通常当一个多项式除以二项式有余数。
考虑到多项式函数 f ( x ) = x 3. + 6 x 2 − x − 30. .将多项式 f ( x ) 由二项 x + 3. .
注意,其余的是 0 .
当你用一个多项式除以它的一个二项式因子时,这个商被称为降多项式。
这里的商或降下来的多项式是 x 2 + 3. x − 10 .
从结果中除法而用剩余定理,我们可以写出下面的陈述。
x 3. + 6 x 2 − x − 30. = ( x 2 + 3. x − 10 ) ( x + 3. ) + 0 .
因为余数是 0 ,函数值为 − 3. 是 0 或 f ( − 3. ) = 0 .这意味着二项式 x + 3. 是多项式函数的因子吗 f ( x ) = x 3. + 6 x 2 − x − 30. .
这说明了因子定理。
一个多项式 f ( x ) 有一个因素 ( x − k ) 当且仅当 f ( k ) = 0 在哪里 f ( x ) 是一个多项式的程度 n ≥ 1 和 k 是任意实数。