我们周六和周日开放!

现在打电话设置辅导:

(888) 888 - 0446

微积分预科:求复数的根

学习微积分基础课程的概念、例题和解释

创建帐户创建测试和抽认卡

所有微积分预科资源

12诊断测试 380练习题今日问题抽认卡概念学习

例子问题

←之前 1 2 下一个→

问题1:求复数的根

评估 ${}(1+i)^{2n}$ ,在那里是一个自然数和吗是复数吗? ${}i^{2}=-1$ 。

可能的答案:

${}2^{n}i^{n+1}$

${}-2^{n+1}i^{n}$

${}-2^{n}i^{n}$

${}2^{n}i^{n}$

${}2^{n+1}i^{n}$

正确答案:

${}2^{n}i^{n}$

解释：

注意,

${}(1+i)^{2n}=((1+i)^2)^{n}}= (2i)^{n}= 2^{n}i^{n}$

报告错误

问题1:求复数的根

的长度是多少

$({1-i})^{3}$ ？

可能的答案:

$2+\sqrt{2}$

$2\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

$2-\sqrt{2}$

正确答案:

$2\sqrt{2}$

解释：

我们有

$|1-i|=\sqrt{2}$ 。

因此,

$|(1-i)^3|=|1-i|^{3}=(\sqrt2)^3=2\sqrt{2}$ 。

报告错误

问题3:求复数的根

解出 $\small z^3=1$ (可能有不止一个解决方案)。

可能的答案:

$\small z=1, \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$

$\small z=1, \frac{-1+\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-\sqrt{3}}{2}$

$\small z=-1$

$\small z=1$

正确答案:

$\small z=1, \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$

解释：

解这个方程等价于解多项式的根 $\small f(z)=z^3-1$ 。

显然，其中一个根是1。

因此，我们可以将多项式分解为 $\small f(z)=(z-1)(z^2+z+1)$

这样我们就能解出 $\small z^2+z+1$ 。

用二次方程，求根，就是 $\small z=\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ 。

这意味着解决方案 $\small z^3=1$ 是

$z=1, \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$

报告错误

问题4:求复数的根

回想一下, $z=rcis(\theta)$ 只是简写 $z=r(cos(\theta)+isin(\theta))$ 在处理极坐标形式的复数时。

表达 $\frac{1}{(\sqrt{3}-i)^4}$ 极坐标形式。

可能的答案:

$2cis\left(\frac{2\pi}{3}\right)$

$2cis\left(\frac{2\pi}{12}\right)$

$2cis\left(\frac{\pi}{3}\right)$

$\frac{1}{16}cis\left(\frac{-2\pi}{3}\right)$

$\frac{1}{16}cis\left(\frac{2\pi}{3}\right)$

正确答案:

$\frac{1}{16}cis\left(\frac{2\pi}{3}\right)$

解释：

首先，我们认识到我们正在努力解决 $z^{-4}$ 在哪里 $z=\sqrt{3}-i$ 。

然后我们要转换变成极坐标形式，

$arg(z)=\theta =arctan(\frac{b}{a})$ 和 $\left | z\right |=r=\sqrt{a^2+b^2}$ 。

既然德莫弗定理说，

$z^n=r^ncis(n\theta)$ 如果是一个整数，我们可以说

$z^{-4}=2^{-4}cis(-4*\frac{-\pi}{6})=\frac{1}{16}cis\left(\frac{2\pi}{3}\right)$ 。

报告错误

问题5:求复数的根

解出 z^3-z^2+z=0 (可能有不止一个解决方案)。

可能的答案:

$0, \frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3i}}{2}$

$0, 1, \frac{1}{2}$

$0, \frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$

$0, \frac{1}{2}\pm\sqrt{3i}$

正确答案:

$0, \frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3i}}{2}$

解释：

要解出根，只要令等于零，然后用二次公式( $\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ ): $z^3-z^2+z\rightarrow z(z^2-z+1)$ 现在设置两者和 z^2-z+1 等于0，我们就得到了答案 z=0 和 $z=\frac{1\pm 3i}{2}$

报告错误

问题481:之前的微积分

计算 (3+3i)^5

可能的答案:

972

972i

-972-972i

972+972i

972-972i

正确答案:

-972-972i

解释：

为了解决这个问题，你必须首先推导出一些值，并将方程转化为指数形式: $re^{\pi*z}$ ： $r=\sqrt{9+9}=3\sqrt{2}\rightarrow tan(\theta)=\frac{3}{3}=1\rightarrow Arg(z)=\frac{\pi}{4}$

现在代回原方程求解: $(3+3i)^5=(3\sqrt{2})^5\cdot e^{\frac{i5\pi}{4}=972\sqrt{2}(cos(\frac{5\pi}{4})+isin(\frac{5\pi}{4}))=972\sqrt{2}(\frac {-\sqrt{2}{2}}-\frac ({\sqrt{2}\cdot i}{2})=-972-972i$

报告错误

问题1:求复数的根

确定的长度 2i^2-1

可能的答案:

正确答案:

解释：

i^2=-1 ,所以 $2(-1)-1=-3\rightarrow |-3|=3$

报告错误

问题1:求复数的根

求出二次表达式的所有可能解: m^2-6m+12=0

可能的答案:

$3\pm3i$

$3\pm\sqrt{3}i$

$3\pm3$

$3\pm\sqrt{3}$

正确答案:

$3\pm\sqrt{3}i$

解释：

用上述二次公式求解m的复数值:

$\frac{6\pm\sqrt{36-(4)(1)(12)}}{2}$

$=\frac{6\pm\sqrt{-12}}{2}$

$=\frac{6\pm2i\sqrt{3}}{2}$

$=3\pm \sqrt{3}i$

报告错误

问题1:求复数的根

下列哪项列出了二次表达式的所有可能解: $m^{2}-6m+12=0$

可能的答案:

$3\pm \sqrt{3i}$

$3\pm 3$

$3\pm \sqrt{3}$

$3\pm 3i$

正确答案:

$3\pm \sqrt{3i}$

解释：

解决的复数值使用二次公式: $6\pm \sqrt{36-(4)(1)(12)}\rightarrow \frac{6\pm \sqrt{-12}}{2}=3\pm \sqrt{3i}$

报告错误

问题10:求复数的根

确定的长度 $2i^{2}-1$ 。

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先，我们必须回顾这一点 $i^{2}=-1$ 。把这个代入得到 2i^2-1=2(-1)-1=-2-1=-3 。长度必须是一个正值，所以我们取绝对值: $\left | -3 \right |=3$ 。所以长度是3。

报告错误

←之前 1 2 下一个→

查看微积分预科导师

费德里科•
认证导师

热那亚大学，理学硕士，工程硕士，一般。

查看微积分预科导师

哈桑
认证导师

北卡罗来纳州立大学罗利分校，物理学和数学理学学士学位。北卡罗莱纳州立大学拉…

查看微积分预科导师

拉马尔
认证导师

克利夫兰州立大学，数学学士。

所有微积分预科资源

12诊断测试 380练习题今日问题抽认卡概念学习

受欢迎的科目

凤凰城的数学导师，丹佛的计算机科学导师，圣地亚哥的ACT导师，达拉斯沃斯堡的SSAT导师，MCAT导师在丹佛，旧金山湾区的法语家教，丹佛的生物导师，丹佛的阅读导师，凤凰城的阅读导师，纽约市的化学导师

流行备考

波士顿的ISEE考试准备，凤凰城LSAT考试准备，凤凰城SSAT考试准备，LSAT考试准备在华盛顿特区，休斯顿的SSAT考试准备，SSAT考试准备在旧金山湾区，凤凰城GRE考试准备，达拉斯沃斯堡的ISEE考试准备，迈阿密MCAT考试准备，亚特兰大的ISEE考试准备

DMCA的抱怨

如果您认为通过本网站提供的内容(定义见我们的服务条款)侵犯了您的一项或多项版权，请向下列指定代理提供包含以下信息的书面通知(“侵权通知”)。如果Varsity Tutors针对侵权通知采取行动，则将善意地尝试通过该方提供给Varsity Tutors的最新电子邮件地址(如果有的话)联系提供此类内容的一方。

您的侵权通知可能会转发给提供内容的一方或第三方，如ChillingEffects.org。

请注意，如果您对产品或活动侵犯了您的版权做出重大虚假陈述，您将承担损害赔偿责任(包括成本和律师费)。因此，如果您不确定网站上的内容或链接的内容侵犯了您的版权，您应该首先考虑联系律师。

请按照以下步骤提交通知:

你必须包括以下内容:

版权所有人或被授权代表其行事的人的物理或电子签名;对被主张侵犯的版权的认定;对您声称侵犯您版权的内容的性质和确切位置的描述，并提供足够的细节，以便大学导师能够找到并积极识别该内容;例如，我们需要一个特定问题的链接(不仅仅是问题的名称)，其中包含问题的内容和描述-图像，链接，文本等-您的投诉涉及的特定部分;您的姓名、地址、电话号码和电子邮件地址;您的声明:(A)您真诚地相信，使用您声称侵犯您版权的内容未经法律授权，或未经版权所有者或其代理人授权;(b)您的侵权通知中包含的所有信息都是准确的，并且(c)在伪证罪的处罚下，您是版权所有者或被授权代表其行事的人。

向我们的指定代理投诉:

Charles Cohn Varsity Tutors LLC
汉利路101号，300室
圣路易斯，密苏里州63105

或填写以下表格:

不填这个栏

联系信息

*法定全称

公司名称

*电话号码

*电子邮件地址

地址

*Address1

Address2

*城市

*状态

*Zipcode

*国家

投诉细节

你所代表的版权持有人(如果不是你本人)

*版权作品的URL(你的原始材料所在的位置)

*请说明受版权保护的作品，以便于辨认

我是据称受到侵犯的专有权的所有者，或被授权代表所有者行事的代理人。

这份通知是准确的。

我承认，使用此程序进行虚假或恶意的版权侵权指控可能会产生不利的法律后果。

*签名(您的数字签名具有法律约束力)

高中

研究生院

学习

搜索50+测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350+主题

微积分预科:求复数的根

学习微积分基础课程的概念、例题和解释

所有微积分预科资源

例子问题

问题1:求复数的根

问题1:求复数的根

问题3:求复数的根

问题4:求复数的根

表达 $\frac{1}{(\sqrt{3}-i)^4}$ 极坐标形式。

问题5:求复数的根

问题481:之前的微积分

问题1:求复数的根

问题1:求复数的根

问题1:求复数的根

问题10:求复数的根

所有微积分预科资源

报告与此问题相关的问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

寻找最好的导师

电子邮件地址:
你的名字:
反馈:

高中

研究生院

学习

搜索50+测试

数学辅导

科学辅导

外语

小学辅导

其他

搜索350+主题

微积分预科:求复数的根

学习微积分基础课程的概念、例题和解释

所有微积分预科资源

例子问题

问题1:求复数的根

问题1:求复数的根

问题3:求复数的根

问题4:求复数的根

表达极坐标形式。

问题5:求复数的根

问题481:之前的微积分

问题1:求复数的根

问题1:求复数的根

问题1:求复数的根

问题10:求复数的根

所有微积分预科资源

报告与此问题相关的问题

DMCA的抱怨

联系信息

地址

投诉细节

寻找最好的导师

表达 $\frac{1}{(\sqrt{3}-i)^4}$ 极坐标形式。