例子问题
示例问题4:综合除法、余数定理和因子定理
将多项式通过.
我们的第一步是按降序列出多项式的系数并向下取第一个系数。
我们将直线以下的部分乘以把产品放在线的最上面。我们求这个数和下一个系数的和,并把和放在直线下面。我们不断重复这些步骤直到我们得到最后的系数。
为了写出答案,我们用线下面的数字作为新的系数。最后一个数是余数。
用剩下的
这可以写成
请记住:新多项式的最高次总是比原多项式的次小1。
例子问题1:用综合除法将多项式除以二项式
将多项式通过.
我们的第一步是按降序列出多项式的系数并向下取第一个系数。
我们将直线以下的部分乘以把产品放在线的最上面。我们求这个数和下一个系数的和,并把和放在直线下面。我们不断重复这些步骤直到我们得到最后的系数。
为了写出答案,我们用线下面的数字作为新的系数。最后一个数是余数。
用剩下的
这可以改写为:
请记住:新多项式的最高次总是比原多项式的次小1。
示例问题6:综合除法、余数定理和因子定理
将多项式通过.
我们的第一步是按降序列出多项式的系数并向下取第一个系数。
我们把直线下面的数乘以1,然后把乘积放在直线上面。我们求这个数和下一个系数的和,并把和放在直线下面。我们不断重复这些步骤直到我们得到最后的系数。
为了写出答案,我们用线下面的数字作为新的系数。最后一个数是余数。
用剩下的
请记住:新多项式的最高次总是比原多项式的次小1。
例子问题1:用综合除法将多项式除以二项式
将多项式通过.
我们的第一步是按降序列出多项式的系数并向下取第一个系数。
还记得放置一个当没有给定系数时。
我们将直线以下的部分乘以把产品放在线的最上面。我们求这个数和下一个系数的和,并把和放在直线下面。我们不断重复这些步骤直到我们得到最后的系数。
为了写出答案,我们用线下面的数字作为新的系数。最后一个数是余数。
用剩下的
这可以改写为:
请记住:新多项式的最高次总是比原多项式的次小1。
示例问题8:综合除法、余数定理和因子定理
用综合除法进行除法通过.
剩余部分
剩余部分
剩余部分
为了进行综合划分,我们先画一个方框。里面用空格隔开,我们写出多项式项的系数。在外面,我们写出满足二项式的根,即.为另一行数字留出空间,然后在系数行下面画一条线。
然后开始除法,只需将第一个系数(1)移到直线以下。
然后我们把这个1乘以除数(3)然后把结果的乘积(3)写在下一个系数下面。
然后我们把这一列的两个数字相加,并把和(5)写在这一行的下面。
然后,我们只需继续这个过程,将5乘以除数3,然后将这个乘积写在下一列,再将它与下一项系数相加,然后继续下去,直到完成这一列。
然后,我们需要将最下面一行的数字转换为新商的系数。因为第一列最初对应的是三次项,它现在对应的是二次项也就是说1可以被翻译成.类似地,第二列从二次列变为线性列,使5变成.最后,第三列变成常数项,这意味着8仍然是常数8。最后,原来的常数列变成了余数的列。但是,因为有0,所以没有余数,可以忽略它。
把所有这些放在一起,我们得到的最终答案是
示例问题9:综合除法、余数定理和因子定理
用综合除法进行除法:
首先,通过对系数进行排序,建立综合除法问题。这里有几种不同的策略——对于这个,我们将在顶部角落放一个-7,并将列相加。
_________________________
第一步是把第一个1拿下来。然后将直线以下的数乘以方框中的-7,将其写在下一个系数下面,然后将列相加:
_________________________
我们可以把这个答案理解为意义
示例问题10:综合除法、余数定理和因子定理
结果是什么时候除以?
我们的第一步是按降序列出多项式的系数,并向下取第一个系数。
我们将直线以下的部分乘以把产品放在线的最上面。我们求这个数和下一个系数的和,并把和放在直线下面。我们一直重复这些步骤直到我们得到最后一个系数。
为了写出答案,我们用线下面的数字作为新的系数。最后一个数是余数。
与提醒
这可以改写为: