我们可以通过对函数求导来确定利润最大化的生产水平。这可以通过幂法则来实现。

然后令导数为0，然后求解。

我们可以提出最大公因数，然后除以它。

接下来我们可以因式分解。

因此，我们可以求解

我们记得这些生产水平是以千单位计算的。

但是，工厂不能生产负极手机，所以当生产7000台时，就能获得最大的利润。

为了找到临界点，我们首先用幂法则求一阶导数:

因此,

．

为了找到临界点，我们需要令导数为零并解出x。

这样就得到了临界点．把点x=0的y值代回原方程。

所以重点是．

它是最大值还是最小值?

求二阶导

它是最小值，因为二阶导数是正的。

为了找到临界点，我们首先用幂法则求一阶导数。

．

因此,

．

从这里开始，我们需要令导数为零并解出x。

临界点发生在．现在，为了得到该点的y值，我们需要将x=0代入原方程。

．这给了我们一个临界点．

为了找出它是最大值还是最小值，我们求二阶导数

因为二阶导数是负的，它是最大值。

求这个函数的导数。

设导数函数为零，解出．

因为抛物线的系数是正的，抛物线向上开口，因此有一个极小值。

替代回到原来的函数，求出最小值的y值。

抛物线在这一点处有最小值．

让我们求一阶导数来确定相对的极大值和极小值。

现在我们设它为零来求这些临界点的x值。

方程为0 x = -2 0 5。现在我们求二阶导，这样我们就知道哪些位置是极大值，哪些是极小值。

函数在x=-5处有相对最大值。

函数在x=0处有一个相对最小值。

函数在x=2处有一个相对最大值。

因此，这个函数中只有一个相对最小值，它出现在x=0处。我们需要把这个代入原函数来求出该点的y坐标。

所以点是(0,8)

我们需要找出一阶导数为零的地方来找到可能的最大值和最小值的位置。

或．

我们知道这个函数是二次函数，所以它的曲线是抛物线。因此，我们知道它只有一个相对的最大值或最小值是+ 6，我们也知道抛物线开口是向上的。因此，相对极值是一个极小值。