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PSAT数学:二项式

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问题#681:Psat数学

减少 18d +30 了40%。下面哪个等于?

可能的答案:

10.8d + 18

-22d + 40

18d -10

10.8d + 30

18d +18

正确答案:

10.8d + 18

解释：

一个数减少40%等于这个数的100%减去这个数的40%。这是取这个数的60%，或者，等价地，乘以0.6。

因此, 18d +30 减少40%是这个的0.6倍，或者

$0.6 \left (18d +30 \right ) = 0.6 \cdot 18d + 0.6 \cdot 30 = 10.8d + 18$

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问题2:如何用分配律进行二项式乘法

查找产品:

(7-2y)(5-6y)

可能的答案:

12y^2-32y+35

12y^2-52y+35

52y+35

12y^2-52y

12y^2-35

正确答案:

12y^2-52y+35

解释：

查找产品:

(7-2y)(5-6y)

使用分配律:

7(5-6y)-2y(5-6y)

35-42y-10y+12y^2

将结果表达式写成标准形式:

12y^2-52y+35

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问题1:如何简化二项式

如果〖(x+y)〗²= 144和〖(x-y)〗²= 64, xy的值是多少?

可能的答案:

20.

正确答案:

20.

解释：

首先展开每个二项式得到x²+ 2xy + y²= 144和x²- 2xy + y²= 64。然后我们用第一个方程减去第二个方程得到4xy = 80。最后，每边除以4得到xy = 20。

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问题1:如何简化二项式

哪些表达式可以通过收集相似项进一步简化?

可能的答案:

7ab+13b

其他选项中的表达式都不能进一步简化

$7b+13b^{2}$

12a+12b

$7ab+12ab^{2}$

正确答案:

其他选项中的表达式都不能进一步简化

解释：

当且仅当两项具有相同的变量组合和每个相似变量的相同指数时，二项式可以进一步简化。在给出的四个二项式中都不是这种情况，所以没有一个表达式可以进一步简化。

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问题21:多项式

解出．

$\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}+5x-14}=\frac{3}{4}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

$\frac{x^{2}+2x-8}{x^{2}+5x-14}=\frac{3}{4}$

因式分解

分子:找出两个加起来等于2，乘以等于-8的数[使用4，-2]

分母:找出两个加起来等于5，乘以等于-14的数[使用7，-2]

新表达式:

$\frac{(x+4)(x-2)}{(x+7)(x-2)}=\frac{3}{4}$

取消 x-2 交叉相乘。

4(x+4)=3(x+7)

4x+16=3x+21

x=5

报告错误

问题1:二项式

给出的系数 $x^{2}$ 在产品中

$\left ( 2x + \frac{1}{3}\right ) \left ( x- \frac{1}{6}\right ) \left ( x+ \frac{1}{4}\right )$

可能的答案:

$\frac{11}{12}$

$\frac{7}{6}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{6}$

正确答案:

$\frac{1}{2}$

解释：

虽然这个问题可以通过三个二项式相乘来解决，但这是不必要的。有三种方法可以将每个二项中的一项相乘，从而得到两个项和一个常数相乘;找到这三个产品并相加如下:

$\left ( \underline{2x }+ \frac{1}{3}\right ) \left ( \underline{x}- \frac{1}{6}\right ) \left ( x\underline{+ \frac{1}{4}}\right )$

$2x \cdot x \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}x^{2}$

$\left ( \underline{2x }+ \frac{1}{3}\right ) \left ( x \underline{- \frac{1}{6}}\right ) \left ( \underline{x}+ \frac{1}{4}\right )$

$2x \cdot \left (- \frac{1}{6} \right ) \cdot x = - \frac{1}{3}x^{2}$

$\left ( 2x\underline{ + \frac{1}{3}}\right ) \left ( \underline{x}- \frac{1}{6}\right ) \left ( \underline{x}+ \frac{1}{4}\right )$

$\frac{1}{3} \cdot x \cdot x= \frac{1}{3}x^{2}$

添加: $\frac{1}{2}x^{2} +\left ( - \frac{1}{3}x^{2} \right ) + \frac{1}{3}x^{2} = \frac{1}{2}x^{2}$

