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中级几何:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

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例子问题

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例子问题1:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

这两个三角形相似吗?如果是这样，哪一个假设证明了它们的相似性?(图非按比例绘制)

可能的答案:

是的,边边边假设

不，它们不相似

是的,角角假设

是的,边角边假设

正确答案:

是的,边边边假设

解释：

根据SSS公设，三角形是相似的。对应边的比例都相等。

$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

$\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$

例子问题1:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

这两个三角形相似吗?如果是这样，哪一个假设证明了它们的相似性?(图非按比例绘制)

可能的答案:

对，角-角公设

不，三角形不相等

对，边角边假设

对，边边假设

正确答案:

对，角-角公设

解释：

根据角-角公设，三角形是相似的。两个同位角彼此相等，因此，这两个三角形一定相似。

例子问题1:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

这两个三角形相似吗?如果是这样，哪一个假设证明了它们的相似性?(图非按比例绘制)

可能的答案:

是的,边角边假设

是的,角角假设

不，三角形不相似

是的,边边边假设

正确答案:

不，三角形不相似

解释：

三角形是不相似的，它可以通过边角边公设来证明。SAS假设指出，一个对应角的两侧必须是相似的。在这种情况下，角是相等的。然而，双方并不相似。

$\frac{12}{3}=4$

$\frac{18}{4}=4.5$

$4.5 \neq 4$

例子问题1:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

Sim._tri._vt_series

如果上面所示的两个三角形相似，那么它们的角度是多少而且?

可能的答案:

没有提供足够的信息。

$a=130^\circ$ ， $b=30^\circ$

$a=37.5^\circ$ ， $b=15^\circ$

$a=75^\circ$ ， $b=30^\circ$

正确答案:

$a=75^\circ$ ， $b=30^\circ$

解释：

为了使两个三角形相似，它们的内角必须相等。

因此,角 a=75 角度和角度 b=30 度。

例子问题2:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

Sim._tri._vt_series

用上面相似的三角形，找出一个可能的边长而且．

可能的答案:

y=8 而且 x=18

y=8 而且 x=16

y=3 而且 x=9

y=6 而且 x=16

正确答案:

y=6 而且 x=16

解释：

因为这两个三角形是相似的，所以每个三角形三个对应的边的比例必须相同。

原边长之比为:

3:8

因此，一个相似的三角形将有相同的比率:

$3:8\rightarrow 3\cdot 2:8\cdot2\rightarrow 6:16$

例子问题6:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

三角形一和三角形二是相似的三角形。三角形1有两条边的长度而且．三角形2的对应边可能的长度是多少?

可能的答案:

而且

而且

而且

而且

正确答案:

而且

解释：

因为这两个三角形是相似的，所以每个三角形三个对应的边的比例必须相同。

三角形1的边长之比为:

5:7

因此，第二个三角形的边长之比也必须遵循这个:

$5:7\rightarrow 5\cdot 3: 7\cdot 3=15:21$ ，因为三角形1的两边的长度都乘以了．

示例问题7:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

三角形一和三角形二是相似的三角形。三角形1有两条边的长度而且．三角形2的对应边可能的长度是多少?

可能的答案:

而且

而且

而且

而且

正确答案:

而且

解释：

因为这两个三角形是相似的，所以每个三角形三个对应的边的比例必须相同。

三角形1的比值为:

$6:2\rightarrow 3:1$

因此，看一下可能的解我们看到一个答案和三角形1的比是一样的。

$3\cdot 8: 1\cdot 8 \rightarrow 24:8=3:1$

例8:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

三角形一和三角形二是相似的三角形。三角形1有两条边的长度而且．三角形2的对应边可能的长度是多少?

可能的答案:

而且

而且

而且

而且

正确答案:

而且

解释：

因为这两个三角形是相似的，所以每个三角形三个对应的边的比例必须相同。

三角形1的边长之比为:

16:9

如果我们用这个比例，看看可能的解决方案，我们会看到:

$16:9=(16\times 2):(9\times 2)$

16:9=32:18

问题9:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

三角形一和三角形二是相似的三角形。三角形1有两条边的长度毫米,三角形2的对应边可能的长度是多少?

可能的答案:

92mm 而且 140mm

21mm 而且 32mm

13mm 而且 17mm

46mm 而且 65mm

正确答案:

92mm 而且 140mm

解释：

因为这两个三角形是相似的，所以每个三角形三个对应的边的比例必须相同。

三角形1的比值为:

23:35

如果我们看一下可能的解，我们会发现三角形1中的比值也可以在边长如下的三角形中看到:

$23:35=(23\times 4):(35\times 4)=92:140$

例子问题10:如何找到如果两个锐角/钝角三角形是相似的

Tri_sim_vt_series_cont_

使用上面所示的三角形，找出一个相似三角形的对应边的可能尺寸?

可能的答案:

而且

而且

而且

而且

正确答案:

而且

解释：

因为这两个三角形是相似的，所以每个三角形三个对应的边的比例必须相同。

三角形的比例为:

7:16

应用这个比例，我们就能求出相似三角形的长度。

$7:16=(7\times 3):(16\times3)=21:48$

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蒙大拿州立大学，运动科学学士。圣奥古斯丁大学健康科学博士

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