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高级数学:如何乘变量

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例子问题

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问题1:变量

机器A可以在2天内生产4个纽扣。机器B可以在4天内生产20个纽扣。机器A和机器B一起工作40天能生产多少个钮扣?

可能的答案:

$\ 200 dpi {100}$

$7 \ dpi {100}$

$\ 70 dpi {100}$

$\ 280 dpi {100}$

正确答案:

$\ 280 dpi {100}$

解释：

首先确定每台机器一天能生产多少个钮扣。

机: $\dpi{100} \frac{4}{2}=2\按钮\每\一天$

机器B: $\dpi{100} \frac{20}{4}=5\按钮\每\天$

机器A和B一起工作时，每天可以生产7个钮扣。

$\dpi{100} 7\乘以40=280\按钮$

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问题1:变量

布莱恩有3个兄弟姐妹。当他的家人点披萨时，4个孩子都会得到 $\ dpi{100} \压裂{1}{4}$ 披萨的。布莱恩身体不舒服，所以他只完成了比赛 $\ dpi{100} \压裂{1}{3}$ 他的披萨。如果原来的披萨有12片披萨，布莱恩吃了多少片?

可能的答案:

$\ dpi {100} 3$

$6 \ dpi {100}$

$\ dpi {100} 1$

$\ dpi {100} 4$

正确答案:

$\ dpi {100} 1$

解释：

布莱恩吃 $\dpi{100} \frac{1}{3}\times \frac{1}{4}\times \ 12\ slices of\ pizza$ ．

所以布莱恩吃了

$\dpi{100} \frac{1}{12}\cdot 12=1\ slice\ of\ pizza。$

报告错误

问题1:如何乘变量

解出 $x \ dpi {100}$ ：

$\ dpi {100} 4 x ^ {2} = 256$

可能的答案:

$\ dpi {100} 4$

$\dpi{100} \pm$

正确答案:

$\dpi{100} \pm$

解释：

$\ dpi {100} 4 x ^ {2} = 256$

$\ dpi{100} \压裂{4 x ^{2}}{4} = \压裂{256}{4}$

$x ^ \ dpi {100} {2} = 64$

$\ dpi{100} \√6 {x ^ {2}} = \ sqrt {64}$

$\dpi{100} x=\pm$

报告错误

问题1:如何乘变量

简化:

$(0.6x+0.4y) ^{2}$

可能的答案:

$0.36x^{2} + 0.24 xy + 0.16 y ^{2}$

$0.36x^{2} + 0.24 x^{2}y^{2} + 0.16 y ^{2}$

$0.36x^{2} + 0.48 xy + 0.16 y ^{2}$

$0.36x^{2} + 0.48 x^{2}y^{2} + 0.16 y ^{2}$

$0.36x^{2} + 0.16 y ^{2}$

正确答案:

$0.36x^{2} + 0.48 xy + 0.16 y ^{2}$

解释：

这可以使用求和的平方模式来解决:

$(0.6x+0.4y) ^{2}$

$=\left ( 0.6x \right ) ^{2} +2\cdot 0.6x \cdot 0.4y + \left ( 0.4y \right ) ^{2}$

$= 0.6^{2}x^{2} +2\cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot xy + 0.4^{2} y ^{2}$

$= 0.36x^{2} + 0.48 xy + 0.16 y ^{2}$

报告错误

问题1:如何乘变量

简化:

$(0.6x-0.4y) ^{2}$

可能的答案:

$0.36x^{2}- 0.16y^{2}$

$0.36x^{2}-0.48xy+ 0.16y^{2}$

$0.36x^{2}+0.16y^{2}$

$0.36x^{2}-0.24xy+ 0.16y^{2}$

$0.36x^{2}-0.48xy- 0.16y^{2}$

正确答案:

$0.36x^{2}-0.48xy+ 0.16y^{2}$

解释：

这可以使用差的平方模式来解决:

$(0.6x-0.4y) ^{2}$

$=\left ( 0.6x \right ) ^{2} - 2\cdot 0.6x \cdot 0.4y + \left ( 0.4y \right ) ^{2}$

$= 0.6^{2}x^{2} - 2\cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot xy + 0.4^{2} y ^{2}$

$= 0.36x^{2} - 0.48 xy + 0.16 y ^{2}$

报告错误

问题2:如何乘变量

简化:

$\left (\frac{4}{3}x + \frac{5}{3} \right )^{2}$

可能的答案:

