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ISEE高级数学:如何求圆的面积

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例子问题

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例子问题1:半径

直径为的圆的面积是多少英寸?

可能的答案:

960

153.938

706.8583

153.938

940

960

176.7146

正确答案:

176.7146

解释：

求圆面积的公式是 $\pi r^{2}$ ．在这个公式中，表示圆的半径。因为这个问题只给了我们圆直径的测量值，所以我们必须计算半径。为了做到这一点，我们把直径除以．

$\frac{15}{2}=7.5$

现在我们用 7.5 为在方程中。

$\pi (7.5)^{2}=176.7146 \: in^{2}$

报告错误

例子问题1:半径

直径为6的圆的面积是多少?

可能的答案:

$18\pi$

$36\pi$

$9\pi$

$3\pi$

正确答案:

$9\pi$

解释：

首先，求解半径:

$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3$

然后求面积:

$A=r^2\pi=3^2\pi=9\pi$

报告错误

例子问题1:认识并使用圆的面积和周长公式:Ccss.Math.Content.7.G.B.4

圆的直径是 $4\ cm$ ．给出圆的面积。

可能的答案:

$12 \ cm^2$

$11.56\ cm^2$

$13\ cm^2$

$12.56\ cm^2$

$13.56\ cm^2$

正确答案:

$12.56\ cm^2$

解释：

圆的面积可以用以下公式计算:

$Area=\frac{\pi d^2}{4}$ ，

在哪里圆的直径，和 $\pi$ 大约是 3.14 ．

$Area=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi\times 4^2}{4}=4\pi \Rightarrow Area\approx 4\times 3.14\Rightarrow Area\approx 12.56 \ cm^2$

报告错误

例子问题1:圆的面积

圆的直径是．给出圆的面积．

可能的答案:

12.56 t

12 t^2

11.56 t

11.56 t^2

12.56 t^2

正确答案:

12.56 t^2

解释：

圆的面积可以用以下公式计算:

$Area=\frac{\pi d^2}{4}$ ，

在哪里圆的直径和 $\pi$ 大约是 3.14 ．

$Area=\frac{\pi (4t)^2}{4}=\frac{16\pi t^2}{4}=4\pi t^2 \Rightarrow Area\approx 4\times 3.14\times t^2$

$\Rightarrow Area\approx 12.56t^2$

报告错误

例子问题1:圆的面积

圆的半径是 $\frac{2}{\sqrt{\pi }}$ ．给出圆的面积。

可能的答案:

$\frac{4}{\pi }$

$4\pi$

$2\pi$

正确答案:

解释：

圆的面积可以计算为 $Area=\pi r^2$ ,在那里圆的半径，和 $\pi$ 大约是 3.14 ．

$Area=\pi r^2=\pi\times (\frac{2}{\sqrt{\pi}})^2=\pi\times \frac{4}{\pi}\Rightarrow Area=4$

报告错误

例子问题1:如何求圆的面积

弦到圆心的垂直距离为 $\sqrt{2}t$ ，弦长为 $2\sqrt{2}t$ ．给出圆的面积．

可能的答案:

12.56t

11.56t

12.56t^2

12t

11.56t^2

正确答案:

12.56t^2

解释：

弦长= $2\sqrt{r^2-d^2}$ ,在那里圆的半径和是从弦到圆心的垂直距离。

弦长= $2\sqrt{r^2-d^2}\Rightarrow (2\sqrt{2})t=2\sqrt{r^2-(\sqrt{2}t)^2}$

$\Rightarrow 8t^2=4(r^2-2t^2)\Rightarrow 4r^2=16t^2\Rightarrow r^2=4t^2\Rightarrow r=2t$

$Area=\pi r^2$ ,在那里圆的半径和 $\pi$ 大约是 3.14 ．

$Area=\pi r^2=3.14\times (2t)^2=12.56t^2$

报告错误

问题11:如何求圆的面积

圆的周长是 12.56 英寸。求圆的面积。

让 $\pi = 3.14$ ．

可能的答案:

$13.56\ in^2$

$12.56\ in^2$

$12\ in^2$

$11.56\ in^2$

$11\ in^2$

正确答案:

$12.56\ in^2$

解释：

首先我们要求出圆的半径。圆的周长是 $Circumference =2\pi r$ ,在那里是圆的半径。

$12.56=2\times 3.14\times r\Rightarrow r=2\ in$

圆的面积是 $Area=\pi r^2$ 在哪里是圆的半径。

$Area=\pi r^2=3.14\times 2^2=12.56\ in^2$

报告错误

例子问题2:如何求圆的面积

在上图中， OA = AB = BC = CD ．

图中灰色阴影部分的百分比是多少?

