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线性代数:矩阵-矩阵乘积

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例子问题

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例子问题1:矩阵矩阵积

计算 $A\cdot B$ 在那里,

$A=\begin{bmatrix} 3&4 &0 \\ 2&7 &1 \\ 6&5 &7 \end{bmatrix}$

$B =\begin{bmatrix} 2&2 &8 \\ 5&7 &0 \\ 6&4 &3 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 26&34 &24 \\ 45&57 &19 \\ 79&75 &69 \end{bmatrix}$

不是Possibe

$\begin{bmatrix} 79&75 &69 \\ 45&57 &19 \\ 26&34 &24 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 26&24 &34 \\ 45&57 &19 \\ 69&75 &71 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 45&24 &10 \\ 45&57 &19 \\ 14&80 &70 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 26&34 &24 \\ 45&57 &19 \\ 79&75 &69 \end{bmatrix}$

解释：

由于第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，我们知道这两个矩阵可以相乘。为了确定乘积矩阵的维数，我们取第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。对于这个例子，我们的乘积矩阵的维数是(3x3)。乘积矩阵等于， $\begin{bmatrix} (3\cdot 2+4\cdot 5+0\cdot 6)&(3\cdot 2 +4\cdot 7+0\cdot 4)&(3\cdot 8 +4\cdot 0+0\cdot 3) \\ (2\cdot 2 +7\cdot 5+1\cdot 6)&(2\cdot 2 +7\cdot 7+1\cdot 4)&(2\cdot 8 +7\cdot 0+1\cdot 3) \\ (6\cdot 2 +5\cdot 5+7\cdot 6)& (6\cdot 2 +5\cdot 7+7\cdot 4)&(7\cdot 8 +5\cdot 0+7\cdot 3) \end{bmatrix}$

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例子问题2:矩阵矩阵积

计算 $A\cdot B$ 在那里,

$A=\begin{bmatrix} 4&5 &2 \end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix} 0\\ 1 \\ 3 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 4&6 & 5 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 11 \end{bmatrix}$

Not Possible

$\begin{bmatrix} 4&5 &6 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 4\\ 5 \\ 6 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 11 \end{bmatrix}$

解释：

由于第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，我们知道这两个矩阵可以相乘。为了确定乘积矩阵的维数，我们取第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。对于这个例子，我们的乘积矩阵的维数是(1x1)。 $\begin{bmatrix} (4\cdot 0+5\cdot 1+3\cdot 2) \end{bmatrix}$

报告错误

例子问题3:矩阵矩阵积

计算 $A\cdot B$ 在那里,

$A=\begin{bmatrix} 4&5 & 6 \end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix} 0&1 & 4 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 29 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&5 & 24 \end{bmatrix}$

不可能的

$\begin{bmatrix} 0\\ 5 \\ 24 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 4& 8\\ 8&7 \end{bmatrix}$

正确答案:

不可能的

解释：

为了能够进行矩阵相乘，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。这里，第一个矩阵的维数是(1x3)。这意味着它有一行三列。第二个矩阵的维数为(1x3)，也是一行三列。自 $\tiny \tiny \small 3\neq1$ 我们不能把这两个矩阵相乘

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问题4:矩阵矩阵积

计算 $A\cdot B$ ,在那里

$A = \begin{bmatrix} 3&4 \\ 2&7 \\ 6&5 \end{bmatrix}$

$B = \begin{bmatrix} 2&2 \\ 5&7 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 34&26 \\ 53&39 \\ 47&37 \end{bmatrix}$

不可能的

$\begin{bmatrix} 6&8 \\ 4&14 \\ 12&10 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 26&34 \\ 39&53 \\ 37&47 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} -14&-22 \\ -31&-45 \\ -13&-23 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 26&34 \\ 39&53 \\ 37&47 \end{bmatrix}$

解释：

由于第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，我们知道这两个矩阵可以相乘。为了确定乘积矩阵的维数，我们取第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。对于这个例子，我们的乘积矩阵的维数是(3x2)。乘积矩阵等于， $\begin{bmatrix} (3\cdot 2+4\cdot 5)&(3\cdot 2 +4\cdot 7) \\ (2\cdot 2 +7\cdot 5)&(2\cdot 2 +7\cdot 7) \\ (6\cdot 2 +5\cdot 5)& (6\cdot 2 +5\cdot 7) \end{bmatrix}$

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例5:矩阵矩阵积

计算 $A\cdot B$ 在那里,

$A=\begin{bmatrix} 4& 5 \end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix} 0& 4&2 \\ 7&0 &1 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 35\\ 16 \\ 13 \end{bmatrix}$

