例子问题
例子问题2:数学建模
在一个小镇上游12公里处的一家工厂发生了石油泄漏。在泄漏发生一小时后,它到达了小溪,1600米长的油块开始以每小时2公里的速度流向小镇。水中油的最高浓度是可接受水平的15倍。预计城里的最大浓度是多少?什么时候会到达?
可能的答案:
正确答案:
解释:
确定已知的内容和假设。
这是一个扩散问题,因此将使用带有相对浓度项的扩散方程。
相对浓度记为
这个函数经过规范化处理后得到如下结果。
质量守恒定律在解决这个问题时也会很有用。
目的是计算出城镇的最大污染水平。
扩散方程是,
利用傅里叶变换求解扩散方程如下。
对于这个特定函数
所以区间是
计算鉴于
现在找出时间上的最大值。