可能的答案:

$50 \%$

$66 \frac{2}{3} \%$

$75 \%$

$62 \frac{1}{2} \%$

正确答案:

$62 \frac{1}{2} \%$

解释：

为了简单起见，我们假设 OA = AB = BC = CD = 1 ；这个推理与实际长度无关。

这四个同心圆的半径分别为1、2、3和4，它们的面积可以用每个半径代入在公式中 $A = \pi r^{2}$ ：

$A _{1}= \pi r^{2} = \pi \cdot 1 ^{2} = \pi$

$A _{2}= \pi r^{2} = \pi \cdot 2^{2} =4 \pi$

$A _{3}= \pi r^{2} = \pi \cdot 3^{2} =9 \pi$

$A _{4}= \pi r^{2} = \pi \cdot 4^{2} =16 \pi$

外层的灰色圈是最大圈和第二大圈之间的区域，有面积

$A _{4} - A _{3} = 16 \pi - 9 \pi = 7 \pi$

里面的灰色圈是第二小圆和最小圆之间的区域，有面积

$A _{2} - A _{1} = 4 \pi - \pi = 3 \pi$

灰色区域的总面积为

$7 \pi + 3 \pi = 10 \pi$

自 $10 \pi$ 在总面积之外 $16 \pi$ 是灰色的，灰色图形的百分比是多少

$\frac{10 \pi}{16 \pi } \times 100 \% = \frac{5}{8} \times 100 \% =62 \frac{1}{2} \%$ ．

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例子问题3:如何求圆的面积

在上图中， OA = AB = BC = CD ．

写出外圆面积与内圆面积的比值。

可能的答案:

7比1

12比1

16比1

9比1

正确答案:

7比1

解释：

为了简单起见，我们假设 OA = AB = BC = CD = 1 ；这个推理与实际长度无关。

这四个同心圆的半径分别为1、2、3和4，它们的面积可以用每个半径代入在公式中 $A = \pi r^{2}$ ．

最大圆和第二大圆的面积分别为:

$A _{4}= \pi r^{2} = \pi \cdot 4^{2} =16 \pi$

$A _{3}= \pi r^{2} = \pi \cdot 3^{2} =9 \pi$

它们面积的差，也就是外环的面积，是

$A _{4} - A _{3} = 16 \pi - 9 \pi = 7 \pi$ ．

内圆有面积

$A _{1}= \pi r^{2} = \pi \cdot 1 ^{2} = \pi$ ．

因此，这些面积的比例是

$\frac{7 \pi}{\pi} = \frac{7}{1}$ ，或7:1。

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例子问题1:如何求圆的面积

上图描绘了一个飞镖靶 OA = AB = BC = CD ．

一个蒙着眼睛的人向目标投掷飞镖。不考虑任何技能因素，假设他击中了目标，他击中白色内圈的几率是多少?

可能的答案:

16比1

7比1

8比1

15:1

正确答案:

15:1

解释：

为了简单起见，我们假设 OA = AB = BC = CD = 1 ；这个推理与实际长度无关。

内圆和外圆的半径分别为1和4，它们的面积可以用每个半径代入在公式中 $A = \pi r^{2}$ ：

$A _{1}= \pi r^{2} = \pi \cdot 1 ^{2} = \pi$ -这是白色的内圈。

$A _{4}= \pi r^{2} = \pi \cdot 4^{2} =16 \pi$

目标部分在白色内圈外的面积为 $16 \pi - \pi = 15 \pi$ ，所以击中核心圈子的几率是

$\frac{15 \pi}{\pi} = \frac{15}{1}$ -也就是说，15比1的赔率。

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