假设一系列数字是算术(即,它通过每个术语的常数金额增加或减少),并且您希望找到第一个的总和 N 条款。
表示这种部分总和 S. N 。然后
S. N = N ( 一种 1 + 一种 N ) 2 那在哪里 N 是术语数量, 一种 1 是第一个术语和 一种 N 是最后一词。
第一个的总和 N 算术序列的术语称为算术系列。
例1:
找到第一个的总和 20. 算术系列的条款如果 一种 1 = 5. 和 一种 20. = 62. 。
S. 20. = 20. ( 5. + 62. ) 2 S. 20. = 670.
例2:
找到第一个的总和 40. 算术序列的条款 2 那 5. 那 8. 那 11. 那 ⋯ 。
首先找到这一点 40. TH. 学期:
一种 40. = 一种 1 + ( N - 1 ) D. = 2 + 39. ( 3. ) = 119.
然后找到总和:
S. N = N ( 一种 1 + 一种 N ) 2 S. 40. = 40. ( 2 + 119. ) 2 = 2420.
例3:
找到总和:
σ. K. = 1 50. ( 3. K. + 2 )
首先找到 一种 1 和 一种 50. :
一种 1 = 3. ( 1 ) + 2 = 5. 一种 50. = 3. ( 50. ) + 2 = 152.
S. K. = K. ( 一种 1 + 一种 K. ) 2 S. 50. = 50. ( 5. + 152. ) 2 = 3925.
也可以看看:Sigma表示一系列和算术序列的第n个术语