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微积分预科:根据多项式函数的图写出多项式函数的方程

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例子问题

问题1:根据多项式函数的图写出多项式函数的方程

哪个是这个图的方程?

多项式

可能的答案:

y=-2x^3 -7x^2 + 21x + 54

y=-2x^3 +7x^2 +21x -54

y=2x^3 +7x^2 -21x -54

y=2x^3 -7x^2 -21x + 54

y=2x^3-x^4+2x-1

正确答案:

y=-2x^3 -7x^2 + 21x + 54

解释：

这个图在3 -2和-4.5处为0。这意味着 x-3=0 ， x+2 =0 , x+4.5=0 。如果我们把最后一个词根看成 $x+\frac{9}{2}=0$ 化简成 2x+9=0 。同样，这是一个负多项式，因为它是递减的，递增的，递减的，而不是相反。

我们的方程是由乘法得出的 -(x-3)(x+2)(2x+9) ，结果是 -2x^3 -7x^2 +21x +54 。

问题2:根据多项式函数的图写出多项式函数的方程

写出图的二次函数:

Varsity8

可能的答案:

$f(x) = -x^{2} - 12x + 3$

$f(x) = x^{2} + 6x - 12$

$f(x) = -x^{2} - 6x - 12$

$f(x) = x^{2} - 6x + 12$

$f(x) = x^{2} + 12x + 3$

正确答案:

$f(x) = x^{2} - 6x + 12$

解释：

因为没有x轴截距，用这个形式 $f(x) = (x - h)^{2} + k$ ，其中顶点 (h, k) 是 (3, 3) ,所以 h = 3 ， k = 3 ，即

$f(x) = (x - 3)^{2} + 3$

= (x - 3)(x - 3) + 3

$= x^{2} + 2(-3)(x) + (-3)^{2} + 3$

$= x^{2} - 6x + 9 + 3$

$= x^{2} - 6x + 12$

问题2:根据多项式函数的图写出多项式函数的方程

写出图的二次函数:

Varsity9

可能的答案:

$f(x) = x^{2} - 4x + 12$

$f(x) = x^{2} - 8x + 12$

$f(x) = x^{2} + 8x + 12$

$f(x) = -6x^{2} - 4x - 2$

$f(x) = x^{2} - 6x - 2$

正确答案:

$f(x) = x^{2} + 8x + 12$

解释：

方法1:

x轴截距是 x = -6, 2 。如果对原始的二次元进行因式分解，或者进行反向过滤，并将因式设置为零，则可以获得这些值。

为 x = -6 ， x + 6 = 0 。为 x = -2 ， x + 2 = 0 。这些方程决定了结果因子和结果函数; f(x) = (x + 6)(x + 2) 。

因子相乘，化简，

$f(x) = x\cdotx + 2\cdotx + 6\cdotx + 6\cdot2 = x^{2} + 8x + 12$ 。

答: $f(x) = x^{2} + 8x + 12$ 。

方法2:

使用表格 $(x - h)^{2} + k$ ,在那里 (h, k) 是顶点。

(h, k) 是 (-4, -4) ,所以 h = -4 ， k = -4 。

$(x - [-4])^{2} + (-4) = (x + 4)^{2} - 4$

答: $f(x) = (x + 4)^{2} - 4$

= (x + 4)(x + 4) - 4

$= x^{2} + 8x +16 - 4$

$= x^{2} + 8x + 12$

问题3:根据多项式函数的图写出多项式函数的方程

写出图中多项式的方程:

图1写函数

可能的答案:

6x^3 + 17x^2 - 31 x - 12

6x^3 + 31 x^2 + 25 x - 12

6x^3 - 17x ^ 2 - 31 x + 12

6x^3 + 13 x ^ 2 - 41 x + 12

6x^3 -35x^2 + 47 x - 12

正确答案:

6x^3 - 17x ^ 2 - 31 x + 12

解释：

这个多项式的零点是 $-1.5, \frac{1}{3}, 4$ 。

这意味着当这些值代入x时因子等于0。

x + 1.5 = 0 两边同时乘以2

2 x + 3 = 0 一个因素是 2x+3

$x - \frac{1}{3} = 0$ 两边同时乘以3

3x - 1 = 0 一个因素是 3x-1

x - 4 = 0 一个因素是 x- 4

将这三个因素相乘:

