例子问题
例子问题1:复数的幂和根
求复数的大小.
为求复数的大小,我们使用以下公式:
,
复数的形式在哪里.
因此,
例子问题1:用De Moivre定理求复数的幂
求的大小:
,其中复数满足.
注意,对于任何复数z,我们有:
.
让.因此
因此:
这就是结果。
例子问题2:用De Moivre定理求复数的幂
的大小是多少?
为了求一个复数的大小,我们使用下面的公式:
,在那里.
因此,我们得到,
.
现在去找
.
例子问题1:复数的幂和根
简化
我们可以使用DeMoivre的公式:
现在代入的值而且我们得到了想要的结果。
示例问题5:用De Moivre定理求复数的幂
首先将这个点转换为极坐标形式:
因为这个数的虚数部是负的实数部是正的,所以它在象限IV,所以角度是
我们正在评估
使用DeMoivre定理:
DeMoivre定理是
我们把它应用到我们的情况中,得到。
哪个是共价的因为它是奇数乘
示例问题6:用De Moivre定理求复数的幂
评估
首先,将这个复数转换为极坐标形式:
因为实部为正虚部为负,这在象限IV,所以角度为
所以我们在评估
使用DeMoivre定理:
DeMoivre定理是
我们把它应用到我们的情况中,得到。
是共终端的因为它是的偶数倍
示例问题7:用De Moivre定理求复数的幂
评估
首先将复数转换为极坐标形式:
因为实部是负的,虚部是正的,所以这个角应该在象限II,所以它是
我们正在评估
使用DeMoivre定理:
DeMoivre定理是
我们把它应用到我们的情况中,得到。
化简,取指数
是共终端的因为它是的奇数倍
例子问题1:用De Moivre定理求复数的幂
用DeMoivre定理求表达式的值.
首先将这个复数转换为极坐标形式:
所以
因为这个数的实部和虚部都是正的,所以它在象限I,所以这个角是
所以我们在评估
使用DeMoivre定理:
DeMoivre定理是
我们把它应用到我们的情况中,得到。
示例问题9:用De Moivre定理求复数的幂
评估:
首先,把这个复数转换成极坐标形式。
因为这个点的实部为正虚部为负,所以它位于象限IV,所以角度为.
这给了我们
用DeMoivre定理来计算:
DeMoivre定理是
我们把它应用到我们的情况中,得到。
简化
,是共终端的因为它是的偶数倍
例子问题1:用De Moivre定理求复数的幂
首先,将复数转换为极坐标形式:
因为实部和虚部都是正的,所以这个角在象限I,所以是
这意味着我们在求值
使用DeMoivre定理:
DeMoivre定理是
我们把它应用到我们的情况中,得到。
首先,评估.我们可以把它分成这相当于
我们可以重写中间指数,因为相当于]
这个涉及到
求sin和cos在等于在自
这意味着我们的表达式可以写成: