定量:如何找到正方形对角线的长度

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例子问题

问题1:如何求正方形对角线的长度

哪个数量更大?

(a)边长为10英寸的正方形对角线的长度

(b)等腰直角三角形的斜边,每个边长10英寸

可能的答案:

从所给的信息中不可能分辨出哪个更大。

(一)更大。

(b)更大。

(a)和(b)相等。

正确答案:

(a)和(b)相等。

解释

正方形的对角线把正方形切成两个等腰直角三角形,其中对角线就是公共斜边。因此,每个图形都是一个等腰直角三角形的斜边,其腿为10英寸,使它们的长度相等。

问题2:如何求正方形对角线的长度

跟踪

彼得·斯图文森高中的跑道是一个完美的正方形,如上图所示,边长600英尺,两个角之间有一条对角线。

莱斯从A点出发,沿着对角线径直走到B点,然后逆时针绕着方形轨道跑了两圈。然后他沿着对角线从B点回到a点,下面哪个选项最接近他跑的距离?

一个提示:

可能的答案:

正确答案:

解释

正方形的对角线有长度大约是边长的1.414倍,这里是600英尺;这使对角线的路径

英尺长。

莱斯绕着方形轨道跑了两圈,这意味着他跑了一条边的长度八圈;他还把对角线的长度跑了两遍,这总共是大约

的脚。

除以5280转换成英里:

在给定的反应中,英里最接近正确的距离。

问题21:广场

跟踪

富兰克林皮尔斯高中的跑道是一个完美的正方形,如上图所示,边长700英尺,一条对角线连接a点和C点。

艾伦想跑三英里。她的计划是从A点开始,沿着对角线跑,顺时针绕方形轨道跑一次,沿着对角线跑一次,顺时针绕方形轨道跑一次,然后重复这个模式,直到她跑完3英里。她完事后会在哪里?

一个提示:

可能的答案:

在D点和A点之间的方形路径上

在A点和C点之间的对角线上

在C点和D点之间的方形路径上

在A点和B点之间的方形路径上

在B点和C点之间的方形路径上

正确答案:

在A点和C点之间的对角线上

解释

正方形的对角线有长度大约是边长的1.414倍,这里是700英尺;这使对角线的路径

英尺长。

我们将一个完整的线路称为对角线上的一段,这段对角线长990英尺,绕着广场的一段;完成一个完整的电路相当于跑了一段距离

的脚。

艾伦想跑三英里,或者

英尺,除以3790英尺,大约是:

或者四个完整的电路和五分之一的0.17。

在完成四圈后,艾伦回到了a点。她还没有跑过

的脚。

她将沿着从A点到C点的对角线跑,但由于对角线长度为990英尺,大于629英尺,当她在这条对角线上时,她将跑完3英里。

问题4:如何求正方形对角线的长度

跟踪

格兰特高中的跑道是一个完美的正方形,如上图所示,边长600英尺,有一条对角线连接两个角。

肯尼从A点开始,沿着路径跑到C点,然后沿着方形轨道逆时针跑一圈。然后他又沿着对角线从C点跑到A点。

哪个数量更大?

(a)肯尼跑步的长度

(b)一英里

一个提示:

可能的答案:

(一)更大

从所给的信息中不可能分辨出哪个更大

(a)和(b)相等

(b)更大

正确答案:

(b)更大

解释

正方形的对角线有长度大约是边长的1.414倍,这里是600英尺;这使对角线的路径

英尺长。

肯尼沿着这条小路跑了两次,他沿着这条方形的小路跑了整整一圈,所以他的跑步是

的脚。因为1英里等于5280英尺,所以更大的量是(b)。

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