(2x+3) ( 3x-1) = 6x^2 + 9 x - 2 x - 3 = 6x^2 + 7 x - 3

$(6x^2 + 7 x - 3 ) ( x - 4 ) = 6x^3 + 7x^2 - 3 x \enspace -24x^2 - 28x + 12$ = 6x^3 - 17x^2 -31x+12

问题4:根据多项式函数的图写出多项式函数的方程

写出图中所示多项式的方程:

图2写函数

可能的答案:

-2x^3 -3x^2 +32x+48

-2x^3 -13x^2 -8x+48

-2x^3 -19x^2 -56x-48

-2x^3 +3x^2 +32x+48

-2x^3 +19x ^2 -56x + 48

正确答案:

-2x^3 -3x^2 +32x+48

解释：

这个多项式的零点是 4, -4 , -1.5 。这意味着当这些值代入时，因子等于零。

一个因素是 x - 4

一个因素是 x + 4

第三个因子等于 x + 1.5 。设等于0并乘以2:

2(x + 1.5) = 2(0 )

2x+3 = 0

将这三个因素相乘:

(x-4)(x+4) = x^2 - 16

(x^2 - 16) (2x+3 ) = 2x^3 +3x^2 - 32x - 48

图像是负的，因为它先下降，然后上升，然后下降，所以我们要交换所有的符号

y = -2x^3 -3x^2 + 32x + 48

问题6:根据多项式函数的图写出多项式函数的方程

写出图中多项式的方程:

图4写函数

可能的答案:

-5x^3 -8x^2 +27x +18

-5x^3 +28x^2 -45x +18

-5x^3 -22x^2 -15x + 18

-5x^3 +8x^2 +27x-18

-5x^3 -2x^2 +33x -18

正确答案:

-5x^3 +8x^2 +27x-18

解释：

多项式的零点是 0.6, 3, -2 。这意味着当这些值代入时因子等于0。

第一个因素是 x - 0.6 = 0 或者同样的 $x - \frac{3}{5} = 0$ 两边同时乘以5:

5x- 3 = 0

第二个和第三个因素是 x - 3 = 0 和 x + 2 = 0

繁殖:

(5x - 3 ) ( x - 3 ) = 5x^2 -3x -15x +9 = 5x^2 -18x + 9

$(5x^2 -18x + 9 ) ( x + 2 ) = 5x^3 -18x^2 +9x \enspace + 10x^2 -36x +18$

= 5x^3 - 8x^2 -27x + 18

因为图形是向下向下而不是标准的向上向下向下，所以图形是负的，所以改变所有的符号

-5x^3 +8x^2 +27x - 18

问题5:根据多项式函数的图写出多项式函数的方程

写出图中多项式的方程:

图3写函数

可能的答案:

12x^3 +23x^2 -93x + 28

12x^3 -73x^2 +107 x -28

12x^3 -31x^2 -75x+28

12x^3 +65x^2 -61x-28

12x^3 + 31x^2 -75x -28

正确答案:

12x^3 -31x^2 -75x+28

解释：

这个多项式的零点是 $-1.75, \frac{1}{3}, 4$ 。这意味着当这些值代入后因子等于零。

x + 1.75 = 0 或者同样的 $x + \frac{7}{4} = 0$ 两边同时乘以4

4x+7 = 0 第一个因素是 4x+7

$x-\frac{1}{3} = 0$ 两边同时乘以3

3x-1 = 0 第二个因素是 3x - 1

x - 4 = 0 第三个因素是 x - 4

将三个因素相乘:

(4x+7)(3x-1) = 12x^2 +21x -4x - 7 = 12x^2+ 17x - 7

$(12x^2 +17x - 7 )(x-4) = 12x^3 +17x^2 -7x + \enspace -48x^2 -68x +28$

= 12x^3 -31x^2 -75x +28

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