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PSAT数学:等腰三角形

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例子问题

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例子问题1:如何在锐角/钝角三角形中找到一个角

三角形ABC的角度度量如下:

$\dpi{100} \小m\角ABC=4x+3$

$\dpi{100} \小m\角ACB=2x+6$

$\dpi{100} \小m\角BAC=3x$

是什么 $\dpi{100} \小m\角BAC$ ?

可能的答案:

79

90

57

19

44

正确答案:

57

解释：

三角形的内角和是180度。

因此我们建立了这个方程 $\ dpi{100} \小4 x + 3 + 2 + 6 + 3 x = 180$

将类似项和消去后，我们有 $\dpi{100} \small 9x=171\rightarrow x=19$

因此 $\dpi{100} \小m\角BAC=3x=57$

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例子问题2:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

等腰三角形的底角是顶点角的两倍多五倍。底角是多少?

可能的答案:

$34$

$47$

$55$

$73$

$62$

正确答案:

$73$

解释：

每个三角形都有180度。等腰三角形有一个顶角和两个全等底角。

让 $x$ =顶点角和 $2 x + 5$ 底角

所以要解的方程变成 $x + x + 5 (2) + (2 x + 5) = 180$

因此顶点角是34，底角是73。

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示例问题3:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

等腰三角形的底角比顶点角的三倍小15。顶点角是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

每个三角形都包含180度。等腰三角形有一个顶角和两个全等底角。

让=顶点角和 3x-15 =底角

所以要解的方程变成 x+(3x-15)+(3x-15)=180 ．

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例子问题1:急/钝等腰三角形

等腰三角形的底角比顶点角的两倍小十倍。顶点角是多少?

可能的答案:

$70^{\circ}$

$20^{\circ}$

$35^{\circ}$

$40^{\circ}$

$65^{\circ}$

正确答案:

$40^{\circ}$

解释：

每个三角形都有180度。等腰三角形有一个顶角和两个全等底角。

让=顶点角和 2x - 10 =底角

所以要解的方程变成 x + (2x - 10) + (2x - 10) = 180

顶点角是40底角是70

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例子问题1:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

等腰三角形的底角是顶点角的两倍多10倍。顶点角是多少?

可能的答案:

$45^{\circ}$

$32^{\circ}$

$60^{\circ}$

$74^{\circ}$

$50^{\circ}$

正确答案:

$32^{\circ}$

解释：

每个三角形都有180度。等腰三角形有一个顶角和两个全等底角。

让=顶点角和 2x + 10 底角

所以要解的方程变成 x + (2x +10) + (2x +10) = 180

顶点角是32度，底角是74度

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例子问题1:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

在等腰三角形中，顶点角比底角小15。底角是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

每个三角形都有180度。等腰三角形有一个顶角和两个全等底角。

让=底角和 x - 15 =顶角

所以要解的方程变成 (x - 15) + x + x = 180

因此，65是底角，50是顶点角。

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例子问题1:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

在等腰三角形中，顶点角是底角的一半。顶点角是多少?

可能的答案:

$36$

$72$

$45$

$54$

$108$

正确答案:

$36$

解释：

每个三角形都有180度。等腰三角形有一个顶角和两个全等底角。

让 $x$ =底角和 $0.5倍$ =顶角

所以要解的方程变成 $x + x + 0.5 = 180$ ,从而 $x = 72$ 底角是和吗 $0.5 x = 36$ 是顶点角。

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示例问题8:如何在锐角/钝角等腰三角形中找到一个角

如果等腰三角形的两个不全等角的平均值(算术平均值)为 55^o ，下面哪个选项是三角形中一个角的度数?

可能的答案:

45^o

50^o

30^o

40^o

90^o

正确答案:

40^o

解释：

因为三角形是等腰的，我们知道其中两个角(和为180度)一定相等。问题指出非全等角的平均值为55°，因此我们得到了两个方程组:

$\frac{x+y}{2}=55^o$

x+x+y=180^o

通过代入法求解x和y，我们得到x = 70°y = 40°(平均值为55°)。

70 + 70 + 40 = 180也是正确的。

因为70度不是我们的答案，我们知道40°肯定是其中一个角。

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问题21:如何在锐角/钝角三角形中找到一个角

等腰三角形的底角是 $27 ^{\保监会}$ ．顶点角是多少?

可能的答案:

$126 ^{\保监会}$

$75 ^{\保监会}$

$108 ^{\保监会}$

$135 ^{\保监会}$

$149 ^{\保监会}$

正确答案:

$126 ^{\保监会}$

解释：

每个三角形都有180度。等腰三角形有一个顶角和两个全等底角。

解方程 $27 + 27 + x = 180$ 求顶点角的度数。

X = 180 - 27 - 27

x = 126

因此，顶点角的度量为 $126 ^{\保监会}$ ．

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例子问题1:锐角/钝角三角形

等腰三角形的两条边分别是20和30。最大周长和最小周长的区别是什么?

可能的答案:

0

15

答案无法确定

30.

10

正确答案:

10

解释：

这里的技巧是我们不知道哪边是重复的。因此，可能的三角形是20 + 20 + 30 = 70或30 + 30 + 20 = 80。因此，差异是80 - 70或10。

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