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定量:梯形

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例子问题

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例子问题1:梯形

哪个量更大?

(a)上述梯形的周长

(b)长宽矩形的周长而且,分别。

可能的答案:

(a)为较大的量

(a)和(b)相等

(b)是较大的量

从所给的信息中不可能确定哪个更大

正确答案:

(a)为较大的量

解释：

矩形的周长是长宽之和的两倍:

P = 2 (2x + x) = 2 (3x) = 6x

因为图中梯形的高度为，其两条腿的长度必须大于或等于．但一条腿要有长度，它必须垂直于底。由于两条腿的垂直会使梯形成为一个矩形——它不可能是矩形——因此两条腿都不可能是长度．因此，梯形的周长为:

P > x + 3x + x + x = 6x

梯形的周长必须大于矩形的周长。

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例子问题2:梯形

图不是按比例画的。

在上图中， $\overline{XY}$ 等腰的中段是梯形吗 TRAP ．同时, $TX = \frac{1}{2} XY$ ．

梯形的周长是多少 XYAP ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

梯形的中段长度是底边长度的一半和，所以

$XY = \frac{1}{2} (12 + 40) = \frac{1}{2} \cdot 52 = 26$ ．

同样，根据定义，自从梯形 TRAP 是等腰 TP = RA ．中段将梯形的两条腿分开 TRAP 成一致的部分;结合这些事实:

$TX = XP = \frac{1}{2} TP = \frac{1}{2} RA = RY = YA$

$TX = \frac{1}{2} XY = \frac{1}{2} \cdot 26 = 13$ ．

XP = YA= TX = 13 ，也就是梯形的周长 XYAP 是

XP+XY + YA + AP = 13+26+13+40 = 92 ．

报告错误

例子问题3:梯形

在上图中， $\overline{XY}$ 梯形的中间部分是什么 TRAP ．

哪个量更大?

(a)梯形周长的两倍 TRYX

(b)梯形的周长 XYAP

可能的答案:

(b)是较大的量

(a)和(b)相等

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(a)为较大的量

正确答案:

(a)为较大的量

解释：

梯形的中间部分平分了它的两条腿，所以

TX = XP 而且 RY = YA ．

由于稍后会很明显的原因，我们将设置

z = TX + RY = X P + YA

同样，中间段的长度是底部长度的一半和:

$XY = \frac{1}{2} (12 + 36) = \frac{1}{2} \cdot 48= 24$ ．

梯形的周长 TRYX 是

TR + RY + YX + TX = TR + YX +( TX + RY) = 12+24+ z = 36 + z

这是2倍

2 (36 + z) = 72 + 2z

梯形的周长 XYAP 是

XY + YA + AP + XP = XY + AP + (XP+ YA) = 24 + 36 + z = 60 + z

72 > 60 而且 2z > z ,所以 72 + 2z > 60+ z ，使得(a)数量更大。

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问题4:梯形

梯形A和平行四边形B高度相等。梯形A以10和16为底;平行四边形B的底数是13。哪个量更大?

(a)梯形a的面积

(b)平行四边形b面积

可能的答案:

(a)更大。

(a)和(b)相等。

从所给的信息是不可能知道的。

(b)较大。

正确答案:

(a)和(b)相等。

解释：

让是人物的共同高度。

(a)梯形a面积为 $A = \frac{1}{2} (B+b) h = \frac{1}{2} (16+10) h = \frac{1}{2} (26) h= 13h$ ．

(b)平行四边形b的面积为

A = bh = 13h ．

数字的面积是一样的。

报告错误

例5:梯形

在平行四边形 ABCD ， AB = 20 ，定位点在 $\overline{AB}$ 这样 AP = 13 ；找到点在 $\overline{CD}$ 这样 DQ = 8 ．画 $\overline{PQ}$ ．

哪个量更大?

(a)四边形面积 APQD

(b)四边形面积 BPQC

可能的答案:

(b)较大

(a)更大

(a)和(b)相等

从所给的信息来看是不可能的

正确答案:

(a)更大

解释：

$\overline{PQ}$ 将平行四边形分成两个梯形，每个梯形的高度都与原来的平行四边形相同，我们称之为．

(a)梯形的基 APQD 是 $\overline{AP}$ 而且 $\overline{DQ}$ ． AP = 13, DQ = 8

(b)梯形的基 BPQC 是 $\overline{PB}$ 而且 $\overline{QC}$ ．

平行四边形的对边相等，所以 AB = 20 ， DC= 20 也。

PB = AB -AP = 20 - 13 = 7

QC = DC - DQ = 20-8 = 12

梯形A的底和为21;梯形B的和是19。这两个梯形高度相同。因此，由于面积是1 / 2乘以高乘以底的总和，梯形A的面积会更大。

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例子问题6:梯形

哪个量更大?

