找到抛物线的等式给予焦点和鬼
考虑到重点和Directrix.A.抛物线如何求出抛物线的方程?
如果我们考虑仅向上或向下开放的抛物线,那么Directrix将是一个水平线的形式。
让成为焦点并让是directrix。让是抛物线上的任何一点。
任何时候,在抛物线上满足抛物线的定义,所以有两个距离需要计算:
- 抛物线上的点与焦点之间的距离
- 抛物线上的点之间的距离
要找到抛物线的等式,等同于这两个表达并解决。
在上面的例子中找到抛物线的等式。
点之间的距离和:
点之间的距离和线:
(这里,点和水平线之间的距离是它们的差异-Coordinates。)
使这两个表达式相等。
双方平方。
扩展表达式双方并简化。
这个方程式对于抛物线上的所有其他值是正确的,因此我们可以重写。
因此,抛物线的等式焦点和directrix是
例子:
如果抛物线的焦点是和directrix是,找到抛物线的等式。
让是抛物线上的任何一点。找到距离和焦点。然后找到之间的距离和directrix。等同于这两个距离方程和简化的等式和是抛物线的等式。
之间的距离和是
之间的距离和directrix,是
。
在两侧等同于两个距离表达和正方形。
简化并将所有条款带到一方:
写下方程式在一边:
这个方程式对于抛物线上的所有其他值是正确的,因此我们可以重写。
所以,抛物线的等式焦点和directrix是是