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中级几何:三角形

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例子问题

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例子问题1:等腰三角形

等腰三角形的底边是 $12 \厘米$ 一个区域 $42 \厘米^ {2}$ ．这个三角形的高是多少?

可能的答案:

$8 \厘米$

$10 \厘米$

$9 \厘米$

$6 \厘米$

$7 \厘米$

正确答案:

$7 \厘米$

解释：

$= \压裂{1}{2}黑洞$ ．

$6 x = 42$

$x = 7$

例子问题1:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果三角形的底小于每条边长度的2倍，那么三角形的高是多少?

可能的答案:

3.11

三角形的高度不能用给定的信息来确定。

4.82

3.32

正确答案:

3.32

解释：

首先，求出三角形的长度。

让每条腿的长度。那么，底的长度必须是 2x-2 ．

利用已知的周长信息来求解．

x+x+2x-2=22

4x-2=22

4x=24

x=6

把这个值代入求底的长度。

$\text{Length of Base}=2(6)-2=10$

现在，回想一下，一个等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

这样，我们就可以用勾股定理求出高的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值求三角形的高度。

$\text{Height}=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}=3.32$

一定要四舍五入小数点后几位。

例子问题2:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果三角形的底是小于一条腿长度的三倍，三角形的高度是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先，求出三角形的长度。

让每条腿的长度。那么，底的长度必须是 3x-18 ．

利用已知的周长信息来求解．

x+x+3x-18=32

5x-18=32

5x=50

x=10

把这个值代入求底的长度。

$\text{Length of Base}=3(10)-18=12$

现在，回想一下，一个等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

这样，我们就可以用勾股定理求出高的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值求三角形的高度。

$\text{Height}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$

一定要四舍五入小数点后几位。

例子问题3:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果底边的长度是一条腿长度的两倍少一，三角形的高度是多少?

可能的答案:

2.44

2.18

1.29

2.90

正确答案:

2.18

解释：

首先，求出三角形的长度。

让每条腿的长度。那么，底的长度必须是 2x-1 ．

利用已知的周长信息来求解．

x+x+2x-1=19

4x-1=19

4x=20

x=5

把这个值代入求底的长度。

$\text{Length of Base}=2(5)-1=9$

现在，回想一下，一个等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

这样，我们就可以用勾股定理求出高的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值求三角形的高度。

$\text{Height}=\sqrt{5^2-4.5^2}=\sqrt{4.75}=2.18$

一定要四舍五入小数点后几位。

问题4:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果底边的长度小于一条腿长度的3倍，那么三角形的高度是多少?

可能的答案:

5.09

4.93

5.66

5.89

正确答案:

5.66

解释：

首先，求出三角形的长度。

让每条腿的长度。那么，底的长度必须是 3x-14 ．

利用已知的周长信息来求解．

x+x+3x-14=16

5x-14=16

5x=30

x=6

把这个值代入求底的长度。

$\text{Length of Base}=3(6)-14=4$

现在，回想一下，一个等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

这样，我们就可以用勾股定理求出高的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值求三角形的高度。

$\text{Height}=\sqrt{6^2-2^2}=\sqrt{32}=5.66$

一定要四舍五入小数点后几位。

例5:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果底边的长度小于一条腿长度的三分之一，三角形的高度是多少?

可能的答案:

8.19

9.02

8.82

8.99

正确答案:

8.99

解释：

首先，求出三角形的长度。

让每条腿的长度。那么，底的长度必须是 $\frac{1}{3}x-2$ ．

利用已知的周长信息来求解．

$x+x+\frac{1}{3}x-2=19$

$\frac{7}{3}x-2=19$

$\frac{7}{3}x=21$

x=9

把这个值代入求底的长度。

$\text{Length of Base}=\frac{1}{3}(9)-2=1$

现在，回想一下，一个等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

这样，我们就可以用勾股定理求出高的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值求三角形的高度。

$\text{Height}=\sqrt{9^2-(\frac{1}{2})^2}=\sqrt{80.75}=8.99$

一定要四舍五入小数点后几位。

例子问题6:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果底边的长度比一条腿的长度的两倍小10，三角形的高度是多少?

可能的答案:

10.12

9.87

8.90

9.75

正确答案:

9.75

解释：

首先，求出三角形的长度。

让每条腿的长度。那么，底的长度必须是 2x-10 ．

利用已知的周长信息来求解．

x+x+2x-10=38

4x-10=38

4x=48

x=12

把这个值代入求底的长度。

$\text{Length of Base}=2(12)-10=14$

现在，回想一下，一个等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

这样，我们就可以用勾股定理求出高的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值求三角形的高度。

$\text{Height}=\sqrt{12^2-7^2}=\sqrt{95}=9.75$

一定要四舍五入小数点后几位。

示例问题7:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形的周长为．如果底边的长度比一条腿的长度的三分之一多四，那么三角形的高度是多少?

可能的答案:

1.59

1.20

1.97

1.66

正确答案:

1.66

解释：

首先，求出三角形的长度。

让每条腿的长度。那么，底的长度必须是 $\frac{1}{3}x+4$ ．

利用已知的周长信息来求解．

$x+x+\frac{1}{3}x+4=11$

$\frac{7}{3}x+4=11$

$\frac{7}{3}x=7$

x=3

把这个值代入求底的长度。

$\text{Length of Base}=\frac{1}{3}(3)+4=5$

现在，回想一下，一个等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

这样，我们就可以用勾股定理求出高的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值求三角形的高度。

$\text{Height}=\sqrt{3^2-(\frac{5}{2})^2}=\sqrt{2.75}=1.66$

一定要四舍五入小数点后几位。

例8:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形的周长是．如果底边的长度是一条腿长度的四分之一多五，那么三角形的高度是多少?

可能的答案:

15.20

18.45

19.01

19.36

正确答案:

19.36

解释：

首先，求出三角形的长度。

让每条腿的长度。那么，底的长度必须是 $\frac{1}{4}x+5$ ．

利用已知的周长信息来求解．

$x+x+\frac{1}{4}x+5=50$

$\frac{9}{4}x+5=50$

$\frac{9}{4}x=45$

x=20

把这个值代入求底的长度。

$\text{Length of Base}=\frac{1}{4}(20)+5=10$

现在，回想一下，一个等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

这样，我们就可以用勾股定理求出高的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值求三角形的高度。

$\text{Height}=\sqrt{20^2-5^2}=\sqrt{375}=19.36$

一定要四舍五入小数点后几位。

问题9:锐角/钝等腰三角形

等腰三角形的周长是．如果底边的长度比腿的八分之一长十倍，那么三角形的高度是多少?

可能的答案:

14.83

15.28

10.21

13.41

正确答案:

14.83

解释：

首先，求出三角形的长度。

让每条腿的长度。那么，底的长度必须是 $\frac{1}{8}x+10$ ．

利用已知的周长信息来求解．

$x+x+\frac{1}{8}x+10=44$

$\frac{17}{8}x+10=44$

$\frac{17}{8}x=34$

x=16

把这个值代入求底的长度。

$\text{Length of Base}=\frac{1}{8}(16)+10=12$

现在，回想一下，一个等腰三角形的高度可以把整个三角形分成两个相等的直角三角形，如下图所示。

这样，我们就可以用勾股定理求出高的长度。

$\text{Height}=\sqrt{\text{leg}^2-\text{half of base}^2}$

代入给定的值求三角形的高度。

$\text{Height}=\sqrt{16^2-6^2}=\sqrt{220}=14.83$

一定要四舍五入小数点后几位。

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