为了利用有理零定理找到可能的有理零，首先列出前导系数和常项的因子:

常数24:1,2,3,4,6,8,12,24

超前系数2:1,2

现在我们要用第一个列表中的每个因子除以第二个列表中的每个因子:

删除重复项[例如，和都等于1]给出了下面的列表:

唯一不在名单上的选择是．

可能的零分子必须是-15，分母必须是6。这就消除了因为6不是-15的因数。

现在我们需要测试这些值中哪一个在代入多项式时实际上是零。

首先,：

现在：

最后：

因为这个不等于零，所以它不是多项式的解。

为了使用有理零定理，取常数项的所有因子和前系数的所有因子。这就给了你:

常数项= 12，所以因子:1,2,3,4,6,12

前导系数= 3，所以因子:1,3

然后用第一个列表中的每一个数字除以第二个列表中的每一个数字——记住正数和负数都是可能的。当然，由于这是一个选择题，你也可以使用消去法去除任何不可能通过这种除法得到的值。注意，唯一的质因数是2和3，这意味着没有办法产生5或7。这消除了(或者至少让人怀疑)几种选择，剩下的选择是:

如果你对两个列表进行除法，你应该看看如何从这个选择中得到每个值:12除以3会得到4(或负4，因为+和-都是可能的);2除以3就得到2除以1或6除以3得到2。因此，这个选择只包括可能的零。

要使用有理零定理，按指数降序表示多项式(从最大的指数开始，一直到最小的指数)，然后取常数项(这里是6)和前一个指数的系数(这里是4)并表示它们的因子:

常数:6有因数1、2、3和6

系数:4有因数1、2和4

然后，所有可能的有理数零必须通过将Constant列表中的一个因子除以Coefficient列表中的一个因子来形成(注意，结果应被视为正负值)。

在这里，如果你看一下答案选项，注意，因为除数——必须是系数列表1、2和4中的一个因子——不能是3的倍数，你知道这个多项式不可能是零吗

要应用有理零定理，首先按指数降序组织一个多项式。然后取常项和最高指数的系数，并列出它们的因子:

常数:2有1和2的因数

系数:2有因子1和2

然后需要通过常数列表中的一个因子除以系数列表中的一个因子来形成潜在的有理数零。这里你只有1和2，所以你的选项是1、2和1/2(注意正数和负数都可以)。没有办法得到1/4，这意味着这是正确答案。