一般来说,当多项式除以一个二项式就有余数。
考虑到多项式函数 f ( x ) = x 3. + 6 x 2 − x − 30. 。除多项式 f ( x ) 通过二项式 x + 3. 。
注意,剩下的是 0 。
当你用一个多项式除以它的一个二项式因子时,这个商被称为抑制多项式。
这里的商或降格多项式是 x 2 + 3. x − 10 。
从除法的结果和使用剩余定理,我们可以写出下面的语句。
x 3. + 6 x 2 − x − 30. = ( x 2 + 3. x − 10 ) ( x + 3. ) + 0 。
因为余数是 0 ,函数值at − 3. 是 0 或 f ( − 3. ) = 0 。这意味着二项式 x + 3. 是多项式函数的因子吗 f ( x ) = x 3. + 6 x 2 − x − 30. 。
这说明了因子定理。
一个多项式 f ( x ) 有一个因素 ( x − k ) 当且仅当 f ( k ) = 0 在哪里 f ( x ) 是一个次多项式 n ≥ 1 和 k 是任意实数。