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ISEE高级数学:变量

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例子问题

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问题9:如何划分变量

分:

$\frac{4x^{3}+8x^{2}-12x}{4x}$

可能的答案:

$x^{3}+2x^{2}-3x$

表达式不能再简化了。

$4x^{2}+8x-12$

$x^{2}+2x-3$

$x^{4}+2x^{3}-3x^{2}$

正确答案:

$x^{2}+2x-3$

解释：

要除这个问题，我们先化简它。在这个问题中，我们可以把大分数分成三个小分数。

$\frac{4x^{3}+8x^{2}-12x}{4x}=\frac{4x^{3}}{4x}+\frac{8x^{2}}{4x}-\frac{12x}{4x}$

然后从这里，我们可以拉出一个每个小分数的分子和分母。

$\frac{4x(x^2)}{4x}+\frac{4x(2x)}{4x} - \frac{4x(3)}{4x}$

现在我们取消terms，得到如下结果:

x^2+2x-3

示例问题31:操作

简化:

$\frac{2x^{4}+6x^{3}+8}{2x}$

可能的答案:

$x^{3}+3x^{2}+4x$

$4x^{3}+6x^{2}+16x$

$x^{3}+3x^{2}+\frac{4}{x}$

$4x^{3}+12x^{2}+16x$

$x^{3}+3x^{2}+4$

正确答案:

$x^{3}+3x^{2}+\frac{4}{x}$

解释：

为了简化这个问题，我们首先把大分数分成三个小分数。

$\frac{2x^{4}+6x^{3}+8}{2x}$

$=\frac{2x^{4}}{2x}+\frac{6x^{3}}{2x}+\frac{8}{2x}$

从这里可以提出来从前两个分数的分子和分母。

$= \frac{2x(x^3)}{2x}+\frac{2x(3x^2)}{2x}+\frac{8}{2x}$

的可以在前两个分数中约掉。从这里我们可以提出a从第三分数的分子和分母开始。

$=x^3+3x^2+\frac{2(4)}{2(x)}$

因此成为:

$=x^{3}+3x^{2}+\frac{4}{x}$

问题922:Isee高级(9 - 12年级)数学成绩

分:

$\frac{-4x^{4}-6x^{3}+8x^{2}}{2x^{2}}$

可能的答案:

$-2x^{2}-3x+4$

$-2x-3x^{2}+4$

$-6x^{2}-8x+10$

$-2x^{2}-3x+8$

$-2x^{3}-3x^{2}+4x$

正确答案:

$-2x^{2}-3x+4$

解释：

要除这个问题，我们先化简它。在这个问题中，我们可以把大分数分成三个小分数。

$\frac{-4x^{4}-6x^{3}+8x^{2}}{2x^{2}}=\frac{-4x^{4}}{2x^{2}}-\frac{6x^{3}}{2x^{2}}+\frac{8x^{2}}{2x^{2}}$

从这里我们可以提出a 2x^2 从每个分数的分子和分母。

$\frac{2x^2(-2x^2)}{2x^2}- \frac{2x^2(3x)}{2x^2}+ \frac{2x^2(4)}{2x^2}$

现在我们可以取消 2x^2 Terms和剩下的结果如下:

$-2x^{2}-3x+4$

例子问题221:代数的概念

简化下面的表达式:

$\frac{343w^7}{49w^3}$

可能的答案:

$\frac{343w^4}{49}$

343w^4

7w^4

$\frac{49w^7}{w^3}$

正确答案:

7w^4

解释：

简化下面的表达式:

$\frac{343w^7}{49w^3}$

我们先来化简系数

$\frac{343w^7}{49w^3}=\frac{49*7w^7}{49w^3}=\frac{7w^7}{w^3}$

接下来，通过减去指数来完成问题:

$\frac{7w^7}{w^3}=7w^{7-3}=7w^4$

所以我们的答案是:

7w^4

问题11:如何划分变量

简化下面的表达式:

$\frac{49x^3y^5b^{12}}{7x^2y^6b^{8}}$

可能的答案:

7xb^4y

$\frac{7x^2b^4}{y}$

$\frac{7xb^4}{y}$

$\frac{49xb^4}{7y}$

正确答案:

$\frac{7xb^4}{y}$

解释：

简化下面的表达式:

$\frac{49x^3y^5b^{12}}{7x^2y^6b^{8}}$

让我们从简化系数开始:

上面是49，下面是7。我们可以把它当做一个普通分数:

$\frac{49}{7}=7$

接下来，要处理变量，我们只需要减去底下的指数从上面的指数。如果得到一个负数，就把这个数写在下面。

$x^{3-2}=x^1=x$

$y^{5-6}=y^{-1}=\frac{1}{y}$

$b^{12-8}=b^4$

所以我们的答案是这样的

$\frac{7xb^4}{y}$

示例问题31:操作

简化:

5y + 4x + 8y - 12y

可能的答案:

4x-y

9x-4y

4x+y

9x+4y

4x-25y

正确答案:

4x+y

解释：

5y + 4x + 8y - 12y

= 4x + 5y+ 8y - 12y

$= 4x + \left ( 5+ 8 - 12 \right )y$

$= 4x + \left ( 13 - 12 \right )y$

= 4x + 1y

= 4x + y

示例问题31:变量

简化表达式:

18xy - 7y + 8xy + 8x

可能的答案:

27 xy

16x+ 11y

8x - 7y +26 xy

- 16x+ 11y

-8x - 7y +10 xy

正确答案:

8x - 7y +26 xy

解释：

分组和收集喜欢的术语:

18xy - 7y + 8xy + 8x

= 8x - 7y + 18xy + 8xy

$= 8x - 7y +\left ( 18 + 8 \right ) xy$

= 8x - 7y +26 xy

示例问题31:变量

简化:

10x - 5y + 8z -7y

可能的答案:

这个表达式不能再简化了。

10x - 5y + z

10x - 2y + 8z

10x - 12y + 8z

5x -7y+ 8z

正确答案:

10x - 12y + 8z

解释：

分组和收集喜欢的术语:

10x - 5y + 8z -7y

=10x - 5y -7y + 8z

$=10x + \left (- 5 -7 \right )y + 8z$

$=10x + \left (- 12\right )y + 8z$

=10x - 12y + 8z

示例问题31:变量

x + y = 10

y+ z = 17

是什么 x - z ?

可能的答案:

没有足够的信息来回答这个问题。

正确答案:

解释：

x -z = x + y - y + z = (x + y) - (y + z) = 10 - 17 = -7

问题32:变量

简化:

4x+3y+2x-5y

可能的答案:

$6x^{2}-2y^{2}$

6x-2y

8x-3y

6x+8y

6x-8y

正确答案:

6x-2y

解释：

为了简化这个问题，我们需要合并相似的项。

4x+3y+2x-5y

=4x+2x+3y-5y

=6x-2y

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