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二次回归

一个二次回归是一种寻找方程的过程抛物线最符合一组数据。因此，我们得到如下形式的方程:

$y＝\mathrm{一个}{x}^2+bx+c$在哪里$\mathrm{一个}\ne 0$．

手工求这个方程的最好方法是使用最小二乘法。也就是说，我们需要找到$\mathrm{一个}，b，\text{和}c$每个点之间垂直距离的平方$（x_{我}，y_{我}）$二次曲线$y＝\mathrm{一个}{x}^2+bx+c$是最小的。

二次曲线的矩阵方程为:

$［\begin{array}{ccc}\sum x_{我}{}^4& \sum x_{我}{}^{3.}& \sum x_{我}{}^2\\ \sum x_{我}{}^{3.}& \sum x_{我}{}^2& \sum x_{我}\\ \sum x_{我}{}^2& \sum x_{我}& n\end{array}］［\begin{array}{c}\mathrm{一个}\\ b\\ c\end{array}］＝［\begin{array}{c}\sum x_{我}{}^2{y}_{我}\\ \sum x_{我}{y}_{我}\\ \sum y_{我}\end{array}］$

二次模型的相对预测能力表示为$R^2$．

这可以通过以下公式得到:

$R^2＝1-\frac{\text{上席}}{\text{SST.}}$在哪里$\text{上席}＝\sum {（y_{我}-\mathrm{一个}{x}_{我}{}^2-b{x}_{我}-c）}^2$和$\text{SST.}＝{\sum （y_{我}-\bar{y}）}^2$

的价值$R^2$之间的不同$0$和$1$．值越接近$1$，模型越准确。

但这些是非常繁琐的计算。因此，我们将使用绘图计算器自动计算曲线。