$\frac{16}{9}x^{2} +\frac{25}{9}$

$\frac{16}{9}x^{2} + \frac{40}{9}x +\frac{25}{9}$

$\frac{16}{9}x^{2} +\frac{25}{9} x$

$\frac{16}{9}x^{2} + \frac{20}{9}x +\frac{25}{9}$

$\frac{16}{9}x^{2} + \frac{80}{9}x +\frac{25}{9}$

正确答案:

$\frac{16}{9}x^{2} + \frac{40}{9}x +\frac{25}{9}$

解释：

这可以使用求和的平方模式来解决:

$\left (\frac{4}{3}x + \frac{5}{3} \right )^{2}$

$=\left (\frac{4}{3}x \right ) ^{2} +2 \cdot \frac{4}{3}x \cdot \frac{5}{3} + \left ( \frac{5}{3} \right ) ^{2}$

$=\frac{4^{2}}{3^{2}}\cdot x^{2} +2 \cdot \frac{4}{3}\cdot \frac{5}{3} \cdot x +\frac{5^{2}}{3^{2}}$

$=\frac{16}{9}x^{2} + \frac{40}{9}x +\frac{25}{9}$

报告错误

问题7:如何乘变量

繁殖:

(5x - 3y) (3x + 8y)

可能的答案:

$15 x ^{2}-49xy +24 y^{2}$

$15x^{2} +49xy - 24y^{2}$

$15x^{2} -31xy+ 24y^{2}$

$15x^{2} - 24y^{2}$

$15 x ^{2}+31xy -24 y^{2}$

正确答案:

$15 x ^{2}+31xy -24 y^{2}$

解释：

(5x - 3y) (3x + 8y)

$= 5x \cdot 3x+5x \cdot 8y - 3y \cdot 3x - 3y \cdot 8y$

$= 5\cdot3 \cdot x \cdot x+5\cdot 8 \cdot x \cdot y - 3\cdot 3\cdot y\cdot x - 3\cdot 8 \cdot y \cdot y$

$= 15 x ^{2}+40xy - 9xy -24 y^{2}$

$= 15 x ^{2}+31xy -24 y^{2}$

报告错误

问题1:如何乘变量

繁殖:

(5x - 3y) (3x - 8y)

可能的答案:

$15x^{2} -31xy+ 24y^{2}$

$15x^{2} +31xy - 24y^{2}$

$15x^{2} - 24y^{2}$

$15x^{2} +49xy - 24y^{2}$

$15 x ^{2}-49xy +24 y^{2}$

正确答案:

$15 x ^{2}-49xy +24 y^{2}$

解释：

使用FOIL方法:

(5x - 3y) (3x - 8y)

$= 5x \cdot 3x-5x \cdot 8y - 3y \cdot 3x + 3y \cdot 8y$

$= 5\cdot3 \cdot x \cdot x-5\cdot 8 \cdot x \cdot y - 3\cdot 3\cdot y\cdot x + 3\cdot 8 \cdot y \cdot y$

$= 15 x ^{2}-40xy - 9xy +24 y^{2}$

$= 15 x ^{2}-49xy +24 y^{2}$

报告错误

问题1:变量

定义 f(x) = 5 - 2x

是什么 f(3-2x) ？

可能的答案:

4x -1

4x-11

正确答案:

4x -1

解释：

替代 3-2x 为：

f(x) = 5 - 2x

$f(3-2x) = 5 - 2 \left ( 3-2x \right )$

$f(3-2x) = 5 - 2 \cdot 3- \left ( - 2 \right )\cdot 2x \right )$

f(3-2x) = 5 - 6 +4x

f(3-2x) =4x -1

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问题1:如何乘变量

简化:

$(\frac{4x^2}{81x^6})^{-\frac{1}{2}}$

可能的答案:

$\frac{9x^2}{2}$

$\frac{2}{9x^2}$

18x^2

$\frac{4}{9x^2}$

x^4

正确答案:

$\frac{9x^2}{2}$

解释：

首先，要认识到分数的负次幂和倒排分数的正次幂是一样的。

$(\frac{4x^2}{81x^6})^{-\frac{1}{2}}=(\frac{81x^6}{4x^2})^{\frac{1}{2}}$

应用括号内的指数并进行化简。记住分数指数可以写成根。

$\frac{(81x^6)^{\frac{1}{2}}}{(4x^2)^{\frac{1}{2}}}=\frac{\sqrt{81x^6}}{\sqrt{4x^2}}$

通过取根消去公因数来化简。

$\frac{\sqrt{81x^6}}{\sqrt{4x^2}}=\frac{9x^3}{2x}=\frac{9x^2}{2}$

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