给定一个等比数列第一项 一个 1 和常见的比率 r , n th (或一般)术语是由 一个 n = 一个 1 ⋅ r n − 1 .
示例1:
找到 6 th 几何数列中的项 3. , 12 , 48 , … .
一个 1 = 3. , r = 12 3. = 4 一个 6 = 3. ⋅ 4 6 − 1 = 3. ⋅ 4 5 = 3072
示例2:
找到 7 th 表示几何序列的术语,其中 一个 2 = 24 和 一个 5 = 3. .
替代 24 为 一个 2 和 3. 为 一个 5 在公式中
一个 n = 一个 1 ⋅ r n − 1 .
一个 2 = 一个 1 ⋅ r 2 − 1 → 24 = 一个 1 r 一个 5 = 一个 1 ⋅ r 5 − 1 → 3. = 一个 1 r 4
解第一个方程 一个 1 : 一个 1 = 24 r
将这个表达式替换为 一个 1 在第二个方程中求解 r .
3. = 24 r ⋅ r 4 3. = 24 r 3. 1 8 = r 3. 所以 r = 1 2 代替 r 在第一个方程中求解 一个 1 . 24 = 一个 1 ( 1 2 ) 48 = 一个 1 现在用公式来求 一个 7 .
一个 7 = 48 ( 1 2 ) 7 − 1 = 48 ⋅ 1 64 = 3. 4
参见:级数的符号和 n th 等差数列的项