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ISEE中级定量:操作

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例子问题

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例子问题1:中级(7 - 8级)定量推理

哪个数量更大 $x\neq 0$ ?

$(a)\ -x^2+2$

$(b)\ x^2+2$

可能的答案:

从所提供的信息无法判断

(b) 更大

(a) 更大

(a) 而且 (b) 是相等的

正确答案:

(b) 更大

解释：

我们知道 x^2 对的所有值都是正的．因此 (-x^2) 对的所有值都是负的．由这一结论可知:

-x^2<x^2

所以我们有:

x^2+2>-x^2+2

(b)>(a)

(b) 是较大的数量。

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例子问题1:中级(7 - 8级)定量推理

哪个数量更大 $x\neq0$ ?

(a)-x^3+2

$(b)\ x^3+2$

可能的答案:

(a) 更大

(a) 而且 (b) 是相等的

(b) 更大

从所提供的信息无法判断

正确答案:

从所提供的信息无法判断

解释：

一个正数的三次方是正的，而一个负数的三次方仍然是负的。

如果 x>0 ,然后 x^3>0 而且 -x^3<0 ．

如果 x<0 ,然后 x^3<0 而且 -x^3>0 ．

既然我们不知道是否是积极的还是消极的，我们无法得出哪个选项更大的结论。

如果 x>0 ,然后 (b) 更大。

如果 x<0 ,然后 (a) 更大。

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例子问题1:中级(7 - 8级)定量推理

哪个数量更大 x>0 ?

(a) -x^3-x+1

$(b)\ x^3+x+1$

可能的答案:

(a) 而且 (b) 是相等的

(a) 更大

(b) 更大

从所提供的信息无法判断

正确答案:

(b) 更大

解释：

当 x>0 我们可以写:

$x^3>0\ \text{and}\ -x^3<0$

我们知道 x^3>-x^3 而且 x>-x ．在此基础上，我们可以比较两个给定的量。

x^3+x+1>-x^3-x+1

(b)>(a)

(b) 是较大的数量。

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例子问题1:操作

哪个数量更大 $x\geq 3$ ?

$(a)\ x^2-6x+10$

$(b)\ 0$

可能的答案:

(a) 而且 (b) 是相等的

从所提供的信息无法判断

(a) 更大

(b) 更大

正确答案:

(a) 更大

解释：

我们知道大于．我们可以很容易地测试一些值以确定值是增加还是减少。

如果 {x=3} ：

(a)=3^2-6(3)+10=9-18+10=1

如果 x=4 ：

(a)=4^2-6(4)+10=16-24+10=2

如果 x=5 ：

(a)=5^2-6(5)+10=25-30+10=5

的价值 (a) 是递增的，其最小值是．从这里，我们知道 (a)>0 ,所以 (a)>(b) ．

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例子问题1:如何添加变量

下面哪一个是等价的?

可能的答案:

3t + 5t

80t - 10t

$4 \cdot 4t$

$16t \div 8$

6 + 2t

正确答案:

3t + 5t

解释：

利用分配律:

3t + 5t = (3 + 5)t = 8t

而且

80t - 10t = (80-10)t = 70t

利用乘法的结合律:

$4 \cdot 4t =\left ( 4 \cdot 4 \right ) t= 16t$

我们可以把 $16t \div 8$ 作为 $16t \cdot \frac{1}{8}$ ；利用乘法的交换和结合律:

$16t \cdot \frac{1}{8} = \left ( 16 \cdot \frac{1}{8} \right ) \cdot t = 2t$

6 + 2t 是不同项的和，不能简化。

3t + 5t 是正确的选择。

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例子问题1:中级(7 - 8级)定量推理

为正整数。

哪个数量更大?

(一) 5t + 8t + 7

(B) 5+ 8t + 7t

可能的答案:

(B)更大

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(A)和(B)相等

(一)更大

正确答案:

从所给的信息中不可能确定哪个更大

解释：

取决于的值时，其中一个表达式可能较大，或者两个表达式相等。

案例1: t = 1

$5t + 8t + 7 = 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1 + 7 = 5 + 8 + 7 = 20$

而且

$5+ 8t + 7t = 5+ 8 \cdot 1 + 7 \cdot 1 = 5 + 8 + 7 = 20$

所以两者相等。

案例2: t = 2

$5t + 8t + 7 = 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2 + 7 = 10 + 16 + 7 = 33$

而且

$5+ 8t + 7t = 5+ 8 \cdot 2 + 7 \cdot 2 = 5 + 16 + 14 = 35$

所以(B)更大。

正确的回答是，无法确定哪个更大。

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示例问题7:中级(7 - 8级)定量推理

为正整数。

哪个数量更大?

(一) 6t+ 5t + 4t + 3t + 2 t + t

(B) 7t+5t+3t+t

可能的答案:

(A)和(B)相等

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(一)更大

(B)更大

正确答案:

(一)更大

解释：

6t+ 5t + 4t + 3t + 2 t + t = (6+5+4+3+2+1)t = 21t

7t+5t+3t+t = (7 + 5 + 3 + 1)t = 16t

自 21 > 16 ,是正的,

根据不等式的乘法性质，

21 t > 16t

使(A)更大，而不考虑其价值．

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例子问题1:操作

为正整数。

哪个数量更大?

(一) 7t + 11 + 4t

(B) 7 + 11t + 4

可能的答案:

(A)和(B)相等

(B)更大

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(一)更大

正确答案:

(A)和(B)相等

解释：

7t + 11 + 4t = 7t + 4t + 11= (7+4)t + 11 = 11t + 11

7 + 11t + 4 = 11t + 7 + 4 = 11t + 11

无论价值，表达式相等。

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例子问题1:操作

下面哪一个是等价的 2t + 14 ?

可能的答案:

$28t^{2}$

$16t^{2}$

28t

16t

其他的回答都不正确。

正确答案:

其他的回答都不正确。

解释：

表达式是两个不同条件的总和,因此不能再简化。这些回答没有一个是正确的。

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例子问题1:变量

为正整数。

哪个数量更大?

(一) 8t + 7 + 5t + 9

(B) 10 + 4t + 9t +5

可能的答案:

从所给的信息中不可能确定哪个更大

(B)更大

(A)和(B)相等

(一)更大

正确答案:

(一)更大

解释：

$8t + 7 + 5t + 9 = \left ( 8 + 5 \right ) t + 9+ 7 = 13t + 16$

10 + 4t + 9t +5 = (4+9)t + 10 + 5 = 13t + 15

自 16 > 15 ， 13t+ 16 > 13t+ 15 ，所以(A)大于．

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