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《预备代数:多项式的乘法和除法

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例子问题

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例子问题1:多项式的乘法和除法

繁殖:
-2x(x^4-x^2+4)

可能的答案:

-2x^5+2x^3-8x

$-2x^3+2x-\frac{2}{x}$

-2x^5-2x^3+8x

$-2x^3-2x+\frac{2}{x}$

正确答案:

-2x^5+2x^3-8x

解释：

相乘，确保负号分布:

-2x(x^4-x^2+4)=(-2x)(x^4)-(-2x)(x^2)+(-2x)(4)

=-2x^5+2x^3-8x

报告错误

例子问题1:多项式的乘法和除法

繁殖: (x^2+2)(-x^3+3x-1)

可能的答案:

-x^5+x^3-x^2+6x-2

-x^6+3x^3-x^2+6x-2

-x^5+3x^3-x^2+6x-2

-x^6+x^3-x^2+6x-2

正确答案:

-x^5+x^3-x^2+6x-2

解释：

(x^2+2)(-x^3+3x-1)=-x^5+3x^3-x^2-2x^3+6x-2

=-x^5+x^3-x^2+6x-2

报告错误

例子问题1:多项式的乘法和除法

简化:

$\left ( 3x^{2}+4 \right )\left ( x^{3}+2x^{2}-5 \right )$

可能的答案:

$3x^{5}+6x^{4}+x^{3}-13x^{2}-5$

$3x^{5}+6x^{4}+4x^{3}-7x^{2}-20$

$7x^{6}+6x^{4}+8x^{2}-20$

$3x^{5}+6x^{4}+4x^{3}+7x^{2}+20$

$4x^{3}+11x^{2}-16$

正确答案:

$3x^{5}+6x^{4}+4x^{3}-7x^{2}-20$

解释：

乘法的时候，记住指数乘法法则： $x^{m}*x^{n}=x^{m+n}$

步骤1:乘以第一个任期的第一个多项式通过这些条款二次多项式，然后添加这些产品:

$\left ( 3x^{2}*x^{3} \right )+\left ( 3x^{2}*2x^{2} \right )+\left (3x^{2}*-5 \right )$
$3x^{5}+6x^{4}-15x^{2}$ 步骤2:乘以第二个任期的第一个多项式通过这些条款二次多项式，再次添加产品:

$\left ( 4*x^{3} \right )+\left ( 4*2x^{2} \right )+\left (4*-5 \right )$

$4x^{3}+8x^{2}-20$

步骤3:将步骤1和步骤2中的乘积相加。记住，不同指数的变量不像项。例如, $-15x^{2}$ 而且 $8x^{2}$ 就像术语一样，但是， $8x^{2}$ 而且 $4x^{3}$ 不像术语: $3x^{5}+6x^{4}-15x^{2}+4x^{3}+8x^{2}-20$

$3x^{5}+6x^{4}+4x^{3}-15x^{2}+8x^{2}-20$

$3x^{5}+6x^{4}+4x^{3}-7x^{2}-20$

报告错误

例子问题1:多项式的乘法和除法

展开如下:

$\small (x+7)(x-2)$

可能的答案:

$\small x^2-5x-14$

$\small x^2+9x+9$

$\small x^2+5x-14$

$\small \small x^2+5x+5$

$\small x^2+9x+14$

正确答案:

$\small x^2+5x-14$

解释：

回想一下，当展开多项式时，我们使用术语FOIL (F首先,O向身外,我nside,lAst)来帮助我们把所有项相乘。

$\small (x+7)(x-2)$

$\small \small (x)(x)+(x)(-2)+(7)(x)+(7)(-2)$

接下来，将每个项相乘以简化和合并类似的项。注意:小心使用负号。

$\small x^2-2x+7x-14$

$\small x^2+5x-14$

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例5:多项式的乘法和除法

简化:

$4m\cdot3m$

可能的答案:

$6m^{2}$

24m

$12m^{2}$

$12m^{3}$

12m

正确答案:

$12m^{2}$

解释：

为了解决这个问题，你可以利用乘法的交换律和结合律将相似项组合在一起。

$4m\cdot3m=4\times m\times 3\times m=4\times3\times m\times m$

4和3应该先相乘，结果是12。

$12\times m\times m$

下一个应该乘以，让我们 $m^{2}$ ．

$12\times m^2$

12倍 $m^{2}$ 等于 $12m^{2}$ ．

因此，正确的答案是 $12m^{2}$ ．

报告错误

例子问题1:多项式的乘法和除法

繁殖:

4x(3x-2)

可能的答案:

12x+8

12x-8

12x^2+8x

12x^2-8x

正确答案:

12x^2-8x

解释：

利用分配律:

$4x(3x-2)=(4x\times3x)-(4x\times2)=12x^2-8x$

报告错误

例子问题1:多项式的乘法和除法

繁殖:

$\left (100Y^{2}- 70Y + 49 \right )(10Y+7)$

可能的答案:

$1,000Y^{3} + 343$

$1,000Y^{3} + 700Y^{2}- 490 Y- 343$

$1,000Y^{3} - 100Y^{2}+49 Y- 343$

$1,000Y^{3} - 700Y^{2}+ 490 Y- 343$

$1,000Y^{3}+ 100Y^{2}-49 Y- 343$

正确答案:

$1,000Y^{3} + 343$

解释：

$\left (100Y^{2}- 70Y + 49 \right )(10Y+7)$

$= \left [\left (10Y \right )^{2}- 10Y\cdot 7 +7^{2} \right ](10Y+7)$

该乘积符合立方体和模式，其中 A = 10Y, B = 7 ：

$(A^{2}-AB +B^{2})(A+B) = A^{3}+B^{3}$

所以

$\left [\left (10Y \right )^{2}- 10Y\cdot 7 +7^{2} \right ](10Y+7)$

$= (10Y)^{3}+7^{3} = 1,000Y^{3} + 343$

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例子问题2:多项式的乘法和除法

简化: $\frac{6x^7y^3z^9}{3x^6y^3z}$

可能的答案:

xyz

6xyz^8

xz^8

xyz^8

2xz^8

正确答案:

2xz^8

解释：

通过减去相似项的指数来抵消:

$\frac{6x^7y^3z^9}{3x^6y^3z} = 2x^{7-6}y^{3-3}z^{9-1}=2xy^0z^8=2xz^8$

报告错误

例8:多项式的乘法和除法

简化下面的表达式:

(x+4)(x-5)

可能的答案:

=2x-1

＝ $x^{2}-20$

$=x^{2}+9x+20$

=-x

$=x^{2}-x-20$

正确答案:

$=x^{2}-x-20$

解释：

使用铝箔纸(F首先O表示“外在的我神经网络last)。

(x+4)(x-5)

=x(x-5)+4(x-5)

$=x^{2}-5x+4x-20$

$=x^{2}-x-20$

报告错误

例子问题1:多项式的乘法和除法

展开如下表达式:

$(x+1)^{3}$

可能的答案:

$=x^{3}+x+1$

$=x^{3}+3x^{2}+3x+1$

$=3x^{3}+3x^{2}+3x+3$

$=x^{3}+1$

$=x^{3}+x^{2}+x+1$

正确答案:

$=x^{3}+3x^{2}+3x+1$

解释：

使用FOIL展开多项式。

$(x+1)^{3}$

$=(x+1)(x+1)^{2}$

$=(x+1)(x^{2}+2x+1)$

$=x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+2x+1$

$=x^{3}+3x^{2}+3x+1$

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