概率分布
一个概率特定随机变量的分布是一个函数或值表,它将样本空间中的结果映射到这些结果的概率。
例如,在一个投掷硬币两次的实验中样本空间是
{hh, ht, th, tt}。
在这里,随机变量,,表示投掷两次硬币时反面的次数,取值和.本实验的概率分布如下表所示:
试验的数量() | |||
概率 |
概率分布有两种类型:
离散概率分布
2.连续概率分布或概率密度函数
一个离散型概率分布是一个包含整数或可数值的随机值的概率。
(二项概率分布是离散概率分布的一个例子。
一个连续概率分布(要么概率密度函数)是一个列出随机变量的概率,其中值在范围内并是连续的。
[正态概率分布是连续概率分布的一个例子。还有其他的,在更高级的课程中会讨论。
例子:
假设你做了一个有五个问题的多项选择题测试,每个问题有四个选择,你在每个问题上随机猜测。找出正确答案数目的概率分布。
对于每个问题,有四种选择,只有一个正确的选择。因此,获得正确答案的概率是得到错误答案的概率是.
令随机变量是正确答案的数量。它可以取这些价值和.这是一个二项概率分布的例子,和.
寻找.
在这里,所有五种猜测都是不正确的。
获得零正确答案的概率是:
寻找.
在这里,一个猜测是正确的,其他四个猜测是错误的。
获得一个唯一正确答案的可能性是:
(请注意我们必须使用组合在这里。只有一种方法可以零题不答,但是用不同的方法答对一道题。有用不同的方法答对两个问题。)
同样地,找出剩余的概率,并做概率分布表。
=正确答案的数量 | ||||||
概率 |