使用概率做出公平的决定
如果所有结果的概率相等,或者(在某些情况下)如果期望值一些随机变量是.
示例1:
有排球运动员。球队必须随机选择其中一人作为队长。
塔莎的计划:给每个玩家分配一个数字。然后滚动一个数字立方体。队长就是那个被淘汰的球员。
马丁的计划:给每个玩家分配一个数字。然后翻转硬币。请根据下图选择一个球员。
在选择船长时,检查两种方案是否都被认为是公平的。
先检查一下塔莎的计划是否公平。
数字立方的样本空间是每一个都是等可能的结果。
每个球员被选为队长的概率是相等的.
接下来检查一下马丁的计划是否公平。
翻转的样本空间硬币是还有结果,都是等可能的。
球员们和有概率的被选为队长,而其他队员的概率是.在这里,每个人被选为队长的机会并不相同。
因此,马丁的计划在选拔队长时就不能被认为是“公平”的。
示例2:
在学校的集市上,你会得到一些代币。在集市的一个摊位上,有一个旋转木马部门。如果转盘落在红色区域,你就赢了令牌。如果你降落在绿色区域,你就赢了令牌。如果你降落在其他区域,你就输了令牌。
这个游戏公平吗?
微调控制项的每个部门的概率都是相等的。
样本空间为{红扇区,绿扇区,其他部门}
写出旋转器单次旋转的概率分布和你赢得的代币数量。
使用加权平均公式。
期望值不为零,游戏不公平。所以你将失去大约单次旋转的代币。