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线性代数:转置

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例子问题

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例子问题1:转置

求矩阵的转置．

$A=\begin{bmatrix} 1& 4\\ 5& 8 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$A^T=\begin{bmatrix} 8& 5\\ 4& 1 \end{bmatrix}$

$A^T=\begin{bmatrix} 1& 5\\ 4& 8 \end{bmatrix}$

$A^T=\begin{bmatrix} 1& 4\\ 5& 8 \end{bmatrix}$

$A^T=\begin{bmatrix} 4& 5\\ 8& 1 \end{bmatrix}$

$A^T=\begin{bmatrix} 1& 5\\ 8& 4 \end{bmatrix}$

正确答案:

$A^T=\begin{bmatrix} 1& 5\\ 4& 8 \end{bmatrix}$

解释：

为了求转置，我们需要把列变成行。

$A^T=\begin{bmatrix} 1& 5\\ 4& 8 \end{bmatrix}$

例子问题2:转置

转置矩阵A，其中，

$A=\begin{bmatrix} 5&4 &7 \\ 8&4 &2 \\ 0&9 &5 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 4&4 &9 \\ 5&8 &0 \\ 7&2 &5 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 7&4 &5 \\ 2&4 &8 \\ 5&9 &0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 5&8 &0 \\ 4&4 &9 \\ 7&2 &5 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 5&4 &7 \\ 0&9 &5 \\ 8&4 &2 \end{bmatrix}$

你不能对方阵转置

正确答案:

$\begin{bmatrix} 5&8 &0 \\ 4&4 &9 \\ 7&2 &5 \end{bmatrix}$

解释：

转置矩阵仅仅意味着使原始矩阵的列成为转置矩阵中的行。例子: $\begin{bmatrix} 1& 2&3 \\ 4&5 &6 \\ 7&8 &9 \end{bmatrix}^{T} = \begin{bmatrix} 1&4 &7 \\ 2&5 &8 \\ 3&6 &9 \end{bmatrix}$ ie。第1列变成第1行，第2列变成第2行，等等。

例子问题3:转置

$\begin{bmatrix} 2&5 \\ 4& 5\\ 3&2 \\ 0&1 \end{bmatrix}^{T}=$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 2&4 &3 &0 \\ 5&5 &2 &1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 5&2 \\ 5&4 \\ 2&3 \\ 1&0 \end{bmatrix}$

对于非方阵是不可能的

$\begin{bmatrix} 5&5 &2 &1 \\ 2&4 &3 &0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2&5 &3 &1 \\ 5& 4&2 &0 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 2&4 &3 &0 \\ 5&5 &2 &1 \end{bmatrix}$

解释：

转置矩阵仅仅意味着使原始矩阵的列成为转置矩阵中的行。例子: $\begin{bmatrix} 1& 2&3 \\ 4&5 &6 \\ 7&8 &9 \end{bmatrix}^{T} = \begin{bmatrix} 1&4 &7 \\ 2&5 &8 \\ 3&6 &9 \end{bmatrix}$ ie。第1列变成第1行，第2列变成第2行，等等。

问题4:转置

$\begin{bmatrix} 0&1 \\ 1&0 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 1&0 \\ 1&0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 0&0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&0 \\ 1&1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1& 0\\ 0&1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&1 \\ 1&0 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 0&1 \\ 1&0 \end{bmatrix}$

解释：

转置矩阵仅仅意味着使原始矩阵的列成为转置矩阵中的行。例子: $\begin{bmatrix} 1& 2&3 \\ 4&5 &6 \\ 7&8 &9 \end{bmatrix}^{T} = \begin{bmatrix} 1&4 &7 \\ 2&5 &8 \\ 3&6 &9 \end{bmatrix}$ ie。第1列变成第1行，第2列变成第2行，等等。

例5:转置

$\begin{bmatrix} 2&10 &54 \\ -5& 6& 17\\ 25& 4& 0\\ 2& 12&-4 \end{bmatrix}^{T}=$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 54&17 &0 &-4 \\ 10&6 &4 &12 \\ 2&-5 &25 &2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2&-5 &25 &2 \\ 10&6 &4 &12 \\ 54&17 &0 &-4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 10& 6& 4&12 \\ 2&-5 &25 &2 \\ 54&17 &0 &-4 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 6&25 &17 &54 \\ 0& -4& -5& 2\\ 4&10 &12 &2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 54&10 &2 \\ 17&6 &-5 \\ 0&4 &25 \\ -4&12 &2 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 2&-5 &25 &2 \\ 10&6 &4 &12 \\ 54&17 &0 &-4 \end{bmatrix}$

