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PSAT数学:如何计算分数

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例子问题

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问题1:如何计算分数

当对下列方程求值 x=5 把答案四舍五入到最接近的百分之一。

$\frac{x^{3}-2x^{2}-3x+5}{5x+3}$

可能的答案:

5.28

5.00

2.32

4.33

-1.94

正确答案:

2.32

解释：

$\frac{x^{3}-2x^{2}-3x+5}{5x+3}$

1.代入只要有在上面的等式中。

$\frac{5^{3}-(2)(5^{2})-(3)(5)+5}{(5)(5)+3}$

2.执行上述操作。

$\frac{5^{3}-(2)(25)-(3)(5)+5}{(5)(5)+3}$

$\frac{125-50-15+5}{25+3}$

$\frac{65}{28}=2.32$

问题24:代数分数

玛丽以每小时2英里的平均速度步行上学，并以每小时6英里的平均速度沿着同一条路线慢跑回来。如果她的总旅行时间是1小时，那么往返的总里程是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

由于玛丽从学校回来的速度是她去学校的速度的3倍(6英里每小时比2英里每小时)，我们知道玛丽从学校回来的时间只占她去学校的时间的三分之一。如果x代表到学校所花的时间x/3表示返回所需的小时数。

已知整个行程花费了1小时，我们有:

x+x/3 = 1

3x/3 + 1x/3 = 1

4x/3 = 1

x= 3/4

所以我们知道玛丽花了3/4个小时去上学(剩下的1/4个小时回来)。

记住距离=速度*时间，玛丽在上学路上走的距离是(2英里每小时)*(3/4小时)= 3/2英里。而且，既然她走了同样的路线回来，她也一定走了3/2英里才回来。

因此，玛丽往返的总里程是3/2英里+ 3/2英里= 6/2英里= 3英里。

问题1:如何计算分数

如果 $w = \压裂{1}{8}$ 那么下面哪个选项等于 $w^\frac{2}{3}$ ？

可能的答案:

$\压裂{1}{16}$

$\压裂{1}{32}$

$\压裂{1}{64}$

$\压裂{1}{2}$

$\压裂{1}{4}$

正确答案:

$\压裂{1}{4}$

解释：

提高 $\压裂{1}{8}$ 幂次幂 $\压裂{2}{3}$ 、方 $\压裂{1}{8}$ 然后取立方根。

$w^\frac{2}{3}=\sqrt[3]{w^2}$

$(\frac{1}{8})^\frac{2}{3}=\sqrt[3]{(\frac{1}{8})^2}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}$

$\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}$

$(\frac{1}{8})^{\frac{2}{3}}=\frac{1}{4}$

问题4:如何计算分数

解决

可能的答案:

无穷多解

0

没有解决方案

1

正确答案:

无穷多解

解释：

左边的公分母是x(x - 1)1/x上下同时乘以(x - 1)得到

因为这个表述是正确的，所以有无穷多个解。

问题1:如何计算分数

评估当x = 11。四舍五入到最接近的十分之一。

可能的答案:

0.3

0.2

1.8

1.9

正确答案:

1.8

解释：

凡是有x的地方，代入11并执行给定的运算。分子等于83，分母等于46。83除以46等于1.804，由于小数点后第二位不大于等于5，所以四舍五入时小数点后第一位保持不变，所以最后的答案是1.8。

问题6:如何计算分数

对于这个问题，下列三角恒等式适用:

$\csc x=\frac{1}{\sin x}$ ，

$\sec x=\frac{1}{\cos x}$

$\cot x=\frac{1}{\tan x}$

简化: $\sin ^{2}x\csc x\cot x$

可能的答案:

$\sec x$

$\sin x\cos x$

$\sin x$

$\tan x$

$\cos x$

正确答案:

$\cos x$

解释：

要开始这样的问题，您必须首先将所有内容转换为 $\sin x$ 和 $\cos x$ 一个人。这样，您就可以开始取消并组合成最简化的形式。

自 $\csc x=\frac{1}{\sin x}$ 和 $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ ，我们将这些恒等式代入方程如下。

$\sin ^{2}x\cdot \frac{1}{\sin x}\cdot \frac{\cos x}{\sin x}$

从这里开始，我们把每个分数的分子和分母结合起来，很容易看出我们可以结合和消去什么。

$\frac{\sin^{2}x\cdot \cos x}{\sin x\cdot \sin x}$

既然有 $\sin ^{2}x$ 分子和分母，可以消去，因为它们相除等于1。我们所剩下的就是 $\cos x$ ，答案。

问题1:如何计算分数

如果3x = 12 y/4 = 10, 4z = 9， (10xyz)/xy的值是多少?

可能的答案:

22¹/2

10

4¹/₂

160

360

正确答案:

22¹/2

解释：

解出变量，代入公式。

X = 12/3 = 4

Y = 10 * 4 = 40

Z = 9/4 = 2¹/₄

10xyz = 3600

Xy = 160

3600/160 = 22¹/2

问题8:如何计算分数

如果 5x=55 ， x+y = 23 , y-z=2 ，求的值 $\frac{2x+y}{z}$ 。

可能的答案:

$\frac{19}{5}$

$\frac{17}{5}$

$\frac{16}{7}$

$\frac{13}{5}$

$\frac{9}{2}$

正确答案:

$\frac{17}{5}$

解释：

为了解决 $\frac{2x+y}{z}$ ，我们必须先求出的值，,使用提供的初始方程。从 5x=55 ：

$x=\frac{55}{5}=11$

然后:

x+y=23

11+y=23

y=12

最后:

y-z=2

12-z=2

10=z

的值，,在手，我们可以解出最后的方程:

$\frac{2x+y}{z}$

$=\frac{2(11)+12}{10}$

$=\frac{22+12}{10}$

$=\frac{34}{10}$

$=\frac{17}{5}$

问题2:如何计算分数

如果 $x =\frac{1}{2}$ 和 $y=\frac{2}{3}$ ，那么下列哪个选项等于 $\frac{2}{x+y}$ ？

可能的答案:

$2 \frac{1}{3}$

$\frac{9}{7}$

$\frac{10}{3}$

$\frac{12}{7}$

正确答案:

$\frac{12}{7}$

解释：

为了解决 $\frac{2}{x+y}$ ，首先代入的值和在问题中提供:

$\frac{2}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}$

求分数项在分母中的最小公倍数(LCM)，并求具有相同公分母的等效分数:

$\frac{2}{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}$

$=\frac{2}{\frac{3}{6}+\frac{4}{6}}$

$=\frac{2}{\frac{7}{6}}$

最后，为了除以一个分数，我们必须乘以分数的倒数:

$=2\times \frac{6}{7}$

$=\frac{12}{7}$

问题1:如何计算分数

求的值如果 $w=\bigg(\frac{1}{3}+y\bigg)^{2}$ 和 $y=\frac{1}{9}$ 。

可能的答案:

$\frac{4}{27}$

$\frac{9}{10}$

$\frac{1}{12}$

$\frac{16}{81}$

$\frac{3}{55}$

正确答案:

$\frac{16}{81}$

解释：

为了解出，第一代用品 $y=\frac{1}{9}$ 代入方程中：

$w=\bigg(\frac{1}{3}+y\bigg)^{2}$

$w=\bigg(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\bigg)^{2}$

然后，求出两个分数的最小公倍数(LCM)，生成相同分母的等效分数:

$w=\bigg(\frac{3}{9}+\frac{1}{9}\bigg)^{2}$

最后，化简方程:

$w=\bigg(\frac{4}{9}\bigg)^{2}$

$w=\frac{16}{81}$

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