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PSAT数学:多项式

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例子问题

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例子问题1:多项式

给出多项式的阶

$777a^{12}b^{14}c^{16}d^{18}$

可能的答案:

777

837

正确答案:

解释：

多项式只有一项，所以它的次数是变量指数的和:

12+14 + 16+18 =60

例子问题2:如何求多项式的次

给出多项式的阶

$x^{50}y^{30} - x^{70}y^{25}+ x^{45}y ^{45} - x^{30}y ^{70}$

可能的答案:

100

365

正确答案:

100

解释：

一个多项式在多个变量中的次是其中任何项的最大次;一项的次是指数的和。给定多项式中各项的阶为:

50 + 30 = 80

70 + 25= 95

45+45 = 90

30 + 70 = 100

这个多项式的次数是这些次数中最大的，100。

例子问题2:多项式

给出多项式的阶

$y^{44} + y^{20} - y^{10} + y^{100}$

可能的答案:

100

174

154

正确答案:

100

解释：

多项式在一个变量中的次是该变量的任何幂的最大指数。这些项的指数依次为44 20 10和100;其中最大的是100，也就是度。

例子问题3:多项式

给出多项式的阶

$400x^{10}- 300x^{20} + 200x^{30}-100 x^{40}$

可能的答案:

200

100

400

正确答案:

解释：

多项式在一个变量中的次是该变量的任何幂的最大指数。这些项的指数，依次是10 20 30 40;40是其中最大的，也是多项式的次。

例5:如何求多项式的次

哪个多项式的阶最大?

可能的答案:

$6x^{3}y^{2} + 4 xy^{3} - 100$

其他响应中给出的所有多项式都有相同的次数。

$7xy^{4} - 4x^{2}+ y^{3}$

$-5 x^{2}y^{2}+ 7x^{3}y^{2}+ 8x$

$8x ^{4}y - 4 y^{2} + 9x^{3}y$

正确答案:

其他响应中给出的所有多项式都有相同的次数。

解释：

多项式的次是任何项的最高次;一项的次是其变量的指数或变量指数的和，不成文的指数等于1。对于多项式中的每一项，写出指数或将指数相加;最大的数是它的度数。我们对四种选择都这样做:

$\underline{6x^{3}y^{2} + 4 xy^{3} - 100}$ ：

$6x^{3}y^{2}: 3 + 2 = 5$

$4 xy^{3}: 1 + 3 = 4$

100: 常数项的阶为0。

这个多项式的次数是5。

$\underline{7xy^{4} - 4x^{2}+ y^{3}}$

$7xy^{4} : 1 + 4 = 5$

$4x^{2} : 2$

$y^{3}: 3$

这个多项式的次数是5。

$\underline{8x ^{4}y - 4 y^{2} + 9x^{3}y}$

$8x ^{4}y: 4 + 1= 5$

$4 y^{2} : 2$

$9x^{3}y: 3 + 1= 4$

这个多项式的次数是5。

$\underline{-5 x^{2}y^{2}+ 7x^{3}y^{2}+ 8x}$

$-5 x^{2}y^{2} : 2 + 2 = 4$

$7x^{3}y^{2} : 3 + 2 = 5$

8x: 1

这个多项式的次数是5。

所有四个多项式都有相同的次数。

例子问题6:如何求多项式的次

下面哪个单数的次数是999?

可能的答案:

$333x^{999}y^{999}z^{999}$

$100x^{333}y^{333}z^{333}$

其他答案都不正确。

$999x^{4}y^{5}z^{6}$

$444x^{999}yz$

正确答案:

$100x^{333}y^{333}z^{333}$

解释：

一项的次是其变量指数的和，默认值为1。

对于每一个单项，这个和-和的次数-如下所示:

$444x^{999}yz$ ： 999 + 1 + 1 = 1,001

$333x^{999}y^{999}z^{999}$ ： 999+999+999 = 2,997

$999x^{4}y^{5}z^{6}$ ： 4+5+6 = 15 (注意- 999是系数）

$100x^{333}y^{333}z^{333}$ ： 333+333+333 = 999

$100x^{333}y^{333}z^{333}$ 是正确的选择。

例子问题1:多项式操作

求多项式的次

$\small - x^{2}+3x - 2x^{5} - x^{3} +4$

可能的答案:

$\small 3$

$\small 5$

$\small 4$

其他答案都没有

正确答案:

$\small 5$

解释：

多项式的次是它每一项的最大次。

$\small - x^{2}+3x - 2x^{5} - x^{3} +4$

的程度 $\small -x^2$ 是 $\small 2$

的程度 $\small 3x$ 是 $\small 1$

的程度 $\small -2x^5$ 是 $\small 5$

的程度 $\small -x^3$ 是 $\small 3$

的程度 $\small 4$ 是 $\small 0$

$\small 5$ 是多项式中任意一项的最大次，那么多项式的次是多少 $\small 5$ ．

例子问题1:多项式操作

把多项式相加。

$(x^{2}+5x+12) + (3x^{3}+3x+8)$

可能的答案:

$4x^{2}+8x+20$

$3x^{3}+x^{2}+8x+20$

$3x^{3}+x^{2}+6x+17$

$4x^{3}+2x^{2}+4x+14$

正确答案:

$3x^{3}+x^{2}+8x+20$

解释：

我们可以把多项式中的每一项相加这些项的次数相同。 $(3x^{3}) + (x^{2}) + (5x+3x) + (12+8) = 3x^{3}+x^{2}+8x+20$

例子问题1:多项式

(x^4+7x^2-5x+4)-(-4x^4+5x^3-x^2+3)

可能的答案:

5x^4+5x^3+6x^2-5x+7

x^4+7x^2-10x+1

5x^4-5x^3+8x^2-5x+1

x^4-5x^3+11x^2-5x+1

-3x^4+5x^3+6x^2-5x+7

正确答案:

5x^4-5x^3+8x^2-5x+1

解释：

第一步:将负号分布到第二个多项式上:

(x^4+7x^2-5x+4)-(-4x^4+5x^3-x^2+3)

x^4+7x^2-5x+4+4x^2-5x^3+x^2-3

第二步:把相似的词组合起来:

x^4+4x^4-5x^3+7x^2+x^2-5x+4-3

5x^4-5x^3+8x^2-5x+1

问题14:多项式操作

$F(x) = x^{3} + x^{2} - x + 2$

而且

$G(x) = x^{2} + 5$

是什么 FG(x) ?

可能的答案:

$(FG)(x) = x^{5} + x^{4} +4x^{3} + 7x^{2} - 5x +10$

$(FG)(x) = x^{3} + 2x^{2} - x + 7$

$(FG)(x) = x^{3} - x - 3$

$(FG)(x) = x^{5} + x^{4} - x^{3} + 2x^{2} - 5x -10$

$FG (x) = x^{5} + x^{4} - x - 2$

正确答案:

$(FG)(x) = x^{5} + x^{4} +4x^{3} + 7x^{2} - 5x +10$

解释：

$FG (x) = F(x)G(x)$ 所以我们把这两个函数相乘来得到答案。我们使用 $X ^{m} X ^{n} = X ^{m+n}$

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