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数学II:表面积

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例子问题

例子问题1:表面积

一个长方形的游泳池深达数米米宽。它的长度比宽度的两倍大十米。下面哪个表达式给出了水池内部的总表面积，单位是平方米?

可能的答案:

$2W^{2} + 6DW + 10W+ 20D$

$4W^{2} + 3DW + 10W+ 20D$

$4W^{2} + 6DW + 20W+ 20D$

$2W^{2} + 3DW + 10W+ 10D$

$2DW^{2}+ 10DW$

正确答案:

$2W^{2} + 6DW + 10W+ 20D$

解释：

因为水池的长度比宽度的两倍还长十米，其长度为 2W + 10 ．

泳池内部可以被看作一个矩形棱镜。底部或底座有尺寸而且 2W + 10 ，所以它的面积是这些的乘积:

$W (2W + 10) = 2W^{2}+ 10W$

池边有深度．两边都有宽度因此有面积．

两边都有宽度 2W + 10 因此有面积

$D \left (2W + 10 \right ) = 2DW + 10D$

水池内部的总面积是

$2W^{2}+ 10W + 2 (DW ) + 2 (2DW + 10D)$

$=2W^{2}+ 10W + 2 DW + 4DW + 20D$

$=2W^{2} + 6DW + 10W+ 20D$

例子问题2:表面积

水箱的形状是一个封闭的矩形棱镜外高30英尺，长20英尺，宽15英尺。它的墙壁有一英尺厚。它的总表面积是多少室内坦克?

可能的答案:

$1,102\textrm{ ft}^{2}$

$2,446\textup{ ft}^{2}$

$1,223 \textrm{ ft}^{2}$

$2,694\textup{ ft}^{2}$

$2,204 \textrm{ ft}^{2}$

正确答案:

$2,204 \textrm{ ft}^{2}$

解释：

内部容器的高、长、宽都比外部容器的相应尺寸小2英尺，因此内部容器的尺寸分别为28英尺、18英尺和13英尺。内部的表面积就是我们要找的。它由六个矩形组成:

两个带面积的 $28 \times 18 = 504$ 平方英尺;

两个带面积的 $28 \times 13 = 364$ 平方英尺;

两个带面积的 $18 \times 13 = 234$ 平方英尺。

添加:

$2 \times 504 + 2 \times 364 + 2 \times 234 = 1,008 + 728 + 468 = 2,204$ 平方英尺。

例子问题1:表面积

边长为5的立方体的表面积是多少?

可能的答案:

150

125

正确答案:

150

解释：

如果你把一个立方体拆开，把它平放在一个平面上，你会看到这个立方体是由6个相同的正方形组成的。一个正方形的面积是边长的平方，所以立方体的表面积可以用公式表示:

A=6*s^2

在这种情况下边长是5，所以把它代入公式就会得到答案。

A=6*(5)^2=6*25=150

问题4:表面积

求长宽高为的矩形棱镜的表面积 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{4}$ , $\frac{5}{2}$ ,分别。

可能的答案:

$\frac{15}{16}$

$\frac{15}{8}$

正确答案:

解释：

注意不要混淆表面积和体积!

一个矩形棱镜有6个面，我们需要每个面所有面积的和。

写出公式。

A=2(LW+LH+WH)

代入尺寸。

$A= 2[(\frac{1}{2})(\frac{3}{4})+(\frac{1}{2})(\frac{5}{2})+(\frac{3}{4})(\frac{5}{2})]$

评估括号中的每个产品。

$A= 2[\frac{3}{8}+\frac{5}{4}+\frac{15}{8}] = \frac{3}{4}+\frac{10}{4}+\frac{15}{4}$

把分子的项结合起来。

$A = \frac{28}{4} =7$

答案是:

例5:表面积

一个边长为的立方体的表面积是多少?

可能的答案:

27x^3

27x^2

54x^6

54x^2

正确答案:

54x^2

解释：

写出立方体表面积的公式。

A= 6s^2

代入边长。

A= 6(3x)^2 = 6(3x)(3x) = 54x^2

答案是: 54x^2

例子问题6:表面积

求一个半径为3的球体的表面积。

可能的答案:

$48\pi$

$18\pi$

$27\pi$

$36\pi$

$72\pi$

正确答案:

$36\pi$

解释：

写出球面表面积的公式。

$A=4\pi r^2$

把半径代入方程。

$A=4\pi(3)^2 = 4\pi (9) = 36\pi$

答案是: $36\pi$

示例问题7:表面积

求半径为2的球面的表面积。

可能的答案:

$\frac{8}{3}\pi$

$16\pi$

$\frac{16}{3}\pi$

$4\pi$

$8\pi$

正确答案:

$16\pi$

解释：

写出球面表面积的公式。

$A=4\pi r^2$

代入半径。

$A=4\pi (2)^2 = 16\pi$

答案是: $16\pi$

问题411:Sat数学科目考试2

求立方体的表面积，如果其中一个方面的面积为．

可能的答案:

$\textup{The answer cannot be determined.}$

256

正确答案:

解释：

写出立方体表面积的公式。

A = 6s^2

正方形边长的面积已经已知。将其替换为 s^2 术语。

A=6(16) = 96

答案是:

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