above$

$9\sqrt{2}$

$10\sqrt{2}$

正确答案:

$19\sqrt{2}$

解释：

$3\sqrt{18} = 3\sqrt{2\star 3^{2}} = 9\sqrt{2}$

类似的 $2\sqrt{50} = 2\sqrt{2\star 5^{2}} = 10\sqrt{2}$

所以 $9\sqrt{2} + 10\sqrt{2}= 19\sqrt{2}$

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例子问题1:如何添加指数

如果 $3^{4x+6}=27^{2x}$ ，什么是价值?

可能的答案:

正确答案:

解释：

用指数，27等于3^3.．因此，等式可以改写为:

3.^{4x+ 6}= (3^3.）^2x

3.^{4x+ 6}= 3^6x

当方程两边底相同时，指数必须相等。因此:

4x+ 6 = 6x

6 = 2x

x= 3

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