不可能的

$\begin{bmatrix} 35&16 & 13 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 13&16 & 35 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&35 \\ 16& 13 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 35&16 & 13 \end{bmatrix}$

解释：

由于第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，我们知道这两个矩阵可以相乘。为了确定乘积矩阵的维数，我们取第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。对于这个例子，我们的乘积矩阵的维数是(1x3)。乘积矩阵等于， $\begin{bmatrix} (4\cdot 0+5\cdot 7)&(4\cdot 4 +5\cdot 0)&(4\cdot 2 +5\cdot 1) \end{bmatrix}$

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例子问题6:矩阵矩阵积

计算 $A\cdot B$ 在那里,

$A=\begin{bmatrix} 0&1 \\ 1&0 \end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix} 7\\ 5 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 7&5 \\ 5& 7 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 12 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 5\\ 7 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 7\\ 5 \end{bmatrix}$

不可能的

正确答案:

$\begin{bmatrix} 5\\ 7 \end{bmatrix}$

解释：

由于第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，我们知道这两个矩阵可以相乘。为了确定乘积矩阵的维数，我们取第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。对于这个例子，我们的乘积矩阵的维数是(2x1)。乘积矩阵等于， $\begin{bmatrix} (0\cdot 7+1\cdot 5)\\(1\cdot 7+0\cdot 5)\end{bmatrix}$

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示例问题7:矩阵矩阵积

计算 $A\cdot B$ 在那里,

$A=\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 5 \end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix} 1\\ 5 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 1\\ 25 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2&25 \\ 7& 3 \end{bmatrix}$

不可能的

$\begin{bmatrix} 2\\ 7 \\25 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2& 25 \end{bmatrix}$

正确答案:

不可能的

解释：

因为第一个矩阵的列数不等于第二个矩阵的行数，所以不能将这两个矩阵相乘。

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例8:矩阵矩阵积

计算 $A\cdot B$ 在那里,

$A=\begin{bmatrix} 0&0 \\ 1&1 \end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix} 1&1 \\ 0& 0 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 1&1 \\ 0&0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 1&0 \\ 0&1 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&1 \\ 1& 0 \end{bmatrix}$

不可能的

$\begin{bmatrix} 0&0 \\ 1&1 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 0&0 \\ 1&1 \end{bmatrix}$

解释：

由于第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，我们知道这两个矩阵可以相乘。为了确定乘积矩阵的维数，我们取第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。对于这个例子，我们的乘积矩阵的维数是(2x2)。乘积矩阵等于， $\begin{bmatrix} (0\cdot 1+0\cdot 0)&(0\cdot 1 +0\cdot 0)\\(1\cdot 1 +1\cdot 0)&(1\cdot 1 +1\cdot 0) \end{bmatrix}$

报告错误

例子问题1:矩阵矩阵积

计算 $A\cdot B$ 在那里,

$A=\begin{bmatrix} 12 \end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix} 4&5 &1 &0 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 48\\ 60\\ 12\\ 0 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0\\ 12\\ 60\\ 48 \end{bmatrix}$

Not Possible

$\begin{bmatrix} 16&17 & 13& 12 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 48& 60&12 & 0 \end{bmatrix}$

正确答案:

$\begin{bmatrix} 48& 60&12 & 0 \end{bmatrix}$

解释：

由于第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，我们知道这两个矩阵可以相乘。为了确定乘积矩阵的维数，我们取第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。对于这个例子，我们的乘积矩阵的维数是(1x4)。乘积矩阵等于， $\begin{bmatrix} 12\cdot 4&12\cdot 5&12\cdot 1 &12\cdot 0 \end{bmatrix}$

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例子问题10:矩阵矩阵积

计算 $A\cdot B$ 在那里,

$A=\begin{bmatrix} 0&1 &4 \\ 4&0 &7 \\ 2& 5& 0 \end{bmatrix}$

$B=\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 0 \end{bmatrix}$

可能的答案:

$\begin{bmatrix} 2& 4&12 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 2\\ 4\\ 12 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 25 \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} 0&1 &4 \\ 8&0 &14 \\ 0&0 &0 \end{bmatrix}$

不可能的

正确答案:

$\begin{bmatrix} 2\\ 4\\ 12 \end{bmatrix}$

解释：

由于第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数，我们知道这两个矩阵可以相乘。为了确定乘积矩阵的维数，我们取第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。对于这个例子，我们的乘积矩阵的维数是(3x1)。乘积矩阵等于， $\begin{bmatrix} (0\cdot 1+1\cdot 2+4\cdot 0)\\(4\cdot 1+0\cdot 2+7\cdot 0)\\(2\cdot 1+5\cdot 2+0\cdot 0)\end{bmatrix}$

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