PSAT数学:半径

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例子问题

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例子问题1:如何求半径的长度

在一个较大的场地上,面积为144的圆π平方米画出来了。从圆的中心开始,一个园丁沿着直线割草,直到圆的边缘。然后他转过身,绕着圆圈割四分之一圈,然后再转过身,割另一条直线回到中心。场地管理员割的那条路有多长,以米为单位?

可能的答案:

24 + 6π

24 + 36π

12 + 36π

12 + 6π

24π

正确答案:

24 + 6π

解释

圆的面积是πr2,在那里r是半径。如果这个圆的面积是144π,则可求解半径:

πr2= 144π

r2= 144

r= 12

当园丁从圆心走到边缘时,他创造了一个半径,也就是12米。

当他绕圆走了1 / 4圈时,他走的是圆周长的1 / 4。周长是2πr.这个圆是24π米。1 / 4是6π米。

最后,当他回到中心时,他创造了另一个半径,也就是12米。

总共是12米+ 6π米+ 12米,共24 + 6π米。

例子问题2:如何求半径的长度

两个同心圆的周长分别为4π和10π。这两个圆的半径之差是多少?

可能的答案:

5

3.

6

4

7

正确答案:

3.

解释

任何圆的周长都是2πr,其中r是半径。

因此:

周长为4π的较小圆的半径为2(从2πr = 4π)。

周长为10π的大圆的半径为5(从2πr = 10π开始)。

两个半径之差为5-2 = 3。

例子问题3:如何求半径的长度

在上图中,矩形ABCD的周长为40。如果阴影区域是一个面积为18π的半圆,那么非阴影区域的面积是多少?

可能的答案:

96 - 36π

336 - 18π

96 - 18π

336 - 36π

204 - 18π

正确答案:

96 - 18π

解释

为了求出无阴影区域的面积,我们需要求出矩形的面积,然后减去半圆的面积。然而,为了求出矩形的面积,我们需要同时求出它的长和宽。我们可以用圆来求矩形的长度,因为矩形的长度等于圆的直径。

首先,我们可以用圆的面积公式来求圆的半径。当我们将半径加倍时,我们将得到圆的直径,从而得到矩形的长度。然后,一旦我们知道了矩形的长度,我们就能求出它的宽度,因为我们知道了矩形的周长。

圆的面积= πr2

半圆的面积= (1/2)πr2= 18π

两边同除以π,然后两边同乘以2。

r2= 36

取平方根。

R = 6。

圆的半径是6,因此直径是12。记住,圆的直径也等于矩形的长度。

如果我们称矩形的长为l,宽为w,我们可以把周长的公式写成2l + 2w。

矩形的周长= 2l + 2w

40 = 2(12) + 2w

两边同时减去24。

16 = 2w

W = 8。

由于矩形的长是12,宽是8,我们现在可以求出矩形的面积了。

面积=长x宽= 12(8)= 96。

最后,为了求出无阴影区域的面积,我们必须用矩形的面积减去圆的面积,即18π。

无阴影区域面积= 96 - 18π。

答案是96 - 18π。

问题4:如何求半径的长度

考虑一个以原点为中心,周长为的圆13 \π.什么是x值的时候y= 3 ?你的答案四舍五入到百分位。

可能的答案:

没有可用的答案

5.778

10.00

5.77

5.8

正确答案:

5.77

解释

圆的周长公式是C = 2 \πr,则可解出r:

2 \ \ππr = 13

\压裂{2 \πr}{\π}= \压裂{13 \π}{\π}

2 r = 13

r = \压裂{13}{2}= 6.5

我们现在知道直角三角形的斜边长度是13.5。我们可以从单位圆中得到一个直角三角形,它符合勾股定理:

x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2

或者,在这种情况下:

x ^ 2 + 3 ^ 3 = 6.5 ^ 2

x ^ 2 = 42.26 9

x ^ 2 = 33.25

x = \ sqrt {33.25} = 5.77

例子问题1:如何求半径的长度

圆的面积是36π英寸。这个圆的半径是多少英寸?

可能的答案:

6

18

36

9

正确答案:

6

解释

我们知道圆的面积的公式是πr2.因此,我们必须使36π等于这个公式来求解圆的半径。

36π = πr2

36 =r2

6 = r

例子问题3:如何求半径的长度

圆X分为A、B、c三段,这三段面积相等。如果截面C的面积是12π,圆的半径是多少?

Act_math_170_02

圆X

可能的答案:

6

4

√12

7

正确答案:

6

解释

求圆的总面积,然后用面积公式求半径。

截面面积A =截面B =截面C

圆面积X = A + B + C = 12π+ 12π+ 12π = 36π

圆的面积=其中r是圆的半径

36π = πr2

36 = r2

√36 = r

6 = r

问题41:平面几何

NBA官方篮球的规格要求是周长29.5英寸,重22盎司。篮球的大概半径是多少?

可能的答案:

14.75英寸

3.06英寸

4.70英寸

9.39英寸

5.43英寸

正确答案:

4.70英寸

解释

为了找到你的答案,我们将使用公式:C=2πr。已知C = 29.5。因此,我们可以代入得到[29.5]=2πr,然后乘以2π得到29.5=(6.28)r。最后,两边同时除以6.28,得到4.70=r。(22盎司的信息是无用的)

例子问题1:如何求半径的长度

圆心为(8,- - - - - -5)在标准(x,y)坐标平面上与y轴相切。这个圆的半径是多少?

可能的答案:

4

8

5

16

正确答案:

8

解释

为了使圆与y轴相切,圆的外缘必须在y轴上。中心距离边缘8个单位。

例子问题10:如何求半径的长度

圆的面积是.这个圆的半径是多少英寸?

可能的答案:

24.5英寸

49英寸

16英寸

7英寸

14英寸

正确答案:

7英寸

解释

我们知道圆面积的公式是πr2.因此,我们必须设置49π等于这个公式来解圆的半径。

49ππr2

49 =r2

7 =r

例子问题1:半径

一个圆的周长(单位)是面积(单位平方)的两倍。圆的半径是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释

圆面积的公式是

圆的周长公式是

因为周长是面积的两倍,新的公式是

两边除以,给你答案:

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