正确的回答是 $\frac{1}{2}$ ．

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问题1:如何求出系数的值

给出的系数 $x^{5}$ 的二项展开式中 $\left ( 2x+ 0.5\right )^{8}$ ．

可能的答案:

1,680

26,880

224

正确答案:

224

解释：

如果表达式 $\left ( A x + B\right )^{n}$ 由二项式定理展开，得到 $x^{k}$ 项是

$C(n, k) \cdot\left ( Ax \right )^{k} \cdot B ^{n - k}$

$= C(n, k) \cdot A ^{k} \cdot B ^{n - k} \cdot x^{k}$

或者，等价地，系数 $x^{k}$ 是

$C(n, k) \cdot A ^{k} \cdot B ^{n - k}$

因此, $x^{5}$ 系数可通过设定来确定

A = 2, B =0.5, k=5, n = 8 ：

$C(8,5) \cdot 2^{5} \cdot 0.5 ^{8-5}$

$=C(8,5) \cdot 2^{5} \cdot 0.5 ^{3}$

$= 56\cdot 32 \cdot 0.125$

=224

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问题1:如何求出系数的值

给出的系数 $x^{4}$ 的二项展开式中 $\left (6x+ \frac{1}{6}\right )^{7}$ ．

可能的答案:

140

$\frac{35}{6}$

5,040

210

正确答案:

210

解释：

如果表达式 $\left ( A x + B\right )^{n}$ 由二项式定理展开，得到 $x^{k}$ 项是

$C(n, k) \cdot\left ( Ax \right )^{k} \cdot B ^{n - k}$

$= C(n, k) \cdot A ^{k} \cdot B ^{n - k} \cdot x^{k}$

或者，等价地，系数 $x^{k}$ 是

$C(n, k) \cdot A ^{k} \cdot B ^{n - k}$

因此, $x^{4}$ 系数可通过设定来确定

$A = 6, B = \frac{1}{6}, n = 7, k= 4$ ：

$C(7,4) \cdot 6 ^{4} \cdot\left ( \frac{1}{6} \right ) ^{7-4}$

$=C(7,4) \cdot 6 ^{4} \cdot\left ( \frac{1}{6} \right ) ^{3}$

$=35 \cdot 1,296 \cdot \frac{1}{216}$

= 210

报告错误

问题8:二项式

给出的系数 $x^{5}$ 的二项展开式中 $\left ( 0.2x+ 5 \right )^{7}$ ．

可能的答案:

315,000

20.16

2,625

0.168

正确答案:

0.168

解释：

如果表达式 $\left ( A x + B\right )^{n}$ 由二项式定理展开，得到 $x^{k}$ 项是

$C(n, k) \cdot\left ( Ax \right )^{k} \cdot B ^{n - k}$

$= C(n, k) \cdot A ^{k} \cdot B ^{n - k} \cdot x^{k}$

或者，等价地，系数 $x^{k}$ 是

$C(n, k) \cdot A ^{k} \cdot B ^{n - k}$

因此, $x^{5}$ 系数可通过设定来确定

A = 0.2, B =5, k=5, n = 7

$C(7,5) \cdot 0.2^{5} \cdot 5 ^{7 - 5}$

$= C(7,5) \cdot 0.2 ^{5} \cdot 5 ^{2}$

$= 21\cdot 0.00032 \cdot 25$

= 0.168

报告错误

问题9:二项式

给出的系数 $x^{2}$ 在产品中

$\left (3x- 7 \right ) \left ( 4x+3\right )\left ( 2x-7\right )$ ．

可能的答案:

158

正确答案:

解释：

$\left (\underline{3x}- 7 \right ) \left ( \underline{4x}+3\right )\left ( 2x\underline{-7}\right )$

$3x \cdot 4x \cdot (-7) = -84x^{2}$

$\left (\underline{3x}- 7 \right ) \left ( 4x\underline{+3}\right )\left ( \underline{2x}-7\right )$

$3x \cdot 3 \cdot 2x = 18x^{2}$

$\left (3x\underline{- 7} \right ) \left ( \underline{4x}+3\right )\left ( \underline{2x}-7\right )$

$-7 \cdot 4x \cdot 2x = -56x^{2}$

添加: $-84x^{2} + 18x^{2} - 56x^{2} = -122x^{2}$

正确的答案是-122。

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