我们记得，只要分子上没有相互抵消的因子，只要分母上的因子为0，有理函数就有垂直渐近线。分子分母都要因式分解。

消掉了，所以在图上有个洞．

分母中剩下的因子可以设为0来求渐近线:

为了有一个孔洞/可移动的不连续，分子和分母必须共用一个因子——而且，这个因子不能第二次出现在分母上。如果它确实第二次出现在分母上，那么该因子的零仍然会产生一条垂直渐近线，而不是一个洞。

为了找出这个方程会发生什么，我们将顶部和底部完全因式分解:

现在让我们比较一下因素:

可移动的不连续面必须在．

首先，为了求出垂直渐近线，我们将上、下进行因式分解，寻找分母上不能与分子上的因式抵消的因式。

取消，只留下在分母上。

因此，有一条垂直渐近线．

这让我们寻找水平/倾斜渐近线。我们知道它是一条倾斜渐近线因为分子的阶比分母的阶高。为了找到一条斜渐近线，我们将不能消去的因子进行除法并考虑其商。

我们可以忽略余数，所以这里不需要做长除法。我们就得到了一条斜率渐近线．

垂直渐近线是指当输入接近某一值时，函数值无约束地增加。换句话说对于x的某个值，也就是描述垂直渐近线的直线。

当分母为0时，分数或有理函数的值是没有定义的。这就是．

这个函数的分母是

解出in的x

得到

．

当分子的次比分母的次大1倍时，函数将有一条斜渐近线。分子的增长速度比分子快x倍，所以会有一条直线的斜率与图像趋近但不相交。

渐近线可以通过多项式除法或综合除法求出，而忽略余数。

综合划分给了

3_| 2 4

6 30

＿＿＿＿＿＿＿

2 10 |_33

没有余数的商是渐近线

．

首先，把x和y分离到两边，使方程变成y=x的形式。方程两边同时加4x。

接下来，把y提出来

两边除以得到y=x的for

现在方程是y=x的形式，我们可以设分母为0并求解x

当x→∞或→∞时，y趋于某一值，即水平渐近线。在有理表达式中，分子和分母的次相等。两项的自变量以相同的速率增加或减少，而两项本身则根据其主要系数而变化。也就是说，有一条由前导系数的比值所定义的直线，当x无限增大或减小时，图形将趋近于这条直线，而不是intr截面。

分子的领先系数是3，而分母的领先系数是2。渐近线就是这条直线

．

由于分子和分母的前项次数相同，比值将趋于常数。前导系数的比值是1/1，所以函数在x的正负两个方向上都逐渐减小到y = 1。

把方程写成y=x的形式。

当分子上指数的次比分母上指数的次高时，就不存在水平渐近线。因此答案是没有水平渐近线。

渐近线可以出现在函数未定义的地方，或者当分母等于．化简我们的函数，

．

现在求出分母为0的时候，

因此，有一条垂直渐近线