π
定义:Pi为的比例圆周,,直径,,任何一个圆的。的比率为任何圆相同。
π的符号是.
皮是无理数这意味着它没有精确的分数或等价的小数。在代数中,最常用的近似是和.正是这些价值观重要不平等的 .
圆周率是精确的理论值;对它精确的十进制近似值的探索已经进行了数千年,但即使是最温和的位置的准确性,,不知道直到!今天,随着超级计算机的使用,其精度可以计算到小数点后数百万位。以下是第一个.
在:N(π,400): |
下面是一些历史,先进的和/或兴趣的学生:
下表给出了下面是一些常用的近似值(滥用)为 ,以及他们的发明者/发现者。
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旧约(年前)&印第安纳州(' s) | ||
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埃及的价值(Rhind纸莎草纸,年前) | ||
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常见的现代逼近 | ||
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阿基米德(年前) | ||
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Tsu Ch 'ung-chih(前) | ||
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“圆平方电路”(个C) | ||
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巴斯金罗宾斯 | ||
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反正切公式() | 精确的! |
在发现arctan之后大家都拿着石板、粉笔、笔、羊皮纸、棍棒和沙子进行计算;一开始没有袖珍计算器甚至计算尺。
最明显的级数是if;然后
;
一个很棒的小公式,但它需要上千项才能得到要么准确的地点 .
如果你注意到
你确实需要处理两个级数,但它们会更快地“收敛”到π的无理数值。分数是很正常的,但既然 是非理性(不是二比整数),你永远不会完全那样理解它。
兰伯特证明pi的不合理性.这就排除了和.
在林德曼证明 先验的意思不是任何事物的根源吗多项式方程。这意味着 方不, 和 立方是不.但这些都是侥幸的!
这几天还有人喜欢的丘德诺弗斯基·布罗瑟斯谁计算出数十亿的地方;仅计算理论是推动质量,不仅是大小,的 信封。