一个角平分线三角形的一个角把对边分成两段,这两段与三角形的其他两条边成比例。
根据角平分线定理,
B D D C = 一个 B 一个 C
证明:
画 B E ↔ ∥ 一个 D ↔ .
扩展 C 一个 ¯ 以满足 B E ↔ 点 E .
通过侧分器定理,
C D D B = C 一个 一个 E ---------( 1 )
盎格鲁 ∠ 4 和 ∠ 1 同位角。
所以, ∠ 4 ≅ ∠ 1 .
自 一个 D ¯ 角是角的等分线吗 ∠ C 一个 B , ∠ 1 ≅ ∠ 2 .
由内角交错定理, ∠ 2 ≅ ∠ 3. .
因此,根据传递性, ∠ 4 ≅ ∠ 3. .
从的角度 ∠ 3. 和 ∠ 4 是相等的,三角形 Δ 一个 B E 是一个等腰三角形与 一个 E = 一个 B .
替换 AE 通过 AB 在方程( 1 ),
C D D B = C 一个 一个 B
例子:
找出…的价值 x .
由Triangle-Angle-Bisector定理,
一个 B B C = 一个 D D C .
替代品。
5 12 = 3.5 x
交叉相乘。
5 x = 42
两边除以 5 .
5 x 5 = 42 5 x = 8.4
的价值 x 是 8.4 .