(a)底为75厘米和85厘米，高为1米的梯形面积。

(b)底8分米，高1米的平行四边形的面积。

可能的答案:

(a)和(b)相等。

(b)较大。

(a)更大。

从所给的信息是不可能知道的。

正确答案:

(a)和(b)相等。

解释：

最简单的比较方法是将每个测量值转换为厘米，并以平方厘米为单位计算面积。两个塑像的高度都是1米，也就是100厘米。

(一)替代 B = 85, b = 75, h = 100 代入面积公式:

$A = \frac{1}{2} (B + b) h$

$A = \frac{1}{2} \cdot (85 + 75 ) \cdot 100$

$A = \frac{1}{2} \cdot 160 \cdot 100$ ＇

A = 8,000 平方厘米

(b) 8分米等于80厘米，所以这个底乘以100厘米高:

$A = bh = 80 \cdot 100 = 8,000$ 平方厘米

数字的面积是一样的。

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示例问题7:梯形

哪个量更大?

(a)带底梯形的面积 $3 \frac{1}{2}$ 脚和 $5 \frac{1}{4}$ 脚和高度一码。

(b)带底平行四边形的面积 $4 \frac{1}{3}$ 脚和高度一码。

可能的答案:

(a)更大。

(b)较大。

从所给的信息是不可能知道的。

(a)和(b)相等。

正确答案:

(a)更大。

解释：

比较面积最简单的方法可能是将每个尺寸转换为英寸。

(a)基数换算为英尺数乘以12;高度是1码，也就是36英寸。

$3 \frac{1}{2} \times 12 = \frac{7}{2} \times 12 = 42$ 英寸

$5 \frac{1}{4} \times 12 = \frac{21}{4} \times 12 = 63$ 英寸

将梯形面积代入公式，设为 B = 63, b = 42, h = 36 ：

$A = \frac{1}{2} (B + b) h$

$A = \frac{1}{2} \cdot (63 + 42) \cdot 36$

$A = \frac{1}{2} \cdot 105 \cdot 36 = 1,890$ 平方英寸

(b)平行四边形的底为

$4 \frac{1}{3} \times 12 = \frac{13}{3} \times 12 = 52$ ．

乘以高

$A = bh = 52 \cdot 36 = 1,872$ 平方英寸

梯形的面积更大。

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例8:梯形

哪个量更大?

(a)上述梯形的面积

(b)边长正方形的面积

可能的答案:

(a)为较大的量

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(b)是较大的量

(a)和(b)相等

正确答案:

(b)是较大的量

解释：

梯形的面积是它的高的乘积的一半，就是这个，以及它的底的长度之和，也就是这里而且：

$A = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (3x+x)$

$= \frac{1}{2} \cdot x \cdot (4x)$

$= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot x \cdot x$

$= 2x^{2}$

正方形的面积是边长的平方，也就是这里：

$A =( 2x) ^{2}= 2^{2}x^{2} = 4 x^{2}$

正方形的面积更大。

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例子问题1:梯形

哪个量更大?

(a)上述梯形的面积

(b)具有对角线长度的正方形的面积

可能的答案:

(a)和(b)相等

(b)是较大的量

(a)为较大的量

从所给的信息中不可能确定哪个更大

正确答案:

(a)和(b)相等

解释：

梯形的面积是它的高的乘积的一半，就是这个，以及它的底的长度之和，也就是这里而且：

$A = \frac{1}{2} \cdot x \cdot (3x+x)$

$= \frac{1}{2} \cdot x \cdot (4x)$

$= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot x \cdot x$

$= 2x^{2}$

正方形是菱形，它的面积是对角线长度乘积的一半，对角线和对角线都是在这里:

$A = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot 2x$

$= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot x \cdot x$

$= 2x^{2}$

梯形和正方形的面积相等。

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例子问题10:梯形

在上图中， $\overline{XY}$ 梯形的中间部分是什么 TRAP ．梯形的百分比是多少 TRAP 被阴影覆盖了吗?

可能的答案:

$36 \%$

$33 \frac{1}{3} \%$

$25 \%$

$37 \frac{1}{2} \%$

正确答案:

$37 \frac{1}{2} \%$

解释：

Midsegment $\overline{XY}$ 将梯形 TRAP 分成两个相同高度的梯形，我们称之为；中间段长度为底座长度之和的一半:

$XY = \frac{1}{2} (12 + 36) = \frac{1}{2} \cdot 48= 24$

梯形的面积是1 / 2乘以它的高再乘以它的底的长度之和。因此，梯形的面积 TRYX -阴影的梯形-是

$\frac{1}{2} \cdot h \cdot (TR+XY ) = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (12+24) = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot h = 18 h$

梯形的面积 TRAP 是

$\frac{1}{2} \cdot 2 h \cdot (TR+AP) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot h \cdot (12+36) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 48 \cdot h = 48 h$

梯形的百分比 TRAP 用阴影表示的是

$\frac{18h}{48h} \cdot 100 \% = \frac{18}{48} \cdot 100 \% = 37 \frac{1}{2} \%$

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