解释：

转置矩阵仅仅意味着使原始矩阵的列成为转置矩阵中的行。例子: $\begin{bmatrix} 1& 2&3 \\ 4&5 &6 \\ 7&8 &9 \end{bmatrix}^{T} = \begin{bmatrix} 1&4 &7 \\ 2&5 &8 \\ 3&6 &9 \end{bmatrix}$ ie。第1列变成第1行，第2列变成第2行，等等。

例子问题1:转置

$\begin{bmatrix} 7&8 \\ 0&2 \end{bmatrix}^{T}=$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 7&0 \\ 8&2 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2&8 \\ 0&7 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 8&7 \\ 2&0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 8& 2\\ 7& 0 \end{bmatrix}$

不可能的

正确答案:

$\begin{bmatrix} 7&0 \\ 8&2 \end{bmatrix}$

解释：

转置矩阵仅仅意味着使原始矩阵的列成为转置矩阵中的行。例子: $\begin{bmatrix} 1& 2&3 \\ 4&5 &6 \\ 7&8 &9 \end{bmatrix}^{T} = \begin{bmatrix} 1&4 &7 \\ 2&5 &8 \\ 3&6 &9 \end{bmatrix}$ ie。第1列变成第1行，第2列变成第2行，等等。

例子问题1:转置

$\begin{bmatrix} 5\\ -8\\ 10 \end{bmatrix}^{T}=$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 5&-8 &10 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 10&-8 &5 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -5&8 &-10 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -5\\8 \\-10 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 10\\ -8\\ 5 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 5&-8 &10 \end{bmatrix}$

解释：

转置矩阵仅仅意味着使原始矩阵的列成为转置矩阵中的行。例子: $\begin{bmatrix} 1& 2&3 \\ 4&5 &6 \\ 7&8 &9 \end{bmatrix}^{T} = \begin{bmatrix} 1&4 &7 \\ 2&5 &8 \\ 3&6 &9 \end{bmatrix}$ ie。第1列变成第1行，第2列变成第2行，等等。

例子问题1:转置

哪个是的转置 $\begin{bmatrix} 1 &8 & 4\\2 &-3 &0 \end{bmatrix}$ ?

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 2 & 1\\ -3& 8\\ 0& 4\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 &4 \\2 &-3 \\8 &0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 &2 \\8 & -3\\ 4& 0\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1 & 2& 8\\ 4& -3& 0\end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 1 &2 \\8 & -3\\ 4& 0\end{bmatrix}$

解释：

横向矩阵的列现在是相应的行——第一列现在是第一行，第二列现在是第二行，等等。

例子问题1:转置

求矩阵A的转置。

$A=\begin{bmatrix} 7&4 \\ 2&8 \\ 1&3 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$A^{T}=\begin{bmatrix} 4&8 &3 \\ 7&2 &1 \end{bmatrix}$

$A^{T}=\begin{bmatrix} 4&7 \\ 8& 2\\ 3& 1\end{bmatrix}$

其他答案都没有

$A^{T}= \begin{bmatrix} 7&4 \\ 2& 8\\ 1&3 \end{bmatrix}$

$A^{T}=\begin{bmatrix} 7& 2&1 \\ 4& 8&3 \end{bmatrix}$

正确答案:

$A^{T}=\begin{bmatrix} 7& 2&1 \\ 4& 8&3 \end{bmatrix}$

解释：

对于一个3x2矩阵a, a的转置是一个2x3矩阵，其中列是由a的相应行组成的。

例子问题1:转置

求矩阵A的转置。

$A=\begin{bmatrix} 2& 4&6 &8 \\1 & 3& 5&7 \end{bmatrix}$

可能的答案:

其他答案都没有

$A^{T}=\begin{bmatrix} 1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\\7 & 8\end{bmatrix}$

$A^{T}=\begin{bmatrix} 1& 3&5 &7 \\ 2& 4&6 &8 \end{bmatrix}$

$A^{T}=\begin{bmatrix} 2&1 \\ 4&3 \\6 &5 \\ 8&7 \end{bmatrix}$

$A^{T}=\begin{bmatrix} 1&5 \\2 & 6\\ 3&7 \\ 4&8 \end{bmatrix}$

正确答案:

$A^{T}=\begin{bmatrix} 2&1 \\ 4&3 \\6 &5 \\ 8&7 \end{bmatrix}$

解释：

对于一个2x4矩阵a, a的转置是一个4x2矩阵，其中列是由a的相应行组成的。

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