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中级几何:锐角/钝角等腰三角形

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例子问题

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问题1:等腰三角形

等腰三角形的底为 $12 \厘米$ 面积为 $42 \厘米^ {2}$ ．这个三角形的高是多少?

可能的答案:

$8 \厘米$

$10 \厘米$

$9 \厘米$

$6 \厘米$

$7 \厘米$

正确答案:

$7 \厘米$

解释：

$= \压裂{1}{2}黑洞$ ．

$6 x = 42$

$x = 7$

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问题1:直角/钝角等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果三角形的底边小于2乘以每条边的长度，那么三角形的高是多少?

可能的答案:

3.11

根据给定的信息不能确定三角形的高度。

4.82

3.32

正确答案:

3.32

解释：

首先，求三角形的长度。

让是每条腿的长度。那么，底座的长度必须是 2x-2 ．

利用给出的关于周长的信息来求解．

x+x+2x-2=22

4x-2=22

4x=24

x=6

代入这个值，求出底的长度。

$\text{Length of Base}=2(6)-2=10$

现在，回想一下，等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

因此，我们可以用勾股定理来求高度的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值，求出三角形的高。

$\text{Height}=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}=3.32$

一定要四舍五入小数点后数位

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问题2:直角/钝角等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果三角形的底是小于一条腿长度的三倍，三角形的高度是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先，求三角形的长度。

让是每条腿的长度。那么，底座的长度必须是 3x-18 ．

利用给出的关于周长的信息来求解．

x+x+3x-18=32

5x-18=32

5x=50

x=10

代入这个值，求出底的长度。

$\text{Length of Base}=3(10)-18=12$

现在，回想一下，等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

因此，我们可以用勾股定理来求高度的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值，求出三角形的高。

$\text{Height}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$

一定要四舍五入小数点后数位

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问题3:直角/钝角等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果底边的长度是腿长的两倍，那么三角形的高是多少?

可能的答案:

2.44

2.18

1.29

2.90

正确答案:

2.18

解释：

首先，求三角形的长度。

让是每条腿的长度。那么，底座的长度必须是 2x-1 ．

利用给出的关于周长的信息来求解．

x+x+2x-1=19

4x-1=19

4x=20

x=5

代入这个值，求出底的长度。

$\text{Length of Base}=2(5)-1=9$

现在，回想一下，等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

因此，我们可以用勾股定理来求高度的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值，求出三角形的高。

$\text{Height}=\sqrt{5^2-4.5^2}=\sqrt{4.75}=2.18$

一定要四舍五入小数点后数位

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问题4:直角/钝角等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果底边的长度比一条腿的长度的三倍少14，那么三角形的高是多少?

可能的答案:

5.09

4.93

5.66

5.89

正确答案:

5.66

解释：

首先，求三角形的长度。

让是每条腿的长度。那么，底座的长度必须是 3x-14 ．

利用给出的关于周长的信息来求解．

x+x+3x-14=16

5x-14=16

5x=30

x=6

代入这个值，求出底的长度。

$\text{Length of Base}=3(6)-14=4$

现在，回想一下，等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

因此，我们可以用勾股定理来求高度的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值，求出三角形的高。

$\text{Height}=\sqrt{6^2-2^2}=\sqrt{32}=5.66$

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问题5:直角/钝角等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果底边的长度比一条腿的长度少2 / 3，三角形的高是多少?

可能的答案:

8.19

9.02

8.82

8.99

正确答案:

8.99

解释：

首先，求三角形的长度。

让是每条腿的长度。那么，底座的长度必须是 $\frac{1}{3}x-2$ ．

利用给出的关于周长的信息来求解．

$x+x+\frac{1}{3}x-2=19$

$\frac{7}{3}x-2=19$

$\frac{7}{3}x=21$

x=9

代入这个值，求出底的长度。

$\text{Length of Base}=\frac{1}{3}(9)-2=1$

现在，回想一下，等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

因此，我们可以用勾股定理来求高度的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值，求出三角形的高。

$\text{Height}=\sqrt{9^2-(\frac{1}{2})^2}=\sqrt{80.75}=8.99$

一定要四舍五入小数点后数位

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问题6:直角/钝角等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果底边的长度比边长的两倍少10，那么三角形的高是多少?

可能的答案:

10.12

9.87

8.90

9.75

正确答案:

9.75

解释：

首先，求三角形的长度。

让是每条腿的长度。那么，底座的长度必须是 2x-10 ．

利用给出的关于周长的信息来求解．

x+x+2x-10=38

4x-10=38

4x=48

x=12

代入这个值，求出底的长度。

$\text{Length of Base}=2(12)-10=14$

现在，回想一下，等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

因此，我们可以用勾股定理来求高度的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值，求出三角形的高。

$\text{Height}=\sqrt{12^2-7^2}=\sqrt{95}=9.75$

一定要四舍五入小数点后数位

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问题7:直角/钝角等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果底边长度是腿长三分之一的四倍，那么三角形的高是多少?

可能的答案:

1.59

1.20

1.97

1.66

正确答案:

1.66

解释：

首先，求三角形的长度。

让是每条腿的长度。那么，底座的长度必须是 $\frac{1}{3}x+4$ ．

利用给出的关于周长的信息来求解．

$x+x+\frac{1}{3}x+4=11$

$\frac{7}{3}x+4=11$

$\frac{7}{3}x=7$

x=3

代入这个值，求出底的长度。

$\text{Length of Base}=\frac{1}{3}(3)+4=5$

现在，回想一下，等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

因此，我们可以用勾股定理来求高度的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值，求出三角形的高。

$\text{Height}=\sqrt{3^2-(\frac{5}{2})^2}=\sqrt{2.75}=1.66$

一定要四舍五入小数点后数位

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问题8:直角/钝角等腰三角形

等腰三角形的周长是．如果底边的长度是腿长四分之一的五倍，那么三角形的高是多少?

可能的答案:

15.20

18.45

19.01

19.36

正确答案:

19.36

解释：

首先，求三角形的长度。

让是每条腿的长度。那么，底座的长度必须是 $\frac{1}{4}x+5$ ．

利用给出的关于周长的信息来求解．

$x+x+\frac{1}{4}x+5=50$

$\frac{9}{4}x+5=50$

$\frac{9}{4}x=45$

x=20

代入这个值，求出底的长度。

$\text{Length of Base}=\frac{1}{4}(20)+5=10$

现在，回想一下，等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

因此，我们可以用勾股定理来求高度的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值，求出三角形的高。

$\text{Height}=\sqrt{20^2-5^2}=\sqrt{375}=19.36$

一定要四舍五入小数点后数位

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问题9:直角/钝角等腰三角形

等腰三角形的周长是．如果底边的长度是一条腿长度的八分之一，那么三角形的高是多少?

可能的答案:

14.83

15.28

10.21

13.41

正确答案:

14.83

解释：

首先，求三角形的长度。

让是每条腿的长度。那么，底座的长度必须是 $\frac{1}{8}x+10$ ．

利用给出的关于周长的信息来求解．

$x+x+\frac{1}{8}x+10=44$

$\frac{17}{8}x+10=44$

$\frac{17}{8}x=34$

x=16

代入这个值，求出底的长度。

$\text{Length of Base}=\frac{1}{8}(16)+10=12$

现在，回想一下，等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

因此，我们可以用勾股定理来求高度的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值，求出三角形的高。

$\text{Height}=\sqrt{16^2-6^2}=\sqrt{220}=14.83$

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