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ISEE高级数学:半径

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例子问题

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问题1:半径

一个周长等于多少的圆的半径 $36\pi$ ?

可能的答案:

r=18

r=6

r=9

r=3

正确答案:

r=18

解释：

圆的周长可以用下面的公式求出来:

$C=d\pi=2r\pi$

$36\pi=2r\pi$

$\frac{36\pi}{\pi}=\frac{2r\pi}{\pi}$

36=2r

$\frac{36}{2}=\frac{2r}{2}$

18=r

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问题1:如何求半径的长度

如果面积等于，那么圆的半径是多少 $18\pi$ ?

可能的答案:

$2\sqrt{3}$

$3\sqrt{2}$

正确答案:

$3\sqrt{2}$

解释：

求圆面积的方程是 $\pi r^{2}$ ．

因此，求面积为的圆的半径值的方程 $18\pi$ 是:

$\pi r^{2}=18\pi$

$r^{2}=18$

$r=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$

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问题3:半径

周长为的圆的半径是多少 $24\pi$ ?

可能的答案:

r=8

r=10

r=12

r=24

r=9

正确答案:

r=12

解释：

圆的周长可以用下面的公式求出来:

$C=2r\pi$

我们代入已知的周长， $24\pi$ 成用代数运算来求解．

$24\pi=2r\pi$

$\frac{24\pi }{\pi }=\frac{2r\pi }{\pi }$

24=2r

$\frac{24}{2}=\frac{2r}{2}$

r=12

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问题4:半径

圆周角

参考上图。 $\overarc {ACB}$ 长度 $60 \pi$ ．给出圆的半径。

可能的答案:

100

正确答案:

解释：

内接 $\angle ACB$ 衡量 $72 ^{\circ }$ ，以两倍于它的量截出一条小弧。电弧是 $\overarc {AB}$ ，因此有尺度

$72 ^{\circ } \times 2 = 144 ^{\circ }$ ．

对应的主弧， $\overarc {ACB}$ 它的衡量标准是

$360 ^{\circ } - 144 ^{\circ } = 216 ^{\circ }$ ,是

$\frac{ 216 }{360 } = \frac{ 216 \div 72 }{360 \div 72 } = \frac{3}{5}$

圆的。

如果我们让是圆周和就是半径 $\overarc {ACB}$ 长度

$\frac{3}{5} C = \frac{3}{5} \cdot 2 \pi r = \frac{6 \pi}{5} r$ ．

它等于 $60 \pi$ ，我们可以解出来在方程中

$\frac{6}{5} \pi r = 60 \pi$

$\frac{5}{6 \pi } \cdot \frac{6 \pi }{5} r = \frac{5}{6 \pi } \cdot 60 \pi$

r = 50

这个圆的半径是50。

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问题5:半径

圆的周长是 $768\pi m$ ．这个圆的半径是多少?

可能的答案:

384 m

没有足够的信息来确定。

125 m

384 m^2

正确答案:

384 m

解释：

圆的周长是 $768\pi m$ ．这个圆的半径是多少?

从圆的周长公式开始:

$Circumference=2\pi r$

现在，插入我们已知的和反向工作:

$768\pi m=2\pi r$

两边同时除以2，得到:

384m=r

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问题6:半径

你正在你家附近的树林里探险，这时你发现了一个撞击坑。它是完美的圆形，你估计它的面积是 $169 \pi m^2$ ．

陨石坑的半径是多少?

可能的答案:

13m

26m

无法从提供的信息中确定

15.5m

正确答案:

13m

解释：

你正在你家附近的树林里探险，这时你发现了一个撞击坑。它是完美的圆形，你估计它的面积是 $169 \pi m^2$ ．

陨石坑的半径是多少?

为了解决这个问题，我们需要回想一下圆面积的公式。

$A=\pi r^2$

现在，我们知道了A，所以我们只需要代入并解出r!

$169 \pi m^2=\pi r ^2$

首先把pi消掉

169m^2=r^2

然后，两边开方。

$r=\sqrt{169m^2}=13m$

所以答案是13m。

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问题1:圆的面积

直径为的圆的面积是多少英寸?

可能的答案:

153.938

940

706.8583

940

960

176.7146

960

153.938

正确答案:

176.7146

解释：

求圆面积的公式是 $\pi r^{2}$ ．在这个公式,表示圆的半径。由于问题只给了我们圆直径的测量，我们必须计算半径。为了做这个，我们把直径除以．

$\frac{15}{2}=7.5$

现在我们使用 7.5 为在我们的方程。

$\pi (7.5)^{2}=176.7146 \: in^{2}$

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问题2:圆的面积

直径为6的圆的面积是多少?

可能的答案:

$3\pi$

$18\pi$

$9\pi$

$36\pi$

正确答案:

$9\pi$

解释：

首先求解半径:

$r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3$

然后，求面积:

$A=r^2\pi=3^2\pi=9\pi$

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问题1:了解和使用圆的面积和周长的公式:ccss . math . content .7. g .4

圆的直径是 $4\ cm$ ．给出圆的面积。

可能的答案:

$13\ cm^2$

$11.56\ cm^2$

$13.56\ cm^2$

$12 \ cm^2$

$12.56\ cm^2$

正确答案:

$12.56\ cm^2$

解释：

圆的面积可以用以下公式计算:

$Area=\frac{\pi d^2}{4}$ ，

在哪里圆的直径是多少 $\pi$ 大约是 3.14 ．

$Area=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{\pi\times 4^2}{4}=4\pi \Rightarrow Area\approx 4\times 3.14\Rightarrow Area\approx 12.56 \ cm^2$

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问题31:圈

圆的直径是．给出圆的面积．

可能的答案:

12.56 t^2

11.56 t^2

12.56 t

11.56 t

12 t^2

正确答案:

12.56 t^2

解释：

圆的面积可以用以下公式计算:

$Area=\frac{\pi d^2}{4}$ ，

在哪里圆的直径是和吗 $\pi$ 大约是 3.14 ．

$Area=\frac{\pi (4t)^2}{4}=\frac{16\pi t^2}{4}=4\pi t^2 \Rightarrow Area\approx 4\times 3.14\times t^2$

$\Rightarrow Area\approx 12.56t^2$

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